اشیاء مختلف اطراف خود را مشاهده کنید. آنها در اشکال و اندازه های مختلف وجود دارند. برخی مشابه و برخی متفاوت هستند. اگرچه نمی‌توانیم شکل‌های همه اشیاء را دقیقاً نام ببریم، در ریاضیات عمدتاً در مورد اشکال دو بعدی و اشکال سه بعدی صحبت می‌کنیم. بیایید در مورد آنها بیشتر بدانیم!
کلمه 2D shape به یک شکل "دو بعدی" اشاره دارد. یک شکل هندسی که دارای دو بعد است - فقط طول و عرض، یک شکل دو بعدی است. اشکال دو بعدی ضخامت ندارند. کناره ها از خطوط مستقیم یا منحنی ساخته شده اند. آنها می توانند هر تعداد ضلع داشته باشند.
مفهوم دو بعد را می توان به عنوان یک سطح صاف در نظر گرفت که بر روی آن می توان به هر جایی حرکت کرد. سطح صاف به عنوان یک صفحه شناخته می شود. شکل دوبعدی چیزی است که همیشه روی یک ورق کاغذ قرار دارد. ارتفاع ندارد و به همین دلیل بالای تکه کاغذ نمی افتد. اشکال دوبعدی به شکل های صفحه یا شکل های صفحه نیز شناخته می شوند.
اشکال دوبعدی مساحت دارند اما حجم ندارند.
سه اصطلاح مهم برای تشریح خصوصیات اشکال وجود دارد:
Sides - پاره خطی که شکلی را بر روی یک شکل 2 بعدی تشکیل می دهد.
رئوس - گوشه ای از یک شکل.
زاویه ها - در هندسه، زاویه را می توان به شکل شکلی تعریف کرد که توسط دو خط در یک نقطه پایانی مشترک به هم می رسند.
1. رأس
2. طرفین
3. زوایا
بیایید اشکال دو بعدی مختلف را مورد بحث قرار دهیم.
دایره یک شکل گرد است که گوشه یا لبه ندارد. می‌توانیم شکل دایره‌ای را در لاستیک ماشین، ساعت دیواری و آبنبات چوبی اطرافمان پیدا کنیم. مرکز یک دایره نقطه مرکزی یک دایره است که تمام فواصل آن تا نقاط روی دایره برابر است. فاصله مرکز تا هر نقطه از دایره را شعاع می گویند. اگر فاصله بین دایره را که از مرکز می گذرد در نظر بگیریم، این قطر است. فاصله دور دایره را محیط دایره می گویند.
نیم دایره یک نیم دایره است که با بریدن یک دایره کامل در امتداد یک خط قطر، همانطور که در بالا نشان داده شده است، تشکیل می شود. هر قطر یک دایره آن را به دو نیم دایره مساوی برش می دهد. قوس کامل یک نیم دایره همیشه 180 درجه است. اگر یک کلوچه به دو نیم تقسیم شود، هر نیمه یک نیم دایره است.
یک بیضی شکل، شکل یا طرح کلی یک تخم مرغ دارد. یک بیضی دارای ضلع مستقیم و بدون گوشه است، اما دارای 1 صورت است که هنگام نگاه کردن به آن، می توان آن را به صورت یک شکل صاف مشاهده کرد.
چند ضلعی یک شکل صفحه با خطوط مستقیم است. به عنوان مثال می توان به مثلث، چهار ضلعی، پنج ضلعی، شش ضلعی و غیره اشاره کرد. یک چند ضلعی منتظم همه اضلاع برابر و همه زوایا برابر است. در غیر این صورت، یک چند ضلعی نامنظم است.
1. چند ضلعی منتظم.
2. چند ضلعی نامنظم.
دایره‌ها و اشکالی که شامل منحنی‌ها می‌شوند، چند ضلعی نیستند - یک چند ضلعی، طبق تعریف، از خطوط مستقیم تشکیل شده است.
در هندسه، مثلث یک شکل بسته و دو بعدی با سه خط مستقیم است. مثلث نیز چند ضلعی است.
می‌توانیم شکل مثلث را در پرچم، تابلوی کنار جاده و ساندویچ پیدا کنیم.
یک مثلث دارای سه ضلع، سه رأس و سه زاویه است.
مجموع سه زاویه داخلی یک مثلث همیشه 180 درجه است. مجموع طول دو ضلع مثلث همیشه بیشتر از طول ضلع سوم است.
برای طبقه بندی مثلث ها بر اساس زوایای آنها، هر یک از زوایای داخلی آن را اندازه می گیریم. مثلث ها را می توان بر اساس زوایا طبقه بندی کرد:
برای طبقه بندی مثلث ها بر اساس اضلاع، طول هر یک از ضلع های آن را اندازه می گیریم. مثلث ها را می توان بر اساس اضلاع آنها طبقه بندی کرد:
به یاد داشته باشید: یک مثلث بدون توجه به جهت آن، همیشه می تواند به دو مثلث قائم الزاویه تقسیم شود.
