Observez les différents objets autour de vous. Ils se présentent sous différentes formes et tailles. Certains sont identiques et certains sont différents. Bien que nous ne puissions pas nommer précisément les formes de tous les objets, en mathématiques, nous parlons largement de formes 2D et de formes 3D. Apprenons-en plus sur eux!
Le mot forme 2D fait référence à une forme «bidimensionnelle». Une figure géométrique qui a deux dimensions - longueur et largeur seulement est une forme 2D. Les formes bidimensionnelles n'ont pas d'épaisseur. Les côtés sont constitués de lignes droites ou courbes. Ils peuvent avoir n'importe quel nombre de côtés.
Le concept de deux dimensions peut être considéré comme une surface plane sur laquelle on peut se déplacer n'importe où. La surface plane est connue sous le nom de plan. Une forme 2D est quelque chose qui repose toujours sur une feuille de papier. Il n'a pas de hauteur et ne tombe donc pas au-dessus du morceau de papier. Les formes 2D sont également appelées formes planes ou figures planes.
Les formes 2D ont une aire mais pas de volume.
Il existe trois termes importants pour décrire les caractéristiques des formes:
Côtés - Un segment de ligne qui forme une forme sur une figure à 2 dimensions.
Sommets - Un coin d'une figure.
Angles - En géométrie, un angle peut être défini comme la figure formée par deux lignes se rejoignant à une extrémité commune.
1. sommet
2. côtés
3.angles
Discutons de différentes formes 2D.
Un cercle est une figure de forme ronde qui n'a ni coins ni bords. On retrouve la forme d'un cercle dans un pneu de voiture, une horloge murale et une sucette, autour de nous. Le centre d'un cercle est le point central d'un cercle, à partir duquel toutes les distances aux points du cercle sont égales. La distance entre le centre et n'importe quel point du cercle s'appelle le rayon. Si nous considérons la distance à travers le cercle, passant par le centre, c'est le diamètre. La distance autour d'un cercle s'appelle la circonférence du cercle.
Un demi-cercle est un demi-cercle, formé en coupant un cercle entier le long d'une ligne de diamètre, comme indiqué ci-dessus. Tout diamètre d'un cercle le coupe en deux demi-cercles égaux. L'arc complet d'un demi-cercle mesure toujours 180 °. Si un biscuit est coupé en deux moitiés, chaque moitié est un demi-cercle.
Un ovale a la forme, la forme ou le contour d'un œuf. Un ovale n'a pas de côtés droits et pas de coins, mais il a 1 face, qui peut être tracée ou vue comme une forme plate en la regardant.
Un polygone est une forme plane avec des lignes droites. Les exemples incluent des triangles, des quadrilatères, des pentagones, des hexagones, etc. Un polygone régulier a tous les côtés égaux et tous les angles égaux. Sinon, c'est un polygone irrégulier.
1. Polygone régulier.
2. Polygone irrégulier.
Les cercles et les formes qui incluent des courbes ne sont pas des polygones - un polygone, par définition, est composé de lignes droites.
En géométrie, un triangle est une forme bidimensionnelle fermée avec trois lignes droites. Un triangle est aussi un polygone.
On retrouve la forme d'un triangle dans un drapeau, un panneau routier et un sandwich.
Un triangle a trois côtés, trois sommets et trois angles.
La somme des trois angles intérieurs d'un triangle est toujours de 180 °. La somme de la longueur de deux côtés d'un triangle est toujours supérieure à la longueur du troisième côté.
Pour classer les triangles selon leurs angles, nous mesurons chacun de ses angles intérieurs. Les triangles peuvent être classés par angles, comme suit:
Pour classer les triangles selon leurs côtés, on mesure la longueur de chacun de ses côtés. Les triangles peuvent être classés par leurs côtés, comme suit:
N'oubliez pas: un triangle peut toujours être divisé en deux triangles rectangles, quelle que soit son orientation.
Les triangles sont des polygones avec le moins de côtés.
