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geometrische formen

Beobachten Sie die verschiedenen Objekte um Sie herum. Es gibt sie in verschiedenen Formen und Größen. Einige sind gleich und einige sind unterschiedlich. Obwohl wir die Formen aller Objekte nicht genau benennen können, sprechen wir in der Mathematik hauptsächlich von 2D-Formen und 3D-Formen. Lass uns mehr über sie erfahren!

2D-Formen

Das Wort 2D-Form bezieht sich auf eine „zweidimensionale“ Form. Eine geometrische Figur, die zwei Dimensionen hat – nur Länge und Breite – ist eine 2D-Form. Die zweidimensionalen Formen haben keine Dicke. Die Seiten bestehen aus geraden oder gebogenen Linien. Sie können beliebig viele Seiten haben.

Das Konzept der Zweidimensionalität kann man sich als flache Oberfläche vorstellen, auf der man sich überall bewegen kann. Die ebene Fläche wird als Ebene bezeichnet. Eine 2D-Form ist etwas, das immer auf einem Blatt Papier liegt. Es hat keine Höhe und fällt daher nicht über das Blatt Papier. 2D-Formen werden auch als ebene Formen oder ebene Figuren bezeichnet.

2D-Formen haben eine Fläche, aber kein Volumen.

Es gibt drei wichtige Begriffe, um die Eigenschaften von Formen zu beschreiben:

Seiten - Ein Liniensegment, das eine Form auf einer zweidimensionalen Figur bildet.

Vertices - Eine Ecke einer Figur.

Winkel - In der Geometrie kann ein Winkel als die Figur definiert werden, die durch zwei Linien gebildet wird, die sich an einem gemeinsamen Endpunkt treffen.

1. Scheitelpunkt

2. Seiten

3. Winkel

Lassen Sie uns verschiedene 2D-Formen besprechen.

Kreis

Ein Kreis ist eine runde Figur, die keine Ecken oder Kanten hat. Wir können die Form eines Kreises in einem Autoreifen, einer Wanduhr und einem Lutscher um uns herum finden. Der Mittelpunkt eines Kreises ist der Mittelpunkt in einem Kreis, von dem aus alle Abstände zu den Punkten auf dem Kreis gleich sind. Der Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis heißt Radius. Wenn wir den Abstand über den Kreis betrachten, der durch den Mittelpunkt geht, ist das der Durchmesser. Die Strecke um einen Kreis herum heißt Kreisumfang.

Halbkreis

Ein Halbkreis ist ein Halbkreis, der gebildet wird, indem ein ganzer Kreis entlang einer Durchmesserlinie geschnitten wird, wie oben gezeigt. Jeder Durchmesser eines Kreises schneidet ihn in zwei gleiche Halbkreise. Der volle Bogen eines Halbkreises misst immer 180°. Wenn ein Keks in zwei Hälften geschnitten wird, dann ist jede Hälfte ein Halbkreis.

Oval

Ein Oval hat die Form, Form oder den Umriss eines Eies. Ein Oval hat keine geraden Seiten und keine Ecken, aber es hat eine Fläche, die man verfolgen oder als flache Form sehen kann, wenn man es betrachtet.

Polygone

Ein Polygon ist eine ebene Form mit geraden Linien. Beispiele sind Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, Sechsecke und so weiter. Bei einem regelmäßigen Vieleck sind alle Seiten gleich und alle Winkel gleich. Andernfalls handelt es sich um ein unregelmäßiges Vieleck.

1. Regelmäßiges Vieleck.

2. Unregelmäßiges Polygon.

Kreise und Formen mit Kurven sind keine Polygone – ein Polygon besteht per Definition aus geraden Linien.

Dreieck

In der Geometrie ist ein Dreieck eine geschlossene, zweidimensionale Form mit drei geraden Linien. Ein Dreieck ist auch ein Vieleck.

Wir können die Form eines Dreiecks in einer Flagge, einem Straßenschild und einem Sandwich finden.

Ein Dreieck hat drei Seiten, drei Ecken und drei Winkel.

Die Summe der drei Innenwinkel eines Dreiecks beträgt immer 180°. Die Summe der Längen zweier Seiten eines Dreiecks ist immer größer als die Länge der dritten Seite.

Um Dreiecke nach ihren Winkeln zu klassifizieren, messen wir jeden ihrer Innenwinkel. Dreiecke können nach Winkeln klassifiziert werden als:

1. Rechtwinkliges Dreieck : Der größte der 3 Winkel ist ein rechter Winkel.
2. Spitzes Dreieck : Der größte der 3 Winkel ist ein spitzer Winkel (weniger als 90 Grad)
3. Stumpfes Dreieck: Der größte der 3 Winkel ist ein stumpfer Winkel (mehr als 90 Grad).

