När vi multiplicerar talet med sig självt kallas produkten kvadraten på det talet. Till exempel, 5 × 5 = 25, kvadraten av 5 är 25. Vi betecknar kvadraten på ett tal genom att skriva '2' som upphöjd av talet som 5 2 . Vi kan också säga det som "5 till makten av 2".
Kvadrat på 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Kvadrat på 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
Kvadratroten ur ett tal är precis motsatsen till kvadrat. För att hitta kvadratroten ur x måste vi hitta ett tal, låt oss säga 'a' vars kvadrat är x, dvs a 2 =x. Vi kan säga att kvadratroten ur x är 'a'.
Kvadrat på 5 är 5 2 = 25
Kvadratroten av 25 är
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
Kvadratroten ur 36 är
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Obs: Att kvadrera ett negativt tal ger positivt resultat, -5 × -5 = +25, därför är kvadratroten ur 25 både +5 och -5. I matematik är kvadratroten ur ett tal b ett tal x så att x 2 = b. Till exempel är 3 och -3 kvadratrötter av 9. Detta beror på att 3 2 eller (-3) 2 är lika med 9. Huvudkvadratroten är det positiva talet kvadratroten. Dessa betecknas med √a där √ refereras till som radixen eller det radikala tecknet . Till exempel är den huvudsakliga kvadratroten av 16 4, vilket betecknas med √16 = 4, på grund av att 4 2 = 4 x 4 = 16 och 4 är icke-negativa. Antalet eller termen vars kvadratrot övervägs kallas radikanden . Radikanden kan också beskrivas som uttrycket eller siffran som finns under det radikala tecknet. I exemplet ovan är radikanden 16.
Naturliga tal som är kvadrater av andra naturliga tal kallas perfekt kvadrat eller kvadrattal . Följande metod kan användas för att ta reda på om ett givet tal är en perfekt kvadrat eller inte:
Hitta primtalsfaktoriseringen av talet och gör par av lika faktorer. Om alla faktorer kan bilda par så är det en perfekt kvadrat. Till exempel,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Eftersom alla primtalsfaktorer inte kan paras är 120 inte en perfekt kvadrat.
Låt oss ta ett annat exempel – Ta reda på om 1296 är en perfekt kvadrat
Primfaktorisering av 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Eftersom alla faktorer kan paras så är 1296 en perfekt kvadrat.
Kvadratroten från en perfekt kvadrat kan bestämmas på liknande sätt
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (tar en faktor från varje par)
Tal som inte har perfekta kvadrater kallas irrationella tal.
Kuben av ett tal n är dess tredje potens, det vill säga resultatet av att multiplicera tre instanser av n tillsammans ( n × n × n = n 3 ). Till exempel är kub av 3 27 ( 3×3×3). När 3 är kubad får du 27.
Kuben av ett tal multipliceras tre gånger med sig själv.
Kub av 2 = 2 × 2 × 2 = 8, vi kan säga '2 i potensen av 3 är 8'.
Kub av 5 = 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125
Kub av 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Hitta primtalsfaktoriseringen av talet. Om alla primtalsfaktorer kan grupperas i trillingar med lika faktorer så är talet en perfekt kub . Exempel-
1331 = 11 × 11 × 11
Eftersom lika faktorer kan grupperas som trillingar är det en perfekt kub. Låt oss ta ett annat exempel 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
eftersom alla faktorer inte kan grupperas i tripletter är 2916 inte en perfekt kub.
