Observa los diferentes objetos que te rodean. Vienen en varias formas y tamaños. Algunos son iguales y otros son diferentes. Aunque no podemos nombrar con precisión las formas de todos los objetos, en matemáticas hablamos en gran medida de formas 2D y formas 3D. ¡Aprendamos más sobre ellos!
La palabra forma 2D se refiere a una forma "bidimensional". Una figura geométrica que tiene dos dimensiones, solo longitud y ancho, es una forma 2D. Las formas bidimensionales no tienen grosor. Los lados están hechos de líneas rectas o curvas. Pueden tener cualquier número de lados.
El concepto de dos dimensiones puede pensarse como una superficie plana sobre la que uno puede moverse a cualquier parte. La superficie plana se conoce como plano. Una forma 2D es algo que siempre se encuentra en una hoja de papel. No tiene altura y, por lo tanto, no cae por encima del papel. Las formas 2D también se conocen como formas planas o figuras planas.
Las formas 2D tienen área pero no volumen.
Hay tres términos importantes para delinear las características de las formas:
Lados: un segmento de línea que forma una forma en una figura bidimensional.
Vértices: una esquina de una figura.
Ángulos: en geometría, un ángulo se puede definir como la figura formada por dos líneas que se encuentran en un punto final común.
1. vértice
2. lados
3 ángulos
Analicemos diferentes formas 2D.
Un círculo es una figura de forma redonda que no tiene esquinas ni bordes. Podemos encontrar la forma de un círculo en un neumático de automóvil, un reloj de pared y una piruleta, a nuestro alrededor. El centro de un círculo es el punto central de un círculo, desde el cual todas las distancias a los puntos del círculo son iguales. La distancia desde el centro hasta cualquier punto del círculo se llama radio. Si consideramos la distancia a través del círculo, pasando por el centro, ese es el diámetro. La distancia alrededor de un círculo se llama circunferencia del círculo.
Un semicírculo es un semicírculo, formado cortando un círculo completo a lo largo de una línea de diámetro, como se muestra arriba. Cualquier diámetro de un círculo lo corta en dos semicírculos iguales. El arco completo de un semicírculo siempre mide 180 °. Si una galleta se corta en dos mitades, entonces cada mitad es un semicírculo.
Un óvalo tiene la forma, la forma o el contorno de un huevo. Un óvalo no tiene lados rectos ni esquinas, pero tiene 1 cara, que se puede trazar o ver como una forma plana cuando se mira.
Un polígono es una forma plana con líneas rectas. Los ejemplos incluyen triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc. Un polígono regular tiene todos los lados iguales y todos los ángulos iguales. De lo contrario, es un polígono irregular.
1. Polígono regular.
2. Polígono irregular.
Los círculos y las formas que incluyen curvas no son polígonos; un polígono, por definición, está formado por líneas rectas.
En geometría, un triángulo es una forma bidimensional cerrada con tres líneas rectas. Un triángulo también es un polígono.
Podemos encontrar la forma de un triángulo en una bandera, un letrero de carretera y un bocadillo.
Un triángulo tiene tres lados, tres vértices y tres ángulos.
La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es siempre 180 °. La suma de la longitud de dos lados de un triángulo es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
Para clasificar los triángulos según sus ángulos, medimos cada uno de sus ángulos interiores. Los triángulos se pueden clasificar por ángulos, como:
Para clasificar los triángulos según sus lados, medimos la longitud de cada uno de sus lados. Los triángulos se pueden clasificar por sus lados, como:
Recuerde: un triángulo siempre se puede dividir en dos triángulos rectángulos, independientemente de su orientación.
Los triángulos son polígonos con el menor número de lados.
El rectángulo es una forma que tiene 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos. Los lados opuestos son paralelos y de igual longitud. Los 4 ángulos miden 90 grados.
Las mesas, cajas, libros, puertas y papel parecen rectángulos.
El rombo es una forma formada por 4 líneas rectas. Sus 4 lados miden la misma longitud pero, a diferencia del rectángulo, ninguno de los 4 ángulos mide 90 grados. Un rombo parece un diamante. Los lados opuestos son paralelos y los ángulos opuestos son iguales. Las dos diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí.
Un cuadrado es una figura bidimensional con los cuatro lados de igual longitud y los dos lados opuestos son paralelos entre sí. Es un tipo de rectángulo y rombo (discutido a continuación). Los 4 ángulos interiores de un cuadrado son 90º, es decir, son ángulos rectos. Cuando se suman todos los ángulos, suman 360º. Las dos diagonales que tiene un cuadrado son iguales en longitud y el punto donde se cruzan es el centro del cuadrado.
Recuerde: un cuadrado es siempre un rombo, pero un rombo NO siempre es un cuadrado. Si cada ángulo de un rombo es de 90o, solo entonces es un cuadrado.
Un trapecio es un cuadrilátero con solo dos lados paralelos.
Eso es todo. Ningún lado necesita ser congruente (o igual) y ningún ángulo necesita ser congruente. No pasa nada especial con las diagonales. Un tipo especial de trapecio es el 'trapecio isósceles' que tiene lados opuestos de la misma longitud y ángulos opuestos de la misma medida. Las diagonales también tienen la misma longitud.
En un triángulo isósceles, los ángulos adyacentes a lo largo de los lados (los ángulos uno al lado del otro) son suplementarios. Esto significa que suman 180 grados.
Un trapecio no es un paralelogramo porque solo un par de lados opuestos es paralelo.
