जब हामीले संख्यालाई आफैले गुणन गर्छौं तब गुणनलाई त्यो संख्याको वर्ग भनिन्छ। उदाहरणका लागि, 5 × 5 = 25, 5 को वर्ग 25 हो। हामीले संख्याको वर्गलाई 5 2 को रूपमा '2' लेखेर सङ्ख्याको वर्गलाई बुझाउँछौं। हामी यसलाई '2 को शक्ति 5' को रूपमा पनि भन्न सक्छौं।
५ को वर्ग = ५ २ = ५ × ५ = २५
६ = ६ २ = ६ × ६ = ३६ को वर्ग
संख्याको वर्गमूल वर्गको ठीक विपरीत हो। x को वर्गमूल पत्ता लगाउन, हामीले संख्या पत्ता लगाउन आवश्यक छ, 'a' भनौं जसको वर्ग x हो, अर्थात् a 2 = x। x को वर्गमूल 'a' हो भन्न सकिन्छ।
५ को वर्ग ५ २ = २५ हो
25 को वर्गमूल छ
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
36 को वर्गमूल छ
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
नोट: ऋणात्मक संख्याको वर्गीकरण गर्दा सकारात्मक नतिजा आउँछ, -5 × -5 = +25, त्यसैले 25 को वर्गमूल +5 र -5 दुवै हुन्छ। गणितमा, संख्या b को वर्गमूल एउटा संख्या x हो जस्तो कि x 2 = b। उदाहरण को लागी, 3 र -3 9 को वर्गमूल हो। यो किनभने 3 2 वा (-3) 2 बराबर 9। प्रमुख वर्गमूल धनात्मक संख्या वर्गमूल हो। यी √a द्वारा जनाइएको छ जहाँ √ लाई रेडिक्स वा रेडिकल चिन्ह भनिन्छ। उदाहरण को लागी, 16 को प्रमुख वर्गमूल 4 हो जसलाई √16 = 4 द्वारा जनाइएको छ, 4 2 = 4 x 4 = 16 र 4 गैर ऋणात्मक भएको कारणले। संख्या वा पद जसको वर्गमूल मानिँदैछ radicand भनिन्छ। रेडिक्यान्डलाई रेडिकल चिन्ह मुनि रहेको अभिव्यक्ति वा संख्याको रूपमा पनि वर्णन गर्न सकिन्छ। माथिको उदाहरणमा, radicand 16 हो।
प्राकृतिक सङ्ख्याहरू जुन अन्य प्राकृतिक सङ्ख्याहरूको वर्गहरू हुन् तिनीहरूलाई पूर्ण वर्ग वा वर्ग सङ्ख्या भनिन्छ। दिइएको संख्या पूर्ण वर्ग हो वा होइन भनेर पत्ता लगाउन निम्न विधि प्रयोग गर्न सकिन्छ:
सङ्ख्याको प्रमुख गुणन पत्ता लगाउनुहोस् र बराबर कारकहरूको जोडी बनाउनुहोस्। यदि सबै कारक जोडी बनाउन सक्छ भने यो एक पूर्ण वर्ग हो। उदाहरणका लागि,
१२० = २ × २ × २ × ३ × ५
सबै प्राइम फ्याक्टरहरू जोड्न नसकिने भएकोले 120 पूर्ण वर्ग होइन।
अर्को उदाहरण लिनुहोस् - यदि 1296 एक पूर्ण वर्ग हो भने पत्ता लगाउनुहोस्
१२९६ को प्राइम फ्याक्टराइजेशन = २ × २ × २ × २ × ३ × ३ × ३ × ३
सबै कारक जोडा बनाउन सकिन्छ त्यसैले 1296 एक पूर्ण वर्ग हो।
पूर्ण वर्गको वर्गमूल समान तरिका प्रयोग गरेर निर्धारण गर्न सकिन्छ
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (प्रत्येक जोडीबाट एक कारक लिँदै)
पूर्ण वर्ग नभएका संख्याहरूलाई अपरिमेय संख्या भनिन्छ।
संख्या n को क्यूब यसको तेस्रो शक्ति हो, अर्थात्, n को तीनवटा उदाहरणहरू सँगै गुणा गर्ने परिणाम (n × n × n = n 3 )। उदाहरण को लागी, 3 को घन 27 (3×3×3) हो। 3 क्यूब गर्दा तपाईले 27 पाउनुहुन्छ।
संख्याको घन आफैले तीन गुणा गुणा हुन्छ।
2 = 2 × 2 × 2 = 8 को घन, हामी '2 को 3 को घात 8' भन्न सक्छौं।
5 = 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125 को घन
6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216 को घन
संख्याको प्रमुख गुणन पत्ता लगाउनुहोस्। यदि सबै अविभाज्य कारकहरूलाई समान कारकहरूको तीनमा समूहबद्ध गर्न सकिन्छ भने संख्या एक पूर्ण घन हो। उदाहरण-
१३३१ = ११ × ११ × ११
समान कारकहरूलाई ट्रिपलेटको रूपमा समूहबद्ध गर्न सकिन्छ, यो एक उत्तम घन हो। अर्को उदाहरण लिऔं २९१६ = ३ × ३ × ३ × ३ × ३ × ३ × २ × २
किनकि सबै कारकहरूलाई त्रिभुजमा समूहबद्ध गर्न सकिँदैन, 2916 पूर्ण घन होइन।
