Энэ тоог өөрөө үржүүлэхэд үржвэрийг тухайн тооны квадрат гэж нэрлэдэг. Жишээ нь: 5 × 5 = 25, 5-ын квадрат нь 25. Бид тооны дээд талд '2'-г 5 2 гэж бичих замаар тооны квадратыг тэмдэглэнэ. Бид үүнийг "5-аас 2-ын зэрэглэлд" гэж хэлж болно.
5-ын квадрат = 5 2 = 5 × 5 = 25
6-ийн квадрат = 6 2 = 6 × 6 = 36
Тооны квадрат язгуур нь квадратын эсрэг юм. Х-ийн квадрат язгуурыг олохын тулд квадрат нь x, өөрөөр хэлбэл a 2 =x байх 'a' гэж хэлье гэсэн тоог олох хэрэгтэй. Бид x-ийн квадрат язгуурыг "a" гэж хэлж болно.
5-ын квадрат нь 5 2 = 25
25-ын квадрат язгуур
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
36-ийн квадрат язгуур
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Тайлбар: Сөрөг тооны квадрат нь эерэг үр дүнг өгдөг, -5 × -5 = +25, тиймээс 25-ын квадрат язгуур нь +5 ба -5 хоёулаа байна. Математикийн хувьд b тооны квадрат язгуур нь x 2 = b байх тоо юм. Жишээлбэл, 3 ба -3 нь 9-ийн квадрат язгуур юм. Учир нь 3 2 буюу (-3) 2 нь 9-тэй тэнцүү. Үндсэн квадрат язгуур нь эерэг тооны квадрат язгуур юм. Эдгээрийг √a гэж тэмдэглэсэн бөгөөд √-ийг радикс эсвэл радикал тэмдэг гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 4 2 = 4 x 4 = 16, 4 нь сөрөг биш тул 16-ийн үндсэн квадрат язгуур нь 4 бөгөөд үүнийг √16 = 4 гэж тэмдэглэнэ. Квадрат язгуурыг авч үзэж буй тоо эсвэл нэр томъёог радикал гэж нэрлэдэг. Радикандыг мөн радикал тэмдгийн доор байрлах илэрхийлэл эсвэл тоо гэж тодорхойлж болно. Дээрх жишээнд радикал нь 16 байна.
Бусад натурал тоонуудын квадрат болох натурал тоонуудыг төгс квадрат буюу квадрат тоо гэж нэрлэдэг. Өгөгдсөн тоо төгс квадрат мөн эсэхийг дараах аргыг ашиглан олж болно.
Тооны анхны үржүүлэхийг олж, тэнцүү үржвэрүүдийг хос болго. Хэрэв бүх хүчин зүйлүүд хос үүсгэж чадвал төгс дөрвөлжин болно. Жишээлбэл,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Бүх анхны хүчин зүйлсийг хослуулах боломжгүй тул 120 нь төгс квадрат биш юм.
Өөр нэг жишээ авъя – 1296 төгс дөрвөлжин эсэхийг ол
1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3-ын үндсэн хүчин зүйлчлэл
Бүх хүчин зүйлсийг хослуулж болох тул 1296 нь төгс квадрат болно.
Төгс квадратын квадрат язгуурыг ижил төстэй аргаар тодорхойлж болно
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (хос бүрээс нэг хүчин зүйл авна)
Төгс квадратгүй тоонуудыг иррационал тоо гэж нэрлэдэг.
n тооны шоо нь түүний гурав дахь зэрэг буюу n-ийн гурван тохиолдлыг хамтад нь үржүүлсний үр дүн юм ( n × n × n = n 3 ). Жишээлбэл, 3-ын шоо нь 27 (3 × 3 × 3) юм. 3-ыг шоо болгоход 27-г авна.
Тооны шоо нь өөрөө гурав дахин үрждэг.
Шоо 2 = 2 × 2 × 2 = 8, бид "3-ын зэрэглэлд 2 нь 8" гэж хэлж болно.
5-ын шоо = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Шоо 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Тооны анхны үржүүлэхийг ол. Хэрэв бүх анхны хүчин зүйлийг тэнцүү хүчин зүйлийн гурав болгон бүлэглэж чадвал тоо нь төгс шоо болно. Жишээ -
1331 = 11 × 11 × 11
Тэнцүү хүчин зүйлсийг гурвалсан гэж бүлэглэж болох тул энэ нь төгс шоо юм. Өөр нэг жишээ авъя 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
бүх хүчин зүйлийг гурвалсан байдлаар бүлэглэх боломжгүй тул 2916 нь төгс шоо биш юм.
