Back to the topics list

geometrijski oblici

Promatrajte različite predmete oko sebe. Dolaze u raznim oblicima i veličinama. Neki su isti, a neki različiti. Iako ne možemo precizno imenovati oblike svih objekata, u matematici uglavnom govorimo o 2D oblicima i 3D oblicima. Naučimo više o njima!

2D oblici

Riječ 2D oblik odnosi se na "dvodimenzionalni" oblik. Geometrijski lik koji ima dvije dimenzije – samo dužinu i širinu je 2D oblik. Dvodimenzionalni oblici nemaju debljinu. Stranice su izrađene od ravnih ili zakrivljenih linija. Mogu imati bilo koji broj strana.

Koncept dviju dimenzija može se zamisliti kao ravna površina po kojoj se može kretati bilo gdje. Ravna površina poznata je kao ravnina. 2D oblik je nešto što uvijek leži na listu papira. Nema visine, pa stoga ne pada iznad komada papira. 2D oblici su također poznati kao ravni oblici ili ravnine figure.

2D oblici imaju površinu, ali nemaju volumen.

Postoje tri važna pojma za ocrtavanje karakteristika oblika:

Strane - Segment linije koji tvori oblik na 2-dimenzionalnoj slici.

Vrhovi - Ugao figure.

Kutovi – u geometriji kut se može definirati kao lik koji se sastoji od dvije linije koje se sastaju na zajedničkoj krajnjoj točki.

1. vrh

2. strane

3.uglovi

Razgovarajmo o različitim 2D oblicima.

Krug

Krug je lik okruglog oblika koji nema uglove ili rubove. Oko sebe možemo pronaći oblik kruga u automobilskoj gumi, zidnom satu i lizalici. Središte kružnice je središnja točka u kružnici, od koje su sve udaljenosti do točaka na kružnici jednake. Udaljenost od središta do bilo koje točke na kružnici naziva se radijus. Ako uzmemo u obzir udaljenost preko kruga, koja prolazi kroz središte, to je promjer. Udaljenost oko kružnice naziva se opseg kružnice.

Polukrug

Polukrug je polukrug, formiran rezanjem cijelog kruga duž linije promjera, kao što je prikazano gore. Bilo koji promjer kruga reže ga na dva jednaka polukruga. Puni luk polukruga uvijek ima 180°. Ako je kolačić prerezan na dvije polovice, onda je svaka polovica polukrug.

ovalan

Oval ima oblik, oblik ili obris jajeta. Oval nema ravnih strana i kutova, ali ima 1 lice, koje se može pratiti ili vidjeti kao ravan oblik kada ga gledate.

Poligoni

Poligon je ravni oblik s ravnim linijama. Primjeri uključuju trokute, četverokute, peterokute, šesterokute i tako dalje. Pravilan mnogokut ima sve strane jednake i sve kutove jednake. Inače je to nepravilan poligon.

1. Pravilni poligon.

2. Nepravilni poligon.

Krugovi i oblici koji uključuju krivulje nisu poligoni – poligon se po definiciji sastoji od ravnih linija.

Trokut

U geometriji, trokut je zatvoreni, dvodimenzionalni oblik s tri ravne linije. Trokut je također mnogokut.

Oblik trokuta možemo pronaći u zastavi, natpisnoj ploči uz cestu i sendviču.

Trokut ima tri strane, tri vrha i tri kuta.

Zbroj triju unutarnjih kutova trokuta je uvijek 180°. Zbroj duljina dviju stranica trokuta uvijek je veći od duljine treće stranice.

Za razvrstavanje trokuta prema njihovim kutovima mjerimo svaki njegov unutarnji kut. Trokuti se mogu klasificirati prema kutovima, kao:

1. Pravokutni trokut : najveći od 3 kuta je pravi kut.
2. Oštri trokut : najveći od 3 kuta je oštar kut (manji od 90 stupnjeva)
3. Tupokutni trokut: najveći od 3 kuta je tupi kut (više od 90 stupnjeva).

