Кога ќе го помножиме бројот сам по себе тогаш производот се нарекува квадрат на тој број. На пример, 5 × 5 = 25, квадрат од 5 е 25. Квадрат на број го означуваме со пишување „2“ како надреден знак на бројот како 5 2 . Можеме да го кажеме и како „5 на јачината на 2“.
Квадрат од 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Квадрат од 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
Квадратен корен на број е токму спротивен од квадратот. За да го најдеме квадратниот корен на x, треба да најдеме број, да речеме 'a' чиј квадрат е x, т.е. a 2 =x. Можеме да кажеме дека квадратниот корен на x е 'a'.
Квадрат од 5 е 5 2 = 25
Квадратен корен од 25 е
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
Квадратен корен од 36 е
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Забелешка: Квадратирање на негативен број дава позитивен резултат, -5 × -5 = +25, затоа квадратниот корен од 25 е и +5 и -5. Во математиката, квадратниот корен на бројот b е број x таков што x 2 = b. На пример, 3 и -3 се квадратни корени од 9. Тоа е затоа што 3 2 или (-3) 2 е еднакво на 9. Главниот квадратен корен е позитивниот број квадратен корен. Тие се означуваат со √a каде што √ се означува како корен или радикален знак . На пример, главниот квадратен корен на 16 е 4 кој се означува со √16 = 4, поради фактот што 4 2 = 4 x 4 = 16 и 4 е ненегативен. Бројот или членот чиј квадратен корен се разгледува се нарекува радиканд . Радикантот може да се опише и како израз или број што се наоѓа под радикалниот знак. Во примерот погоре, радикатот е 16.
Природните броеви кои се квадрати на други природни броеви се нарекуваат совршен квадрат или квадрат . Следниот метод може да се користи за да се открие дали даден број е совршен квадрат или не:
Најдете ја простата размножување на бројот и направете парови од еднакви множители. Ако сите фактори можат да формираат парови тогаш тоа е совршен квадрат. На пример,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Бидејќи сите прости фактори не можат да се спарат, 120 не е совршен квадрат.
Да земеме друг пример - Најдете дали 1296 е совршен квадрат
Примарната факторизација на 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Како што сите фактори може да се спарат, така и 1296 е совршен квадрат.
Квадратниот корен на совршен квадрат може да се одреди на сличен начин
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (земајќи по еден фактор од секој пар)
Броевите кои немаат совршени квадрати се нарекуваат ирационални броеви.
Коцката на бројот n е нејзината трета моќност, односно резултат од множење на три примери на n заедно ( n × n × n = n 3 ). На пример, коцка од 3 е 27 (3×3×3). Кога 3 се коцка, добивате 27.
Коцката од еден број се множи три пати сама по себе.
Коцка од 2 = 2 × 2 × 2 = 8, можеме да кажеме „2 со моќност од 3 е 8“.
Коцка од 5 = 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125
Коцка од 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Најдете ја простата факторизација на бројот. Ако сите прости фактори можат да се групираат во тројки од еднакви множители, тогаш бројот е совршена коцка . Пример -
1331 = 11 × 11 × 11
Бидејќи еднаквите фактори можат да се групираат како тројки, тоа е совршена коцка. Да земеме друг пример 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
бидејќи сите фактори не можат да се групираат во тројки, 2916 не е совршена коцка.
