Quando multiplicamos o número por ele mesmo, o produto é chamado de quadrado desse número. Por exemplo, 5 × 5 = 25, o quadrado de 5 é 25. Denotamos o quadrado de um número escrevendo '2' como sobrescrito do número como 5 2 . Também podemos dizer isso como '5 elevado a 2'.
Quadrado de 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Quadrado de 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
A raiz quadrada de um número é exatamente o oposto do quadrado. Para encontrar a raiz quadrada de x, precisamos encontrar um número, digamos 'a' cujo quadrado é x, ou seja, a 2 =x. Podemos dizer que a raiz quadrada de x é 'a'.
O quadrado de 5 é 5 2 = 25
A raiz quadrada de 25 é
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
A raiz quadrada de 36 é
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Nota: Elevar ao quadrado um número negativo dá um resultado positivo, -5 × -5 = +25, portanto a raiz quadrada de 25 é +5 e -5. Em matemática, a raiz quadrada de um número b é um número x tal que x 2 = b. Por exemplo, 3 e -3 são raízes quadradas de 9. Isso ocorre porque 3 2 ou (-3) 2 é igual a 9. raiz quadrada principal é a raiz quadrada do número positivo. Estes são denotados por √a onde √ é referido como a raiz ou o sinal radical . Por exemplo, a raiz quadrada principal de 16 é 4, que é denotado por √16 = 4, devido ao fato de que 4 2 = 4 x 4 = 16 e 4 é não negativo. O número ou termo cuja raiz quadrada está sendo considerada é denominado radicando . O radicando também pode ser descrito como a expressão ou número que está abaixo do sinal radical. No exemplo acima, o radicando é 16.
Os números naturais que são quadrados de outros números naturais são chamados de quadrado perfeito ou número quadrado . O método a seguir pode ser usado para descobrir se um determinado número é um quadrado perfeito ou não:
Encontre a fatoração primária do número e forme pares de fatores iguais. Se todos os fatores puderem formar pares, então é um quadrado perfeito. Por exemplo,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Como todos os fatores primos não podem ser emparelhados, 120 não é um quadrado perfeito.
Vejamos outro exemplo – Descubra se 1296 é um quadrado perfeito
Fatoração principal de 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Como todos os fatores podem ser emparelhados, 1296 é um quadrado perfeito.
A raiz quadrada de um quadrado perfeito pode ser determinada de maneira semelhante
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (pegando um fator de cada par)
Os números que não possuem quadrados perfeitos são chamados de números irracionais.
O cubo de um número n é sua terceira potência, ou seja, o resultado da multiplicação de três instâncias de n (n × n × n = n 3 ). Por exemplo, o cubo de 3 é 27 (3×3×3). Quando 3 é elevado ao cubo você obtém 27.
O cubo de um número é multiplicado três vezes por ele mesmo.
Cubo de 2 = 2 × 2 × 2 = 8, podemos dizer '2 elevado a 3 é 8'.
Cubo de 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Cubo de 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Encontre a fatoração prima do número. Se todos os fatores primos puderem ser agrupados em trigêmeos de fatores iguais, então o número será um cubo perfeito . Exemplo-
1331 = 11 × 11 × 11
Como fatores iguais podem ser agrupados como trigêmeos, é um cubo perfeito. Vamos dar outro exemplo 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
como todos os fatores não podem ser agrupados em trigêmeos, 2916 não é um cubo perfeito.