مثلث ها چند ضلعی هستند که کمترین تعداد ضلع را دارند.
مستطیل شکلی است که دارای 4 ضلع، 4 رأس و 4 زاویه است. اضلاع مقابل موازی و از نظر طول مساوی هستند. اندازه هر 4 زاویه 90 درجه است.
میزها، جعبه ها، کتاب ها، درها و کاغذها شبیه مستطیل هستند.
لوزی شکلی است که از 4 خط مستقیم تشکیل شده است. طول 4 ضلع آن برابر است، اما بر خلاف مستطیل، هیچ یک از هر 4 زاویه 90 درجه اندازه گیری نمی کند. لوزی شبیه الماس است. اضلاع مقابل موازی و زوایای مقابل برابرند. دو قطر یک لوزی بر هم عمود هستند.
مربع شکلی دو بعدی است که طول هر چهار ضلع آن برابر است و دو ضلع مقابل هم موازی یکدیگر هستند. این یک نوع مستطیل و لوزی است (در زیر بحث شده است). 4 زاویه داخلی یک مربع 90 درجه هستند، یا به عبارت دیگر، آنها زوایای قائم هستند. وقتی تمام زوایا با هم جمع می شوند، به 360 درجه می رسند. دو قطری که یک مربع دارد از نظر طول مساوی هستند و نقطه عبور آنها مرکز مربع است.
به یاد داشته باشید: یک مربع همیشه یک لوزی است، اما یک لوزی همیشه یک مربع نیست. اگر هر زاویه یک لوزی 90 درجه باشد، فقط در آن صورت مربع است.
ذوزنقه چهار ضلعی است که فقط دو ضلع آن موازی هستند.
خودشه. هیچ ضلعی نیازی به همخوانی (یا مساوی) و هیچ زاویه ای همسان نیست. هیچ اتفاق خاصی با مورب ها نمی افتد. نوع خاصی از ذوزنقه "ذوزنقه متساوی الساقین" است که دارای اضلاع مخالف هم طول و زوایای مخالف هم اندازه است. قطرها نیز دارای طول مساوی هستند.
در یک مثلث متساوی الساقین، زوایای مجاور در امتداد اضلاع (زوایای کنار هم) مکمل هستند. این به این معنی است که آنها تا 180 درجه جمع می شوند.
ذوزنقه متوازی الاضلاع نیست زیرا فقط یک جفت ضلع مقابل موازی است.
بادبادک یک چهار ضلعی است که دقیقاً دو جفت ضلع متوالی مساوی دارد یا در آن دو جفت ضلع متوالی متمایز با هم متجانس هستند (جفت های متمایز به این معنی است که یک ضلع را نمی توان در هر دو جفت استفاده کرد).
باید بدانید که هر لوزی یک بادبادک است، زیرا لوزی تمام خواص یک بادبادک را برآورده می کند. بادبادک با دو طرف موازی قطعا تبدیل به لوزی می شود. بنابراین هر لوزی یک بادبادک است اما برعکس نیست. بادبادک متوازی الاضلاع نیست زیرا اضلاع مقابل با یکدیگر موازی نیستند.
چهار ضلعی - به شکل چهار وجهی چهار ضلعی گفته می شود
متوازی الاضلاع - متوازی الاضلاع به شکلی مسطح گفته می شود که اضلاع مقابل هم موازی و از نظر طول مساوی باشند.
بنابراین اشکال مستطیل، مربع، لوزی، ذوزنقه و بادبادک چهار ضلعی هستند زیرا هر کدام چهار ضلع دارند.
با این حال، فقط مستطیل، مربع و لوزی متوازی الاضلاع هستند.
پنتاگون یک چند ضلعی 5 ضلعی با پنج زاویه داخلی است که به 540 درجه اضافه می شود. پنج ضلعی های منتظم دارای اضلاع با طول مساوی هستند و هر زاویه داخلی 108 درجه است.
شش ضلعی یک چند ضلعی 6 وجهی با شش زاویه داخلی است که به 720 درجه اضافه می شود. شش ضلعی نامنظم دارای اضلاع با طول های مختلف است.
یک شش ضلعی منظم دارای اضلاع با طول مساوی و هر زاویه داخلی 120 درجه است. یک شش ضلعی منتظم از شش مثلث متساوی الاضلاع با هر زاویه مرکزی برابر با 60 درجه تشکیل شده است.
