Khi ta nhân số đó với chính nó thì tích của số đó gọi là bình phương của số đó. Ví dụ: 5 × 5 = 25, bình phương của 5 là 25. Chúng ta biểu thị bình phương của một số bằng cách viết '2' làm chỉ số trên của số đó là 5 2 . Chúng ta cũng có thể nói nó là '5 mũ 2'.
Bình phương 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25
Bình phương 6 = 6 2 = 6 × 6 = 36
Căn bậc hai của một số là đối diện của bình phương. Để tìm căn bậc hai của x, chúng ta cần tìm một số, giả sử 'a' có bình phương là x, tức là a 2 = x. Chúng ta có thể nói căn bậc hai của x là 'a'.
Bình phương của 5 là 5 2 = 25
Căn bậc hai của 25 là
\(\sqrt{25} = \sqrt{5\times5} = 5\)
Căn bậc hai của 36 là
\(\sqrt{36} = \sqrt{6\times6} = 6\)
Lưu ý: Bình phương số âm cho kết quả dương, -5 × -5 = +25, do đó căn bậc hai của 25 vừa là +5 vừa là -5. Trong toán học, căn bậc hai của số b là số x sao cho x 2 = b. Ví dụ, 3 và -3 là căn bậc hai của 9. Điều này là do 3 2 hoặc (-3) 2 bằng 9. Căn bậc hai chính là số dương căn bậc hai. Chúng được ký hiệu là √a trong đó √ được gọi là cơ số hoặc dấu căn . Ví dụ, căn bậc hai chính của 16 là 4, được ký hiệu là √16 = 4, do thực tế là 4 2 = 4 x 4 = 16 và 4 không âm. Số hoặc số hạng có căn bậc hai đang được xem xét được gọi là radicand . Căn số cũng có thể được mô tả là biểu thức hoặc số nằm bên dưới dấu căn. Trong ví dụ trên, radicand là 16.
Các số tự nhiên là bình phương của các số tự nhiên khác gọi là số chính phương hay số chính phương . Phương pháp sau đây có thể được sử dụng để tìm xem một số đã cho có phải là số chính phương hay không:
Tìm hệ số nguyên tố của số đó và tạo các cặp thừa số bằng nhau. Nếu tất cả các yếu tố có thể tạo thành cặp thì đó là một hình vuông hoàn hảo. Ví dụ,
120 = 2×2×2×3×5
Vì tất cả các thừa số nguyên tố không thể ghép đôi nên 120 không phải là số chính phương hoàn hảo.
Hãy lấy một ví dụ khác - Tìm xem 1296 có phải là số chính phương không
Phân tích số nguyên tố của 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
Vì tất cả các thừa số đều có thể ghép đôi nên 1296 là một số chính phương.
Căn bậc hai của một hình vuông hoàn hảo có thể được xác định bằng cách tương tự
\(\sqrt{1296} = \sqrt{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3} = 2\times2\times3\times3\) (lấy một thừa số từ mỗi cặp)
Những số không có số chính phương hoàn hảo được gọi là số vô tỉ.
Lập phương của số n là lũy thừa thứ ba của nó, nghĩa là kết quả của việc nhân ba trường hợp của n với nhau ( n × n × n = n 3 ). Ví dụ: khối 3 là 27 ( 3×3×3). Khi lập phương 3 bạn sẽ có 27.
Khối lập phương của một số được nhân ba lần với chính nó.
Lập phương 2 = 2 × 2 × 2 = 8, ta có thể nói '2 lũy thừa 3 là 8'.
Khối 5 = 5 3 =5 × 5 × 5 = 125
Lập phương 6 = 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216
Tìm hệ số nguyên tố của số đó. Nếu tất cả các thừa số nguyên tố có thể được nhóm thành các bộ ba có thừa số bằng nhau thì số đó là một lập phương hoàn hảo . Ví dụ-
1331 = 11 × 11 × 11
Vì các thừa số bằng nhau có thể được nhóm lại thành bộ ba nên nó là một khối lập phương hoàn hảo. Lấy một ví dụ khác 2916 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
vì tất cả các thừa số không thể nhóm lại thành bộ ba nên 2916 không phải là một khối lập phương hoàn hảo.
