Quando moltiplichiamo il numero per se stesso, il prodotto si chiama quadrato di quel numero. Ad esempio, 5 × 5 = 25, il quadrato di 5 è 25. Indichiamo il quadrato di un numero scrivendo '2' come apice del numero come 5 2 . Possiamo anche dirlo come "5 alla potenza di 2".
Quadrato di 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Quadrato di 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
La radice quadrata di un numero è esattamente l'opposto del quadrato. Per trovare la radice quadrata di x, dobbiamo trovare un numero, diciamo 'a' il cui quadrato è x, cioè a 2 =x. Possiamo dire che la radice quadrata di x è 'a'.
Il quadrato di 5 è 5 2 = 25
La radice quadrata di 25 lo è
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
La radice quadrata di 36 è
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Nota: elevando al quadrato un numero negativo si ottiene un risultato positivo, -5 × -5 = +25, quindi la radice quadrata di 25 è sia +5 che -5. In matematica, la radice quadrata di un numero b è un numero x tale che x 2 = b. Ad esempio, 3 e -3 sono radici quadrate di 9. Questo perché 3 2 o (-3) 2 è uguale a 9. La radice quadrata principale è la radice quadrata del numero positivo. Questi sono indicati con √a dove √ è indicato come radice o segno radicale . Ad esempio, la radice quadrata principale di 16 è 4 che è denotata da √16 = 4, poiché 4 2 = 4 x 4 = 16 e 4 è non negativo. Il numero o il termine di cui si considera la radice quadrata viene chiamato radicando . Il radicando può anche essere descritto come l'espressione o il numero che si trova sotto il segno radicale. Nell'esempio sopra, il radicando è 16.
I numeri naturali che sono quadrati di altri numeri naturali sono chiamati quadrato perfetto o numero quadrato . È possibile utilizzare il seguente metodo per scoprire se un determinato numero è un quadrato perfetto o meno:
Trova la scomposizione in fattori primi del numero e crea coppie di fattori uguali. Se tutti i fattori possono formare coppie allora il quadrato è perfetto. Per esempio,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Poiché tutti i fattori primi non possono essere accoppiati, 120 non è un quadrato perfetto.
Facciamo un altro esempio: scopri se 1296 è un quadrato perfetto
Fattorizzazione prima di 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Poiché tutti i fattori possono essere accoppiati, 1296 è un quadrato perfetto.
La radice quadrata di un quadrato perfetto può essere determinata in modo simile
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (prendendo un fattore da ciascuna coppia)
I numeri che non hanno quadrati perfetti sono detti numeri irrazionali.
Il cubo di un numero n è la sua terza potenza, cioè il risultato della moltiplicazione di tre istanze di n insieme ( n × n × n = n 3 ). Ad esempio, il cubo di 3 è 27 (3×3×3). Quando 3 è al cubo ottieni 27.
Il cubo di un numero è moltiplicato tre volte per se stesso.
Cubo di 2 = 2 × 2 × 2 = 8, possiamo dire "2 elevato a 3 fa 8".
Cubo di 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Cubo di 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Trova la scomposizione in fattori primi del numero. Se tutti i fattori primi possono essere raggruppati in triplette di fattori uguali allora il numero è un cubo perfetto . Esempio-
1331 = 11×11×11
Poiché i fattori uguali possono essere raggruppati come terzine, è un cubo perfetto. Prendiamo un altro esempio 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
poiché tutti i fattori non possono essere raggruppati in triplette, 2916 non è un cubo perfetto.