[تصویر را وارد کنید: شش ضلعی تقسیم شده به شش مثلث و یک زاویه مرکزی به اندازه 60 درجه]
هفت ضلعی یک چند ضلعی هفت ضلعی است. یک هفت ضلعی همراه با هفت ضلع دارای هفت راس و زاویه است. هر هفت زاویه داخلی به 900 درجه اضافه می شود. اندازه هر زاویه داخلی یک هفت ضلعی منظم حدود 128.57 درجه یا تقریباً 129 درجه است.
هشت ضلعی یک شکل هندسی است که شامل هشت ضلع و هشت زاویه است. هشت ضلعی ها باید اضلاع مستقیم داشته باشند که به هم متصل شوند. آنها را نمی توان منحنی یا جدا کرد. شما اغلب در زندگی واقعی هشت ضلعی را به شکل علامت توقف خواهید دید. اندازه هر یک از هشت زاویه داخلی یک هشت ضلعی منظم حدود 108 درجه است. یک هشت ضلعی محدب هیچ زاویه ای به سمت داخل ندارد. به طور دقیق تر، هیچ زاویه داخلی نمی تواند بیش از 180 درجه باشد. وقتی هر زاویه داخلی بزرگتر از 180 درجه باشد مقعر است
1. هشت ضلعی مقعر
2. هشت ضلعی محدب
توجه به این نکته مهم است که هشت ضلعی های منظم همیشه به عنوان هشت ضلعی محدب طبقه بندی می شوند، در حالی که هشت ضلعی های نامنظم می توانند مقعر یا محدب باشند.
نون ضلعی چند ضلعی است با 9 ضلع و 9 زاویه داخلی که به 1260 درجه اضافه می شود. یک غیرضلعی منتظم همه اضلاع به یک اندازه دارد و تمام زوایای داخلی به یک اندازه هستند. اندازه‌گیری زاویه یک غیرضلعی منتظم 140 درجه است. یک غیرضلعی از 9 مثلث تشکیل شده است که اندازه هر زاویه مرکزی برابر با 40 درجه است.
ده ضلعی یک چند ضلعی 10 وجهی است. همچنین دارای ده رأس - که محل برخورد اضلاع است - و زاویه دارد. مجموع زوایای داخلی یک ده ضلعی 1440 درجه است. یک ده ضلعی منظم دارای اضلاع و زوایای متجانس است. اندازه هر زاویه 144 درجه است. یک ده ضلعی از 10 مثلث با زاویه مرکزی برابر با 36 درجه تشکیل شده است.
اشکالی که در سه جهت قابل اندازه گیری هستند، اشکال سه بعدی یا سه بعدی نامیده می شوند. به اشکال سه بعدی، اشکال جامد نیز گفته می شود. سه اندازه گیری اشکال سه بعدی عبارتند از - طول، عرض و ارتفاع (یا عمق یا ضخامت).
اشکال سه بعدی به دلیل داشتن ضخامت با اشکال دو بعدی متفاوت است. چند نمونه از اشکال سه بعدی از زندگی روزمره ما عبارتند از:
اشکال سه بعدی دارای رئوس، صورت و لبه هستند.
منشور نوعی شکل سه بعدی (سه بعدی) با اضلاع صاف است. دارای دو انتهایی است که شکل و اندازه یکسانی دارند (و شبیه یک شکل دو بعدی هستند). سطح مقطع یکسانی را به همراه شکل از انتها تا انتها دارد. این بدان معناست که اگر آن را برش دهید، همان شکل دو بعدی را در هر طرف خواهید دید.
شکل سه بعدی | تعداد لبه ها | تعداد چهره ها | تعداد رئوس |
مکعب | 12 | 6 | 8 |
مکعب | 12 | 6 | 8 |
سیلندر | 2 | 3 | 0 |
منشور مثلثی | 9 | 5 (2 مثلث، 3 مستطیل) | 6 |
منشور پنج ضلعی | 15 | 7 | 10 |
منشور شش ضلعی | 18 | 8 | 12 |
منشور هشت ضلعی | 24 | 10 | 16 |
یک هرم نیز یک شکل سه بعدی (3D) است. دارای یک پایه چند ضلعی و اضلاع مسطح (مثلثی) است که در یک نقطه مشترک (به نام راس) به هم می پیوندند. وقتی کلمه هرم به میان می آید، اولین چیزی که به ذهن ما می رسد اهرام معروف مصر است. اهرام مصر اهرام مربعی هستند، اما چندین نوع دیگر از اهرام وجود دارد که هر کدام چند ضلعی متفاوت به عنوان پایه آن دارند.
شکل | تعداد لبه ها | تعداد چهره ها | تعداد رئوس |
چهار وجهی | 6 | 4 | 4 |
هرم مربع | 8 | 5 | 5 |
هرم شش ضلعی | 12 | 7 | 7 |
شکل | تعداد لبه ها | تعداد چهره ها | تعداد رئوس |
مخروط | 1 | 2 | 1 |
فروستوم | 2 | 3 | 0 |
کره | 0 | 1 | 0 |
