ある数をその数自身で掛け合わせた積はその数の二乗と呼ばれます。たとえば、5 × 5 = 25 の場合、5 の二乗は 25 です。数の二乗は、5 2のように数の上付き文字として「2」を書いて表します。「5 の 2 乗」とも言えます。
5の2乗 = 5 2 = 5 × 5 = 25
6の2乗 = 6 2 = 6 × 6 = 36
数の平方根は、平方のちょうど逆です。x の平方根を求めるには、平方すると x になる数、つまり a 2 =x を見つける必要があります。x の平方根は 'a' であると言えます。
5の2乗は5 2 = 25です
25の平方根は
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
36の平方根は
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
注: 負の数を二乗すると、-5 × -5 = +25 という正の結果が得られるため、25 の平方根は +5 と -5 の両方になります。数学では、数 b の平方根は、x 2 = b となる数 x です。たとえば、3 と -3 は 9 の平方根です。これは、3 2または (-3) 2 が9 に等しいためです。主平方根は、正の数の平方根です。これらは √a で表され、√ は基数または根号と呼ばれます。たとえば、16 の主平方根は 4 で、4 2 = 4 x 4 = 16 であり、4 は非負であるため、√16 = 4 と表されます。平方根が考慮されている数または項は、被導関数と呼ばれます。被導関数は、根号の下にある式または数として記述することもできます。上記の例では、被除数は 16 です。
他の自然数の平方である自然数は、完全平方数または平方数と呼ばれます。次の方法を使用して、与えられた数が完全平方であるかどうかを調べることができます。
数を素因数分解し、等しい因数のペアを作ります。すべての因数がペアを形成できる場合、それは完全な平方数です。たとえば、
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
すべての素因数をペアにすることはできないので、120 は完全な平方数ではありません。
別の例を見てみましょう。1296が完全な平方数かどうかを調べます。
1296 の素因数分解 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
すべての因数がペアになるので、1296 は完全な平方数になります。
完全な平方根も同様の方法で求めることができる。
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (各ペアから1つの因数を取ります)
完全な平方数を持たない数は無理数と呼ばれます。
n の立方数はその 3 乗、つまり n を 3 回掛け合わせた数 (n × n × n = n 3 ) になります。たとえば、3 の 3 乗は 27 (3×3×3) です。3 を 3 乗すると 27 になります。
数の立方体は、その数自体に 3 倍掛けられます。
2 の 3 乗 = 2 × 2 × 2 = 8 なので、「2 の 3 乗は 8」と言えます。
5の立方 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
6の立方 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
数の素因数分解を求めます。すべての素因数を等しい因数の 3 つにまとめることができる場合、その数は完全立方体です。例:
1331 = 11 × 11 × 11
等しい因数は三つ組としてまとめられるので、これは完全立方体です。別の例を見てみましょう。2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
すべての因数を三つ組にまとめることはできないので、2916 は完全な立方数ではありません。
