Tunapozidisha nambari yenyewe basi bidhaa inaitwa mraba wa nambari hiyo. Kwa mfano, 5 × 5 = 25, mraba wa 5 ni 25. Tunaashiria mraba wa nambari kwa kuandika '2' kama maandishi kuu ya nambari kama 5 2 . Tunaweza pia kusema kama, '5 kwa nguvu ya 2'.
Mraba wa 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Mraba wa 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
Mzizi wa mraba wa nambari ni kinyume cha mraba. Ili kupata mzizi wa mraba wa x, tunahitaji kupata nambari, tuseme 'a' ambayo mraba wake ni x, yaani 2 =x. Tunaweza kusema mzizi wa mraba wa x ni 'a'.
Mraba wa 5 ni 5 2 = 25
Mzizi wa mraba wa 25 ni
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
Mzizi wa mraba wa 36 ni
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Kumbuka: Kuweka nambari hasi kunatoa matokeo chanya, -5 × -5 = +25, kwa hivyo mzizi wa mraba wa 25 ni +5 na -5. Katika hisabati, mzizi wa mraba wa nambari b ni nambari x kiasi kwamba x 2 = b. Kwa mfano, 3 na -3 ni mizizi ya mraba ya 9. Hii ni kwa sababu 3 2 au (-3) 2 ni sawa na 9. mzizi mkuu wa mraba ni nambari chanya ya mzizi wa mraba. Hizi zinaashiriwa na √a ambapo √ inajulikana kama radiksi au ishara kali . Kwa mfano, mzizi mkuu wa mraba wa 16 ni 4 ambao unaashiria √16 = 4, kutokana na ukweli kwamba 4 2 = 4 x 4 = 16 na 4 sio hasi. Nambari au neno ambalo mzizi wake wa mraba unazingatiwa hurejelewa kama radicand . Radicand pia inaweza kuelezewa kama usemi au nambari iliyo chini ya ishara kali. Katika mfano hapo juu, radicand ni 16.
Nambari asilia ambazo ni miraba ya nambari zingine asilia huitwa nambari kamili ya mraba au mraba . Njia ifuatayo inaweza kutumika kupata ikiwa nambari fulani ni mraba kamili au la:
Pata uainishaji mkuu wa nambari na ufanye jozi za mambo sawa. Ikiwa mambo yote yanaweza kuunda jozi basi ni mraba kamili. Kwa mfano,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Kwa kuwa sababu zote kuu haziwezi kuunganishwa 120 sio mraba kamili.
Hebu tuchukue mfano mwingine - Tafuta kama 1296 ni mraba kamili
Msingi mkuu wa 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Kwa vile mambo yote yanaweza kuoanishwa hivyo 1296 ni mraba kamili.
Mzizi wa mraba wa mraba kamili unaweza kuamua kwa njia sawa
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (kuchukua kipengele kimoja kutoka kwa kila jozi)
Nambari ambazo hazina miraba kamili huitwa nambari zisizo na mantiki.
Mchemraba wa nambari n ni nguvu yake ya tatu, yaani, matokeo ya kuzidisha matukio matatu ya n pamoja ( n × n × n = n 3 ). Kwa mfano, mchemraba wa 3 ni 27 ( 3 × 3 × 3 ). Wakati 3 ina mchemraba unapata 27.
Mchemraba wa nambari huzidishwa mara tatu na yenyewe.
Mchemraba wa 2 = 2 × 2 × 2 = 8, tunaweza kusema '2 kwa nguvu ya 3 ni 8'.
Mchemraba wa 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Mchemraba wa 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Pata uainishaji mkuu wa nambari. Ikiwa sababu zote kuu zinaweza kuunganishwa katika sehemu tatu za vipengele sawa basi nambari ni mchemraba kamili . Mfano-
1331 = 11 × 11 × 11
Kwa kuwa mambo sawa yanaweza kuwekwa katika makundi kama triplets, ni mchemraba kamili. Hebu tuchukue mfano mwingine 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
kwa kuwa mambo yote hayawezi kuwekwa katika makundi matatu, 2916 sio mchemraba kamili.
