جب ہم نمبر کو خود سے ضرب دیتے ہیں تو اس عدد کا مربع کہلاتا ہے۔ مثال کے طور پر، 5 × 5 = 25، 5 کا مربع 25 ہے۔ ہم عدد کے مربع کو 5 2 کے طور پر نمبر کے سپر اسکرپٹ کے طور پر '2' لکھ کر ظاہر کرتے ہیں۔ ہم اسے '5 سے 2 کی طاقت' کے طور پر بھی کہہ سکتے ہیں۔
5 = 5 2 = 5 × 5 = 25 کا مربع
6 = 6 2 = 6 × 6 = 36 کا مربع
ایک عدد کا مربع جڑ مربع کے بالکل مخالف ہے۔ x کا مربع جڑ تلاش کرنے کے لیے، ہمیں ایک عدد تلاش کرنا ہوگا، آئیے کہتے ہیں 'a' جس کا مربع x ہے، یعنی a 2 = x۔ ہم کہہ سکتے ہیں کہ x کا مربع جڑ 'a' ہے۔
5 کا مربع 5 2 = 25 ہے۔
25 کا مربع جڑ ہے۔
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
36 کا مربع جڑ ہے۔
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
نوٹ: منفی نمبر کو مربع کرنے سے مثبت نتیجہ ملتا ہے، -5 × -5 = +25، لہذا 25 کا مربع جڑ +5 اور -5 دونوں ہے۔ ریاضی میں، عدد b کا مربع جڑ ایک عدد x اس طرح ہے کہ x 2 = b۔ مثال کے طور پر، 3 اور -3 9 کے مربع جڑ ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ 3 2 یا (-3) 2 9 کے برابر ہے۔ اصل مربع جڑ مثبت عدد مربع جڑ ہے۔ یہ √a سے ظاہر ہوتے ہیں جہاں √ کو ریڈکس یا ریڈیکل نشان کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، 16 کا اصل مربع جڑ 4 ہے جو √16 = 4 سے ظاہر ہوتا ہے، اس حقیقت کی وجہ سے کہ 4 2 = 4 x 4 = 16 اور 4 غیر منفی ہے۔ وہ عدد یا اصطلاح جس کا مربع جڑ سمجھا جا رہا ہے اسے ریڈی کینڈ کہا جاتا ہے۔ ریڈی کینڈ کو اظہار یا نمبر کے طور پر بھی بیان کیا جاسکتا ہے جو ریڈیکل نشان کے نیچے ہے۔ اوپر کی مثال میں، ریڈی کینڈ 16 ہے۔
قدرتی اعداد جو دوسرے قدرتی نمبروں کے مربع ہیں انہیں کامل مربع یا مربع نمبر کہا جاتا ہے۔ درج ذیل طریقہ کو یہ معلوم کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے کہ آیا کوئی دیا ہوا نمبر کامل مربع ہے یا نہیں:
نمبر کا بنیادی فیکٹرائزیشن تلاش کریں اور مساوی عوامل کے جوڑے بنائیں۔ اگر تمام عوامل جوڑے بنا سکتے ہیں تو یہ ایک مکمل مربع ہے۔ مثال کے طور پر،
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
چونکہ تمام بنیادی عوامل کو جوڑا نہیں جا سکتا 120 ایک مکمل مربع نہیں ہے۔
آئیے ایک اور مثال لیتے ہیں - معلوم کریں کہ آیا 1296 ایک مکمل مربع ہے۔
1296 کا پرائم فیکٹرائزیشن = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
جیسا کہ تمام عوامل کو جوڑا جا سکتا ہے اس لیے 1296 ایک مکمل مربع ہے۔
ایک کامل مربع کی مربع جڑ کا تعین اسی طرح سے کیا جا سکتا ہے۔
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (ہر جوڑے سے ایک فیکٹر لینا)
وہ اعداد جن میں کامل مربع نہیں ہوتے انہیں غیر معقول اعداد کہا جاتا ہے۔
ایک عدد n کا مکعب اس کی تیسری قوت ہے، یعنی n کی تین مثالوں کو ایک ساتھ ضرب کرنے کا نتیجہ ( n × n × n = n 3 )۔ مثال کے طور پر، 3 کا کیوب 27 (3×3×3) ہے۔ جب 3 کیوبڈ ہوتا ہے تو آپ کو 27 ملتے ہیں۔
ایک عدد کا مکعب خود سے تین گنا ضرب ہوتا ہے۔
2 = 2 × 2 × 2 = 8 کا مکعب، ہم کہہ سکتے ہیں کہ '2 سے 3 کی طاقت 8 ہے'۔
5 = 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125 کا مکعب
6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216 کا مکعب
نمبر کا بنیادی فیکٹرائزیشن تلاش کریں۔ اگر تمام بنیادی عوامل کو مساوی عوامل کے ٹرپلٹس میں گروپ کیا جا سکتا ہے تو نمبر ایک مکمل مکعب ہے۔ مثال-
1331 = 11 × 11 × 11
جیسا کہ مساوی عوامل کو ٹرپلٹس کے طور پر گروپ کیا جا سکتا ہے، یہ ایک بہترین مکعب ہے۔ آئیے ایک اور مثال لیتے ہیں 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
چونکہ تمام عوامل کو ٹرپلٹس میں گروپ نہیں کیا جا سکتا، 2916 ایک مکمل مکعب نہیں ہے۔