Kako bismo klasificirali trokute prema njihovim stranicama, mjerimo duljinu svake od njegovih stranica. Trokuti se mogu klasificirati prema svojim stranicama, kao:

1. Jednakostranični trokut : Sve tri strane su iste duljine.
2. Jednakokračni trokut : ima dvije ili više stranica jednake duljine. (Jednakostranični trokut je također jednakokračan.)
3. Skalani trokut: dvije stranice nisu jednake mjere.

Zapamtite: trokut se uvijek može podijeliti na dva pravokutna trokuta, bez obzira na njegovu orijentaciju.

Trokuti su poligoni s najmanjim brojem stranica.

Četverokuti – četverostrani 2D oblici

Pravokutnik

Pravokutnik je oblik koji ima 4 strane, 4 vrha i 4 kuta. Suprotne strane su paralelne i jednake po dužini. Sva 4 kuta mjere 90 stupnjeva.

Stolovi, kutije, knjige, vrata i papir izgledaju kao pravokutnici.

Romb

Romb je oblik koji čine 4 ravne linije. Njegove 4 strane mjere istu duljinu, ali, za razliku od pravokutnika, niti jedan od sva 4 kuta ne mjeri 90 stupnjeva. Romb izgleda kao dijamant. Suprotne strane su paralelne, a suprotni kutovi jednaki. Dvije dijagonale romba okomite su jedna na drugu.

Kvadrat

Kvadrat je dvodimenzionalni lik čije su sve četiri strane jednake po duljini, a dvije suprotne strane su međusobno paralelne. To je vrsta pravokutnika i romba (o kojima se govori u nastavku). 4 unutarnja kuta kvadrata su 90º, ili drugim riječima, to su pravi kutovi. Kada se zbroje svi kutovi, zbroj im je 360º. Dvije dijagonale koje kvadrat ima jednake su duljine i točka u kojoj se križaju je središte kvadrata.

Zapamtite: Kvadrat je uvijek romb, ali romb NIJE uvijek kvadrat. Ako je svaki kut romba 90o, onda je to kvadrat.

Trapez ili trapez

Trapez je četverokut sa samo dvije strane paralelne.

To je to. Nijedna stranica ne mora biti sukladna (ili jednaka) i niti jedan kut ne mora biti podudaran. S dijagonalama se ne događa ništa posebno. Posebna vrsta trapeza je 'jednakokraki trapez' koji ima suprotne stranice iste duljine i suprotne kutove iste mjere. Dijagonale su također jednake duljine.

U jednakokračnom trokutu susjedni kutovi duž stranica (kutovi jedan do drugog) su suplementarni. To znači da oni zbrajaju do 180 stupnjeva.

Trapez nije paralelogram jer je samo jedan par suprotnih strana paralelan.

Zmaj

Zmaj je četverokut s točno dva para jednakih uzastopnih stranica ili u kojem su dva disjunktna para uzastopnih stranica sukladna (disjunktni parovi znače da se jedna strana ne može koristiti u oba para).

Morate znati da je svaki Romb zmaj, jer Romb zadovoljava sva svojstva zmaja. Zmaj s paralelnim suprotnim stranama definitivno postaje romb. Stoga je svaki Romb zmaj, ali ne i obrnuto. Zmaj nije paralelogram jer suprotne strane nisu paralelne jedna s drugom.

Četverokuti – Četverostrani lik se naziva četverokut

Paralelogram - Paralelogram je ravan oblik s suprotnim stranama paralelnim i jednakim duljinama.

Dakle, oblici pravokutnika, kvadrata, romba, trapeza i zmaja su četverokuti jer imaju po četiri strane.

Međutim, samo pravokutnik, kvadrat i romb su paralelogrami.

Peterokut

Pentagon je 5-strani poligon s pet unutarnjih kutova koji zbrajaju 540 stupnjeva. Pravilni peterokuti imaju stranice jednake duljine i svaki unutarnji kut je 108 stupnjeva.

Šesterokut

Šesterokut je 6-strani poligon sa šest unutarnjih kutova koji dodaju 720 stupnjeva. Nepravilni šesterokut ima stranice različite duljine.