Um die Dreiecke nach ihren Seiten zu klassifizieren, messen wir die Länge jeder ihrer Seiten. Dreiecke können nach ihren Seiten wie folgt klassifiziert werden:

1. Gleichseitiges Dreieck : Alle drei Seiten sind gleich lang.
2. Gleichschenkliges Dreieck : Hat zwei oder mehr Seiten, die gleich lang sind. (Ein gleichseitiges Dreieck ist auch gleichschenklig.)
3. Ungleichmäßiges Dreieck: Keine zwei Seiten sind gleich groß.

Zur Erinnerung: Ein Dreieck kann unabhängig von seiner Ausrichtung immer in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt werden.

Dreiecke sind Polygone mit der geringsten Seitenzahl.

Vierecke – vierseitige 2D-Formen

Rechteck

Das Rechteck ist eine Form mit 4 Seiten, 4 Scheitelpunkten und 4 Winkeln. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gleich lang. Alle 4 Winkel messen 90 Grad.

Tische, Kisten, Bücher, Türen und Papier sehen aus wie Rechtecke.

Rhombus

Die Raute ist eine Form, die aus 4 geraden Linien besteht. Seine 4 Seiten sind gleich lang, aber im Gegensatz zum Rechteck misst keiner der 4 Winkel 90 Grad. Eine Raute sieht aus wie ein Diamant. Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gegenüberliegende Winkel sind gleich. Die beiden Diagonalen einer Raute stehen senkrecht aufeinander.

Quadrat

Ein Quadrat ist eine zweidimensionale Figur, bei der alle vier Seiten gleich lang sind und die beiden gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind. Es ist eine Art Rechteck und Rhombus (siehe unten). Die 4 Innenwinkel eines Quadrats betragen 90°, also rechte Winkel. Wenn alle Winkel zusammengezählt werden, ergeben sie 360º. Die beiden Diagonalen eines Quadrats sind gleich lang und der Punkt, an dem sie sich kreuzen, ist der Mittelpunkt des Quadrats.

Denken Sie daran: Ein Quadrat ist immer eine Raute, aber eine Raute ist NICHT immer ein Quadrat. Wenn jeder Winkel einer Raute 90° beträgt, dann ist es nur ein Quadrat.

Trapez oder Trapez

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem nur zwei Seiten parallel sind.

Das ist es. Keine Seiten müssen kongruent (oder gleich) sein und keine Winkel müssen kongruent sein. Bei den Diagonalen passiert nichts Besonderes. Eine besondere Form des Trapezes ist das „gleichschenklige Trapez“, das gegenüberliegende Seiten gleicher Länge und gegenüberliegende Winkel gleichen Maßes hat. Auch die Diagonalen sind gleich lang.

In einem gleichschenkligen Dreieck ergänzen sich benachbarte Winkel entlang der Seiten (die Winkel nebeneinander). Das heißt, sie addieren sich zu 180 Grad.

Ein Trapez ist kein Parallelogramm, da nur ein Paar gegenüberliegender Seiten parallel ist.

Drachen

Ein Drachen ist ein Viereck mit genau zwei Paaren gleicher aufeinanderfolgender Seiten oder in dem zwei disjunkte Paare aufeinanderfolgender Seiten kongruent sind (disjunkte Paare bedeutet, dass eine Seite nicht in beiden Paaren verwendet werden kann).

Sie müssen wissen, dass jeder Rhombus ein Drachen ist, da Rhombus alle Eigenschaften eines Drachens erfüllt. Ein Drachen mit parallel gegenüberliegenden Seiten wird definitiv zu einer Raute. Somit ist jede Raute ein Drachen, aber nicht umgekehrt. Ein Drachen ist kein Parallelogramm, weil gegenüberliegende Seiten nicht parallel zueinander sind.

Vierecke – Eine vierseitige Figur wird als Viereck bezeichnet

Parallelogramm - Ein Parallelogramm ist eine flache Form, bei der gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind.

So sind Rechtecke, Quadrate, Rauten, Trapeze und Drachenformen Vierecke, weil sie jeweils vier Seiten haben.

Allerdings sind nur Rechteck, Quadrat und Raute Parallelogramme.

Pentagon

Ein Pentagon ist ein 5-seitiges Polygon mit fünf Innenwinkeln, die zusammen 540 Grad ergeben. Regelmäßige Fünfecke haben gleich lange Seiten und jeder Innenwinkel beträgt 108 Grad.

Hexagon

Ein Hexagon ist ein 6-seitiges Polygon mit sechs Innenwinkeln, die zusammen 720 Grad ergeben. Unregelmäßiges Sechseck hat unterschiedlich lange Seiten.

