Wanneer we het getal met zichzelf vermenigvuldigen, wordt het product het kwadraat van dat getal genoemd. Bijvoorbeeld: 5 × 5 = 25, het kwadraat van 5 is 25. We duiden het kwadraat van een getal aan door '2' als superscript van het getal te schrijven als 5 2 . We kunnen het ook zeggen als '5 tot de macht 2'.
Kwadraat van 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Kwadraat van 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
De vierkantswortel van een getal is precies het tegenovergestelde van het kwadraat. Om de vierkantswortel van x te vinden, moeten we een getal vinden, laten we zeggen 'a' waarvan het kwadraat x is, dwz a 2 =x. We kunnen zeggen dat de vierkantswortel van x 'a' is.
Kwadraat van 5 is 5 2 = 25
Vierkantswortel van 25 is
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
Vierkantswortel van 36 is
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Opmerking: Het kwadrateren van een negatief getal geeft een positief resultaat, -5 × -5 = +25, daarom is de wortel van 25 zowel +5 als -5. In de wiskunde is de wortel van een getal b een getal x zodat x 2 = b. 3 en -3 zijn bijvoorbeeld vierkantswortels van 9. Dit komt omdat 3 2 of (-3) 2 gelijk is aan 9. De hoofdvierkantswortel is de vierkantswortel van het positieve getal. Deze worden aangegeven met √a, waarbij √ wordt aangeduid als de radix of het radicaalteken . De belangrijkste vierkantswortel van 16 is bijvoorbeeld 4, wat wordt aangegeven met √16 = 4, vanwege het feit dat 4 2 = 4 x 4 = 16 en 4 niet-negatief is. Het getal of de term waarvan de wortel wordt beschouwd, wordt de wortel genoemd. De wortel kan ook worden omschreven als de uitdrukking of het getal dat onder het wortelteken staat. In het bovenstaande voorbeeld is de wortel 16.
Natuurlijke getallen die kwadraten zijn van andere natuurlijke getallen, worden perfect vierkant of kwadraatgetal genoemd. De volgende methode kan worden gebruikt om te bepalen of een bepaald getal een perfect vierkant is of niet:
Zoek de priemfactorisatie van het getal en maak paren van gelijke factoren. Als alle factoren paren kunnen vormen, is het een perfect vierkant. Bijvoorbeeld,
120 = 2×2×2×3×5
Omdat niet alle priemfactoren gepaard kunnen gaan, is 120 geen perfect kwadraat.
Laten we nog een voorbeeld nemen: zoek of 1296 een perfect vierkant is
Priemfactorisatie van 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Omdat alle factoren gepaard kunnen gaan, is 1296 een perfect vierkant.
De vierkantswortel van een perfect vierkant kan op een vergelijkbare manier worden bepaald
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (van elk paar wordt één factor genomen)
Getallen die geen perfecte kwadraten hebben, worden irrationele getallen genoemd.
De derde macht van een getal n is de derde macht, dat wil zeggen het resultaat van het met elkaar vermenigvuldigen van drie instanties van n ( n × n × n = n 3 ). De kubus van 3 is bijvoorbeeld 27 (3×3×3). Als 3 in blokjes wordt gesneden, krijg je 27.
De kubus van een getal wordt drie keer met zichzelf vermenigvuldigd.
Kubus van 2 = 2 × 2 × 2 = 8, we kunnen zeggen '2 tot de macht van 3 is 8'.
Kubus van 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Kubus van 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Zoek de priemfactorisatie van het getal. Als alle priemfactoren kunnen worden gegroepeerd in drietallen van gelijke factoren, dan is het getal een perfecte kubus . Voorbeeld-
1331 = 11×11×11
Omdat gelijke factoren als drietallen kunnen worden gegroepeerd, is het een perfecte kubus. Laten we nog een voorbeeld nemen: 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
aangezien niet alle factoren in drietallen kunnen worden gegroepeerd, is 2916 geen perfecte kubus.