Pravilni šesterokut ima stranice jednake duljine i svaki unutarnji kut je 120 stupnjeva. Pravilni šesterokut se sastoji od šest jednakostraničnih trokuta sa svakim središnjim kutom jednakim 60 stupnjeva.

[umetnuti sliku: šesterokut podijeljen na šest trokuta i jedan središnji kut od 60 stupnjeva]

Heptagon ili Septagon

Heptagon je sedmostrani mnogokut. Uz sedam stranica, sedmerokut ima sedam vrhova i kutova. Svih sedam unutarnjih kutova daje 900 stupnjeva. Mjera svakog unutarnjeg kuta pravilnog sedmerokuta je oko 128,57 stupnjeva ili približno 129 stupnjeva.

Osmerokut

Osmerokut je geometrijski oblik koji sadrži osam stranica i osam kutova. Oktogoni moraju imati ravne stranice koje se spajaju; ne mogu se zakriviti ili odvojiti. Često ćete vidjeti osmerokute u stvarnom životu u obliku stop znaka. Mjera svakog od osam unutarnjih kutova pravilnog oktogona je oko 108 stupnjeva. Konveksni osmerokut nema kutova usmjerenih prema unutra. Točnije, nijedan unutarnji kut ne može biti veći od 180°. Kada je bilo koji unutarnji kut veći od 180°, on je konkavan

1. Konkavni osmerokut

2. Konveksni osmerokut

Važno je napomenuti da se pravilni osmerokuti uvijek klasificiraju kao konveksni osmerokuti, dok nepravilni oktogoni mogu biti konkavni ili konveksni.

Nonagon

Nonagon je mnogokut s 9 strana i 9 unutarnjih kutova koji zbrajaju 1260 stupnjeva. Pravilni nenakut ima sve stranice iste duljine i svi unutarnji kutovi su iste veličine. Mjera kuta pravilnog jednokutnika je 140 stupnjeva. Nonagon se sastoji od 9 trokuta čija je mjera svakog središnjeg kuta jednaka 40 stupnjeva.

Dekagon

Dekagon je 10-strani poligon. Također ima deset vrhova - gdje se spajaju stranice - i kutova. Zbroj unutarnjih kutova desetkuta je 1440 stupnjeva. Pravilni deseterokut ima podudarne stranice i kutove. Svaki kut ima 144 stupnja. Dekagon se sastoji od 10 trokuta čiji je središnji kut jednak 36 stupnjeva.

3D oblici

Oblici koji se mogu mjeriti u tri smjera nazivaju se trodimenzionalnim oblicima ili 3D oblicima. 3D oblici se također nazivaju čvrsti oblici. Tri mjerenja 3D oblika su - duljina, širina i visina (ili dubina ili debljina).

3D oblici se razlikuju od 2D oblika jer imaju debljinu. Neki primjeri 3D oblika iz našeg svakodnevnog života su:

Trodimenzionalni oblici imaju vrhove, lica i rubove.

• Lica – Ravna ili zakrivljena površina 3D oblika naziva se lice.
• Rubovi – Segment na kojem se susreću dva lica naziva se rub.
• Vrhovi – Točka u kojoj se bridovi susreću naziva se vrh (jednina: vrh, množina: vrhovi)

3D oblici – prizme

Prizma je vrsta trodimenzionalnog (3D) oblika s ravnim stranama. Ima dva kraja istog oblika i veličine (i izgledaju kao 2D oblik). Ima isti poprečni presjek sve zajedno s oblikom od kraja do kraja; to znači da ako ga presječete vidjet ćete isti 2D oblik kao s obje strane.

3D oblici – piramide

Piramida je također trodimenzionalni (3D) oblik. Ima bazu poligona i ravne (trokutaste) stranice koje se spajaju u zajedničkoj točki (nazvanoj vrh). Kad se spomene riječ 'piramida', prvo što nam padne na pamet su poznate egipatske piramide. Egipatske su piramide kvadratne piramide, ali postoji nekoliko drugih vrsta piramida, svaka s različitim poligonom kao osnovom.

3D oblici - Zakrivljena lica