Le rectangle est une forme qui a 4 côtés, 4 sommets et 4 angles. Les côtés opposés sont parallèles et égaux en longueur. Les 4 angles mesurent 90 degrés.
Les tableaux, les boîtes, les livres, les portes et le papier ressemblent à des rectangles.
Le losange est une forme formée de 4 lignes droites. Ses 4 côtés mesurent la même longueur mais, contrairement au rectangle, aucun des 4 angles ne mesure 90 degrés. Un losange ressemble à un diamant. Les côtés opposés sont parallèles et les angles opposés sont égaux. Les deux diagonales d'un losange sont perpendiculaires l'une à l'autre.
Un carré est une figure bidimensionnelle avec les quatre côtés égaux en longueur et les deux côtés opposés sont parallèles l'un à l'autre. C'est un type de rectangle et de losange (discuté ci-dessous). Les 4 angles intérieurs d'un carré sont de 90 °, ou en d'autres termes, ce sont des angles droits. Lorsque tous les angles sont additionnés, ils totalisent 360 °. Les deux diagonales d'un carré sont de longueur égale et le point où elles se croisent est le centre du carré.
Rappelez-vous: un carré est toujours un losange mais un losange n'est PAS toujours un carré. Si chaque angle d'un losange est de 90o, alors seulement c'est un carré.
Un trapèze est un quadrilatère avec seulement deux côtés parallèles.
C'est ça. Aucun côté ne doit être congru (ou égal) et aucun angle ne doit être congruent. Rien de spécial ne se produit avec les diagonales. Un type spécial de trapèze est le «trapèze isocèle» qui a des côtés opposés de la même longueur et des angles opposés de la même mesure. Les diagonales sont également de longueur égale.
Dans un triangle isocèle, les angles adjacents le long des côtés (les angles les uns à côté des autres) sont supplémentaires. Cela signifie qu'ils ajoutent jusqu'à 180 degrés.
Un trapèze n'est pas un parallélogramme car une seule paire de côtés opposés est parallèle.
Un cerf-volant est un quadrilatère avec exactement deux paires du côté consécutif égal ou dans lequel deux paires disjointes de côtés consécutifs sont congruentes (des paires disjointes signifie qu'un côté ne peut pas être utilisé dans les deux paires).
Vous devez savoir que chaque Rhombus est un cerf-volant, car Rhombus satisfait toutes les propriétés d'un cerf-volant. Un cerf-volant avec des côtés opposés parallèles devient définitivement un losange. Ainsi, chaque Rhombus est un cerf-volant mais pas l'inverse. Un cerf-volant n'est pas un parallélogramme car les côtés opposés ne sont pas parallèles les uns aux autres.
Quadrilatères - Une figure à quatre côtés est appelée un quadrilatère
Parallélogramme - Un parallélogramme est une forme plate avec des côtés opposés parallèles et de même longueur.
Ainsi, les formes rectangle, carré, losange, trapèze et cerf-volant sont des quadrilatères car ils ont quatre côtés chacun.
Cependant, seuls le rectangle, le carré et le losange sont des parallélogrammes.
Un Pentagone est un polygone à 5 côtés avec cinq angles intérieurs qui ajoutent à 540 degrés. Les pentagones réguliers ont des côtés de longueur égale et chaque angle intérieur est de 108 degrés.
Un hexagone est un polygone à 6 côtés avec six angles intérieurs qui ajoutent à 720 degrés. L'hexagone irrégulier a des côtés de longueur différente.
Un hexagone régulier a des côtés de longueur égale et chaque angle intérieur est de 120 degrés. Un hexagone régulier est composé de six triangles équilatéraux avec chaque angle central égal à 60 degrés.
[insérer l'image: hexagone divisé en six triangles et un angle central de 60 degrés]
Un heptagone est un polygone à sept côtés. Avec sept côtés, un heptagone a sept sommets et angles. Les sept angles intérieurs ajoutent à 900 degrés. La mesure de chaque angle intérieur d'un heptagone régulier est d'environ 128,57 degrés ou environ 129 degrés.
