Коли ми множимо число на саме себе, добуток називається квадратом цього числа. Наприклад, 5 × 5 = 25, квадрат 5 дорівнює 25. Ми позначаємо квадрат числа, записуючи «2» у верхньому індексі числа як 5 2 . Ми також можемо сказати це як «5 у ступені 2».
Квадрат 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Квадрат 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
Квадратний корінь із числа є прямою протилежністю квадрату. Щоб знайти квадратний корінь з x, нам потрібно знайти число, скажімо, 'a', квадрат якого дорівнює x, тобто a 2 =x. Ми можемо сказати, що квадратний корінь з x дорівнює «a».
Квадрат 5 дорівнює 5 2 = 25
Корінь квадратний з 25
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
Корінь квадратний з 36
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Примітка. Зведення від’ємного числа в квадрат дає позитивний результат, -5 × -5 = +25, тому квадратний корінь з 25 дорівнює як +5, так і -5. У математиці квадратним коренем з числа b є таке число x, що x 2 = b. Наприклад, 3 і -3 є квадратним коренем з 9. Це тому, що 3 2 або (-3) 2 дорівнює 9. Головний квадратний корінь є додатним квадратним коренем. Вони позначаються буквою √a, де √ називають основою або знаком радикалу . Наприклад, головний квадратний корінь із 16 дорівнює 4, який позначається як √16 = 4, оскільки 4 2 = 4 x 4 = 16 і 4 невід’ємне. Число або член, квадратний корінь якого розглядається, називають підкореним виразом . Підкорене вираз також можна описати як вираз або число під знаком радикала. У наведеному вище прикладі підкорене вираз дорівнює 16.
Натуральні числа, які є квадратами інших натуральних чисел, називаються повним квадратом або квадратним числом . Щоб визначити, чи є задане число повним квадратом, можна використати наступний метод:
Розкладіть число на прості множники та складіть пари рівних множників. Якщо всі фактори можуть утворювати пари, то це ідеальний квадрат. Наприклад,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Оскільки всі прості множники не можуть бути парними, 120 не є ідеальним квадратом.
Давайте візьмемо інший приклад – з’ясуємо, чи є 1296 повним квадратом
Розкладіть 1296 на прості множники = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Оскільки всі множники можна поєднати, тому 1296 є ідеальним квадратом.
Квадратний корінь із повного квадрата можна визначити подібним чином
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (беручи один множник з кожної пари)
Числа, які не мають повних квадратів, називаються ірраціональними.
Куб числа n є його третім ступенем, тобто результатом множення трьох примірників n (n × n × n = n 3 ). Наприклад, куб з 3 дорівнює 27 (3×3×3). Коли 3 в кубі, ви отримаєте 27.
Куб числа тричі помножений на самого себе.
Куб 2 = 2 × 2 × 2 = 8, ми можемо сказати, що «2 у ступені 3 дорівнює 8».
Куб із 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Куб із 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Знайти розкладання числа на прості множники. Якщо всі прості множники можна згрупувати в трійки рівних множників, то число є ідеальним кубом . приклад–
1331 = 11 × 11 × 11
Оскільки рівні множники можна згрупувати як трійки, це ідеальний куб. Візьмемо інший приклад: 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
оскільки всі множники не можна згрупувати в трійки, 2916 не є ідеальним кубом.