Ein regelmäßiges Sechseck hat gleich lange Seiten und jeder Innenwinkel beträgt 120 Grad. Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken, deren Mittelwinkel jeweils 60 Grad betragen.

[Bild einfügen: Sechseck geteilt in sechs Dreiecke und einen Mittelwinkel von 60 Grad]

Heptagon oder Septagon

Ein Siebeneck ist ein siebenseitiges Vieleck. Neben sieben Seiten hat ein Siebeneck sieben Eckpunkte und Winkel. Alle sieben Innenwinkel addieren sich zu 900 Grad. Das Maß für jeden Innenwinkel eines regelmäßigen Siebenecks beträgt etwa 128,57 Grad oder etwa 129 Grad.

Achteck

Ein Achteck ist eine geometrische Form, die acht Seiten und acht Winkel enthält. Achtecke müssen gerade Seiten haben, die sich verbinden; Sie können nicht gebogen oder getrennt werden. Achtecke werden Sie im wirklichen Leben oft in Form eines Stoppschilds sehen. Das Maß jedes der acht Innenwinkel eines regelmäßigen Achtecks beträgt etwa 108 Grad. Ein konvexes Achteck hat keine nach innen gerichteten Ecken. Genauer gesagt darf kein Innenwinkel größer als 180° sein. Wenn ein Innenwinkel größer als 180° ist, ist er konkav

1. Konkaves Achteck

2. Konvexes Achteck

Es ist wichtig zu beachten, dass regelmäßige Achtecke immer als konvexe Achtecke klassifiziert werden, während unregelmäßige Achtecke entweder konkav oder konvex sein können.

Nonagon

Ein Nonagon ist ein Polygon mit 9 Seiten und 9 Innenwinkeln, die zusammen 1260 Grad ergeben. Bei einem regelmäßigen Nonagon sind alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß. Das Maß für den Winkel eines regelmäßigen Nonagons beträgt 140 Grad. Ein Nonagon besteht aus 9 Dreiecken, bei denen jeder Mittelpunktswinkel 40 Grad misst.

Zehneck

Ein Zehneck ist ein 10-seitiges Vieleck. Es hat auch zehn Eckpunkte – wo sich die Seiten treffen – und Winkel. Die Summe der Innenwinkel eines Zehnecks beträgt 1440 Grad. Ein regelmäßiges Zehneck hat kongruente Seiten und Winkel. Jeder Winkel misst 144 Grad. Ein Zehneck besteht aus 10 Dreiecken mit einem Mittelpunktswinkel von 36 Grad.

3D-Formen

Die Formen, die in drei Richtungen gemessen werden können, werden als dreidimensionale Formen oder 3D-Formen bezeichnet. 3D-Formen werden auch Volumenkörper genannt. Die drei Maße von 3D-Formen sind - Länge, Breite und Höhe (oder Tiefe oder Dicke).

3D-Formen unterscheiden sich von 2D-Formen, weil sie dick sind. Einige Beispiele für 3D-Formen aus unserem Alltag sind:

Dreidimensionale Formen haben Ecken, Flächen und Kanten.

• Flächen – Die flache oder gekrümmte Oberfläche einer 3D-Form wird als Fläche bezeichnet.
• Kanten – Das Liniensegment, an dem sich zwei Flächen treffen, wird als Kante bezeichnet.
• Scheitelpunkte – Ein Punkt, an dem sich Kanten treffen, wird Scheitelpunkt genannt (Singular: Scheitelpunkt, Plural: Scheitelpunkte)

3D-Formen – Prismen

Ein Prisma ist eine Art dreidimensionale (3D) Form mit flachen Seiten. Es hat zwei Enden, die die gleiche Form und Größe haben (und wie eine 2D-Form aussehen). Es hat den gleichen Querschnitt zusammen mit der Form von Ende zu Ende; Das heißt, wenn Sie es durchschneiden, sehen Sie dieselbe 2D-Form wie auf beiden Seiten.

3D-Formen – Pyramiden

Eine Pyramide ist auch eine dreidimensionale (3D) Form. Es hat eine Polygonbasis und flache (dreieckige) Seiten, die sich an einem gemeinsamen Punkt (genannt Scheitelpunkt) verbinden. Wenn das Wort „Pyramide“ fällt, fallen uns als erstes die berühmten Pyramiden Ägyptens ein. Die ägyptischen Pyramiden sind quadratische Pyramiden, aber es gibt mehrere andere Arten von Pyramiden, jede mit einem anderen Polygon als Basis.

3D-Formen - Gebogene Gesichter