Raqamni o'ziga ko'paytirsak, mahsulot shu sonning kvadrati deb ataladi. Masalan, 5 × 5 = 25, 5 ning kvadrati 25. Biz sonning kvadratini '2' ni raqamning yuqori belgisi sifatida 5 2 deb yozish orqali belgilaymiz. Biz buni “2 ning kuchiga 5” deb ham aytishimiz mumkin.
5 ning kvadrati = 5 2 = 5 × 5 = 25
6 ning kvadrati = 6 2 = 6 × 6 = 36
Raqamning kvadrat ildizi kvadratga qarama-qarshidir. X ning kvadrat ildizini topish uchun biz sonni topishimiz kerak, aytaylik, kvadrati x, ya'ni a 2 =x bo'lgan 'a'. X ning kvadrat ildizini “a” deb aytishimiz mumkin.
5 ning kvadrati 5 2 = 25 ga teng
25 ning kvadrat ildizi
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
36 ning kvadrat ildizi
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Izoh: Salbiy sonni kvadrati ijobiy natija beradi, -5 × -5 = +25, shuning uchun 25 ning kvadrat ildizi +5 va -5 ga teng. Matematikada b sonining kvadrat ildizi x soni bo'lib, x 2 = b bo'ladi. Masalan, 3 va -3 9 ning kvadrat ildizlari. Buning sababi 3 2 yoki (-3) 2 9 ga teng. Bosh kvadrat ildiz musbat son kvadrat ildizdir. Ular √a bilan belgilanadi, bu erda √ radiks yoki radikal belgisi deb ataladi. Masalan, 16 ning asosiy kvadrat ildizi 4 ga teng, u √16 = 4 bilan belgilanadi, chunki 4 2 = 4 x 4 = 16 va 4 manfiy emas. Kvadrat ildizi ko'rib chiqilayotgan son yoki atama radikal deb ataladi. Radikandni radikal belgi ostidagi ifoda yoki raqam sifatida ham ta'riflash mumkin. Yuqoridagi misolda radikal 16 ga teng.
Boshqa natural sonlarning kvadratlari bo'lgan natural sonlar mukammal kvadrat yoki kvadrat son deyiladi. Berilgan raqam mukammal kvadrat yoki yo'qligini aniqlash uchun quyidagi usuldan foydalanish mumkin:
Sonning tub koeffitsientlarini toping va bir xil ko'paytmalarni juftlashtiring. Agar barcha omillar juftlik hosil qilsa, u mukammal kvadratdir. Masalan,
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Barcha tub omillarni juftlab bo'lmagani uchun 120 mukammal kvadrat emas.
Yana bir misol keltiraylik - 1296 mukammal kvadrat ekanligini toping
1296 ning asosiy faktorizatsiyasi = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Barcha omillarni juftlashtirish mumkin bo'lganidek, 1296 mukammal kvadratdir.
Mukammal kvadratning kvadrat ildizini xuddi shunday usul yordamida aniqlash mumkin
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (har bir juftlikdan bitta omil olinadi)
Mukammal kvadratlari bo'lmagan sonlar irratsional sonlar deyiladi.
n sonining kubi uning uchinchi darajasi, ya'ni n ning uchta nusxasini birga ko'paytirish natijasidir ( n × n × n = n 3 ). Masalan, 3 ning kubi 27 ga teng (3×3×3). 3 kub bo'lganda, siz 27 ni olasiz.
Raqamning kubi o'ziga uch marta ko'paytiriladi.
Kub 2 = 2 × 2 × 2 = 8, biz "3 ning kuchiga 2 8 ga teng" deyishimiz mumkin.
Kub 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Kub 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Sonning tub koeffitsientlarini toping. Agar barcha asosiy omillarni teng ko'rsatkichli uchliklarga guruhlash mumkin bo'lsa, bu raqam mukammal kub bo'ladi. Misol -
1331 = 11 × 11 × 11
Teng omillarni uchlik deb guruhlash mumkin bo'lganligi sababli, u mukammal kubdir. Yana bir misolni olaylik 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
chunki barcha omillarni uchlikka guruhlash mumkin emas, 2916 mukammal kub emas.