Una cometa es un cuadrilátero con exactamente dos pares del lado consecutivo igual o en el que dos pares disjuntos de lados consecutivos son congruentes (pares disjuntos significa que un lado no se puede usar en ambos pares).
Debes saber que cada Rhombus es una cometa, ya que Rhombus satisface todas las propiedades de una cometa. Una cometa con lados opuestos paralelos definitivamente se convierte en un rombo. Por tanto, cada rombo es una cometa, pero no al revés. Una cometa no es un paralelogramo porque los lados opuestos no son paralelos entre sí.
Cuadriláteros: una figura de cuatro lados se llama cuadrilátero
Paralelogramo: un paralelogramo es una forma plana con lados opuestos paralelos e iguales en longitud.
Por lo tanto, las formas de rectángulo, cuadrado, rombo, trapecio y cometa son cuadriláteros porque tienen cuatro lados cada uno.
Sin embargo, solo el rectángulo, el cuadrado y el rombo son paralelogramos.
Un Pentágono es un polígono de 5 lados con cinco ángulos interiores que suman 540 grados. Los pentágonos regulares tienen lados de igual longitud y cada ángulo interior es de 108 grados.
Un hexágono es un polígono de 6 lados con seis ángulos interiores que suman 720 grados. El hexágono irregular tiene lados de diferente longitud.
Un hexágono regular tiene lados de igual longitud y cada ángulo interior es de 120 grados. Un hexágono regular está formado por seis triángulos equiláteros con cada ángulo central igual a 60 grados.
[insertar imagen: hexágono dividido en seis triángulos y un ángulo central que mide 60 grados]
Un heptágono es un polígono de siete lados. Junto con siete lados, un heptágono tiene siete vértices y ángulos. Los siete ángulos interiores suman 900 grados. La medida de cada ángulo interior de un heptágono regular es de aproximadamente 128,57 grados o aproximadamente 129 grados.
Un octágono es una forma geométrica que contiene ocho lados y ocho ángulos. Los octágonos deben tener lados rectos que se conecten; no pueden curvarse ni desconectarse. A menudo verá octágonos en la vida real en forma de una señal de alto. La medida de cada uno de los ocho ángulos interiores de un octágono regular es de unos 108 grados. Un octágono convexo no tiene ángulos que apunten hacia adentro. Más precisamente, ningún ángulo interno puede ser superior a 180 °. Cuando cualquier ángulo interno es mayor de 180 ° es cóncavo
1. Octágono cóncavo
2. Octágono convexo
Es importante tener en cuenta que los octágonos regulares siempre se clasifican como octágonos convexos, mientras que los octágonos irregulares pueden ser cóncavos o convexos.
Un nonágono es un polígono con 9 lados y 9 ángulos interiores que suman 1260 grados. Un nonágono regular tiene todos los lados de la misma longitud y todos los ángulos interiores son del mismo tamaño. La medida del ángulo de un nonágono regular es de 140 grados. Un nonágono se compone de 9 triángulos con la medida de cada ángulo central igual a 40 grados.
Un decágono es un polígono de 10 lados. También tiene diez vértices, que es donde se encuentran los lados, y ángulos. La suma de los ángulos interiores de un decágono es 1440 grados. Un decágono regular tiene lados y ángulos congruentes. Cada ángulo mide 144 grados. Un decágono se compone de 10 triángulos con el ángulo central igual a 36 grados.
Las formas que se pueden medir en tres direcciones se denominan formas tridimensionales o formas 3D. Las formas 3D también se denominan formas sólidas. Las tres medidas de las formas 3D son: largo, ancho y alto (o profundidad o grosor).
Las formas 3D son diferentes de las formas 2D porque tienen grosor. Algunos ejemplos de formas 3D de nuestra vida cotidiana son:
Las formas tridimensionales tienen vértices, caras y aristas.
Un prisma es un tipo de forma tridimensional (3D) con lados planos. Tiene dos extremos que tienen la misma forma y tamaño (y parecen una forma 2D). Tiene la misma sección transversal a lo largo de la forma de un extremo a otro; eso significa que si lo corta, verá la misma forma 2D que en ambos lados.
Forma 3D | Numero de aristas | Numero de caras | Número de vértices |
Cubo | 12 | 6 | 8 |
Cuboides | 12 | 6 | 8 |
Cilindro | 2 | 3 | 0 |
Prisma triangular | 9 | 5 (2 triángulos, 3 rectángulos) | 6 |
Prisma pentagonal | 15 | 7 | 10 |
Prisma hexagonal | 18 | 8 | 12 |
Prisma octogonal | 24 | 10 | dieciséis |
Una pirámide también es una forma tridimensional (3D). Tiene una base poligonal y lados planos (triangulares) que se unen en un punto común (llamado vértice). Cuando se menciona la palabra 'pirámide', lo primero que nos viene a la mente son las famosas pirámides de Egipto. Las pirámides egipcias son pirámides cuadradas, pero hay varios otros tipos de pirámides, cada una con un polígono diferente como base.
Forma | Numero de aristas | Numero de caras | Número de vértices |
Tetraedro | 6 | 4 | 4 |
Pirámide cuadrada | 8 | 5 | 5 |
Pirámide hexagonal | 12 | 7 | 7 |
Forma | Numero de aristas | Numero de caras | Número de vértices |
Cono | 1 | 2 | 1 |
Tronco | 2 | 3 | 0 |
Esfera | 0 | 1 | 0 |