Un octogone est une forme géométrique qui contient huit côtés et huit angles. Les octogones doivent avoir des côtés droits qui se connectent; ils ne peuvent pas être courbés ou déconnectés. Vous verrez souvent des octogones dans la vraie vie sous la forme d'un panneau d'arrêt. La mesure de chacun des huit angles intérieurs d'un octogone régulier est d'environ 108 degrés. Un octogone convexe n'a pas d'angles pointant vers l'intérieur. Plus précisément, aucun angle interne ne peut être supérieur à 180 °. Lorsqu'un angle interne est supérieur à 180 °, il est concave
1. octogone concave
2. Octogone convexe
Il est important de noter que les octogones réguliers sont toujours classés comme octogones convexes, tandis que les octogones irréguliers peuvent être concaves ou convexes.
Un nonagone est un polygone avec 9 côtés et 9 angles intérieurs qui s'ajoutent à 1260 degrés. Un nonagone régulier a tous les côtés de la même longueur et tous les angles intérieurs sont de la même taille. La mesure de l'angle d'un nonagone régulier est de 140 degrés. Un nonagon est composé de 9 triangles avec la mesure de chaque angle central égale à 40 degrés.
Un décagone est un polygone à 10 côtés. Il a également dix sommets - où les côtés se rencontrent - et des angles. La somme des angles intérieurs d'un décagone est de 1440 degrés. Un décagone régulier a des côtés et des angles congruents. Chaque angle mesure 144 degrés. Un décagone est composé de 10 triangles dont l'angle central est égal à 36 degrés.
Les formes qui peuvent être mesurées dans trois directions sont appelées formes tridimensionnelles ou formes 3D. Les formes 3D sont également appelées formes solides. Les trois mesures des formes 3D sont: Longueur, largeur et hauteur (ou profondeur ou épaisseur).
Les formes 3D sont différentes des formes 2D car elles ont une épaisseur. Quelques exemples de formes 3D de notre vie quotidienne:
Les formes tridimensionnelles ont des sommets, des faces et des arêtes.
Un prisme est un type de forme tridimensionnelle (3D) avec des côtés plats. Il a deux extrémités qui ont la même forme et la même taille (et ressemblent à une forme 2D). Il a la même section transversale tout au long de la forme d'un bout à l'autre; cela signifie que si vous le coupez, vous verrez la même forme 2D que de chaque côté.
Forme 3D | Nombre d'arêtes | Nombre de faces | Nombre de sommets |
cube | 12 | 6 | 8 |
Cuboïde | 12 | 6 | 8 |
Cylindre | 2 | 3 | 0 |
Prisme triangulaire | 9 | 5 (2 triangles, 3 rectangles) | 6 |
Prisme pentagonal | 15 | 7 | dix |
Prisme hexagonal | 18 | 8 | 12 |
Prisme octogonal | 24 | dix | 16 |
Une pyramide est également une forme tridimensionnelle (3D). Il a une base polygonale et des côtés plats (triangulaires) qui se rejoignent en un point commun (appelé sommet). Lorsque le mot «pyramide» est mentionné, la première chose qui nous vient à l'esprit est les fameuses pyramides d'Égypte. Les pyramides égyptiennes sont des pyramides à base carrée, mais il existe plusieurs autres types de pyramides, chacune avec un polygone différent comme base.
Façonner | Nombre d'arêtes | Nombre de faces | Nombre de sommets |
Tétraèdre | 6 | 4 | 4 |
Pyramide carrée | 8 | 5 | 5 |
Pyramide hexagonale | 12 | 7 | 7 |
Façonner | Nombre d'arêtes | Nombre de faces | Nombre de sommets |
Cône | 1 | 2 | 1 |
Frustum | 2 | 3 | 0 |
Sphère | 0 | 1 | 0 |
