Kur e shumëzojmë numrin me vetveten, atëherë prodhimi quhet katrori i atij numri. Për shembull, 5 × 5 = 25, katrori i 5 është 25. Shënojmë katrorin e një numri duke shkruar '2' si mbishkrim të numrit si 5 2 . Mund ta themi edhe si, '5 në fuqinë e 2'.
Katrori prej 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Katrori prej 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
Rrënja katrore e një numri është e kundërta e katrorit. Për të gjetur rrënjën katrore të x, duhet të gjejmë një numër, le të themi 'a' katrori i të cilit është x, dmth a 2 =x. Mund të themi se rrënja katrore e x është 'a'.
Katrori prej 5 është 5 2 = 25
Rrënja katrore e 25 është
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
Rrënja katrore e 36 është
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Shënim: Katrorja e një numri negativ jep rezultat pozitiv, -5 × -5 = +25, prandaj rrënja katrore e 25 është edhe +5 edhe -5. Në matematikë, rrënja katrore e një numri b është një numër x i tillë që x 2 = b. Për shembull, 3 dhe -3 janë rrënjë katrore të 9. Kjo është për shkak se 3 2 ose (-3) 2 është e barabartë me 9. rrënja kryesore katrore është numri pozitiv rrënja katrore. Këto shënohen me √a ku √ referohet si radix ose shenjë radikale . Për shembull, rrënja katrore kryesore e 16 është 4, e cila shënohet me √16 = 4, për faktin se 4 2 = 4 x 4 = 16 dhe 4 është jonegative. Numri ose termi rrënja katrore e të cilit po merret në konsideratë quhet radikandi . Radikand mund të përshkruhet gjithashtu si shprehja ose numri që është nën shenjën radikale. Në shembullin e mësipërm, radikandi është 16.
Numrat natyrorë që janë katrorë të numrave të tjerë natyrorë quhen numër katror ose katror i përsosur . Metoda e mëposhtme mund të përdoret për të gjetur nëse një numër i dhënë është katror i përsosur apo jo:
Gjeni faktorizimin e thjeshtë të numrit dhe bëni çifte faktorësh të barabartë. Nëse të gjithë faktorët mund të formojnë çifte, atëherë ai është një katror i përsosur. Për shembull,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Meqenëse të gjithë faktorët kryesorë nuk mund të çiftohen, 120 nuk është një katror i përsosur.
Le të marrim një shembull tjetër - Gjeni nëse 1296 është një katror i përsosur
Faktorizimi kryesor i 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Meqenëse të gjithë faktorët mund të çiftohen, 1296 është një katror i përsosur.
Rrënja katrore e një katrori të përsosur mund të përcaktohet duke përdorur një mënyrë të ngjashme
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (duke marrë një faktor nga çdo çift)
Numrat që nuk kanë katrorë të përsosur quhen numra irracionalë.
Kubi i një numri n është fuqia e tij e tretë, domethënë, rezultati i shumëzimit të tre rasteve të n së bashku (n × n × n = n 3 ). Për shembull, kubi me 3 është 27 (3×3×3). Kur 3 është kub ju merrni 27.
Kubi i një numri shumëzohet tre herë në vetvete.
Kubi 2 = 2 × 2 × 2 = 8, mund të themi '2 në fuqinë e 3 është 8'.
Kub prej 5 = 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125
Kub prej 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Gjeni faktorizimin e thjeshtë të numrit. Nëse të gjithë faktorët kryesorë mund të grupohen në treshe faktorësh të barabartë, atëherë numri është një kub i përsosur . Shembull -
1331 = 11 × 11 × 11
Meqenëse faktorët e barabartë mund të grupohen si treshe, ai është një kub i përsosur. Le të marrim një shembull tjetër 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
meqenëse të gjithë faktorët nuk mund të grupohen në treshe, 2916 nuk është një kub i përsosur.
