Когда мы умножаем число само на себя, то произведение называется квадратом этого числа. Например, 5 × 5 = 25, квадрат 5 равен 25. Мы обозначаем квадрат числа, записывая «2» в качестве верхнего индекса числа как 5 2 . Мы также можем сказать это как «5 в степени 2».
Квадрат 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Квадрат 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
Квадратный корень из числа – это полная противоположность квадрату. Чтобы найти квадратный корень из x, нам нужно найти число, скажем, «a», квадрат которого равен x, т. е. a 2 =x. Мы можем сказать, что квадратный корень из x равен «а».
Квадрат 5 равен 5 2 = 25
Квадратный корень из 25 равен
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
Квадратный корень из 36 равен
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Примечание. Возведение в квадрат отрицательного числа дает положительный результат: -5 × -5 = +25, поэтому квадратный корень из 25 равен +5 и -5. В математике квадратный корень из числа b — это число x такое, что x 2 = b. Например, 3 и -3 являются квадратными корнями из 9. Это потому, что 3 2 или (-3) 2 равно 9. Главный квадратный корень - это квадратный корень из положительного числа. Они обозначаются √a, где √ называется основанием или радикальным знаком . Например, главный квадратный корень из 16 равен 4, что обозначается √16 = 4, поскольку 4 2 = 4 x 4 = 16 и 4 неотрицательно. Число или термин, квадратный корень которого рассматривается, называется подкоренным выражением . Подкоренное выражение также можно описать как выражение или число, находящееся под знаком корня. В приведенном выше примере подкоренное число равно 16.
Натуральные числа, являющиеся квадратами других натуральных чисел, называются совершенным квадратом или квадратным числом . Следующий метод можно использовать, чтобы определить, является ли данное число полным квадратом или нет:
Найдите простую факторизацию числа и составьте пары равных множителей. Если все факторы могут образовывать пары, то это идеальный квадрат. Например,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Поскольку все простые множители не могут быть парными, число 120 не является идеальным квадратом.
Давайте возьмем другой пример: выясним, является ли 1296 идеальным квадратом.
Простая факторизация числа 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Поскольку все множители могут быть объединены в пары, число 1296 — идеальный квадрат.
Квадратный корень из идеального квадрата можно определить аналогичным способом.
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (из каждой пары берется по одному множителю)
Числа, не имеющие полных квадратов, называются иррациональными числами.
Куб числа n — это его третья степень, то есть результат умножения трёх экземпляров числа n вместе (n × n × n = n 3 ). Например, куб 3 равен 27 (3×3×3). Если возложить 3 в куб, получится 27.
Куб числа умножается на самого себя три раза.
Куб 2 = 2 × 2 × 2 = 8, мы можем сказать: «2 в степени 3 равно 8».
Куб 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Куб 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Найдите простую факторизацию числа. Если все простые множители можно сгруппировать в тройки равных множителей, то число представляет собой идеальный куб . Пример-
1331 = 11×11×11
Поскольку равные факторы можно сгруппировать в тройки, это идеальный куб. Возьмем другой пример: 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2.
поскольку все факторы не могут быть сгруппированы в тройки, 2916 не является идеальным кубом.
