Osserva i diversi oggetti intorno a te. Sono disponibili in varie forme e dimensioni. Alcuni sono uguali e alcuni sono diversi. Anche se non possiamo nominare con precisione le forme di tutti gli oggetti, in matematica parliamo ampiamente di forme 2D e 3D. Impariamo di più su di loro!
La parola forma 2D si riferisce a una forma "bidimensionale". Una figura geometrica che ha due dimensioni – solo lunghezza e larghezza è una forma 2D. Le forme bidimensionali non hanno spessore. I lati sono realizzati con linee rette o curve. Possono avere qualsiasi numero di lati.
Il concetto di due dimensioni può essere pensato come una superficie piana su cui ci si può muovere ovunque. La superficie piana è nota come piano. Una forma 2D è qualcosa che si trova sempre su un foglio di carta. Non ha altezza, e quindi non cade sopra il pezzo di carta. Le forme 2D sono anche note come forme piane o figure piane.
Le forme 2D hanno area ma non volume.
Ci sono tre termini importanti per delineare le caratteristiche delle forme:
Lati - Un segmento di linea che forma una forma su una figura bidimensionale.
Vertici - Un angolo di una figura.
Angoli - In geometria, un angolo può essere definito come la figura formata da due linee che si incontrano in un punto finale comune.
1. vertice
2. lati
3.angoli
Parliamo di diverse forme 2D.
Un cerchio è una figura di forma rotonda che non ha angoli o spigoli. Possiamo ritrovare intorno a noi la forma di un cerchio in una gomma di un'auto, un orologio da parete e un lecca-lecca. Il centro di un cerchio è il punto centrale in un cerchio, da cui tutte le distanze ai punti sul cerchio sono uguali. La distanza dal centro a qualsiasi punto della circonferenza si chiama raggio. Se consideriamo la distanza attraverso il cerchio, passando per il centro, quello è il diametro. La distanza intorno a un cerchio si chiama circonferenza del cerchio.
Un semicerchio è un semicerchio, formato tagliando un intero cerchio lungo una linea del diametro, come mostrato sopra. Qualsiasi diametro di un cerchio lo taglia in due semicerchi uguali. L'intero arco di un semicerchio misura sempre 180°. Se un biscotto viene tagliato in due metà, ogni metà è un semicerchio.
Un ovale ha la forma, la forma o il contorno di un uovo. Un ovale non ha lati diritti né angoli, ma ha 1 faccia, che può essere tracciata o vista come una forma piatta quando lo si guarda.
Un poligono è una forma piana con linee rette. Gli esempi includono triangoli, quadrilateri, pentagoni, esagoni e così via. Un poligono regolare ha tutti i lati uguali e tutti gli angoli uguali. Altrimenti, è un poligono irregolare.
1. Poligono regolare.
2. Poligono irregolare.
I cerchi e le forme che includono curve non sono poligoni: un poligono, per definizione, è costituito da linee rette.
In geometria, un triangolo è una forma bidimensionale chiusa con tre linee rette. Un triangolo è anche un poligono.
Possiamo trovare la forma di un triangolo in una bandiera, un cartello stradale e un panino.
Un triangolo ha tre lati, tre vertici e tre angoli.
La somma dei tre angoli interni di un triangolo è sempre 180°. La somma della lunghezza di due lati di un triangolo è sempre maggiore della lunghezza del terzo lato.
Per classificare i triangoli in base ai loro angoli, misuriamo ciascuno dei suoi angoli interni. I triangoli possono essere classificati in base agli angoli, come:
Per classificare i triangoli in base ai loro lati, misuriamo la lunghezza di ciascuno dei suoi lati. I triangoli possono essere classificati dai loro lati, come:
Ricorda: un triangolo può sempre essere diviso in due triangoli rettangoli, indipendentemente dal suo orientamento.
I triangoli sono poligoni con il minor numero di lati.
Il rettangolo è una forma che ha 4 lati, 4 vertici e 4 angoli. I lati opposti sono paralleli e di uguale lunghezza. Tutti e 4 gli angoli misurano 90 gradi.
Tavoli, scatole, libri, porte e carta sembrano rettangoli.
Il rombo è una forma formata da 4 linee rette. I suoi 4 lati misurano la stessa lunghezza ma, a differenza del rettangolo, nessuno dei 4 angoli misura 90 gradi. Un rombo sembra un diamante. I lati opposti sono paralleli e gli angoli opposti sono uguali. Le due diagonali di un rombo sono tra loro perpendicolari.
Un quadrato è una figura bidimensionale con tutti e quattro i lati uguali in lunghezza ei due lati opposti sono paralleli tra loro. È un tipo di rettangolo e rombo (discusso di seguito). I 4 angoli interni di un quadrato sono di 90º, o in altre parole, sono angoli retti. Quando tutti gli angoli vengono sommati, si sommano a 360º. Le due diagonali che ha un quadrato sono uguali in lunghezza e il punto in cui si incrociano è il centro del quadrato.
Ricorda: un quadrato è sempre un rombo ma un rombo NON è sempre un quadrato. Se ogni angolo di un rombo è di 90o, solo allora è un quadrato.
Un trapezio è un quadrilatero con solo due lati paralleli.
Questo è tutto. Nessun lato deve essere congruente (o uguale) e nessun angolo deve essere congruente. Non succede niente di speciale con le diagonali. Un tipo speciale di trapezio è il 'trapezio isoscele' che ha lati opposti della stessa lunghezza e angoli opposti della stessa misura. Anche le diagonali sono di uguale lunghezza.
In un triangolo isoscele, gli angoli adiacenti lungo i lati (gli angoli uno accanto all'altro) sono supplementari. Ciò significa che sommano fino a 180 gradi.
Un trapezio non è un parallelogramma perché solo una coppia di lati opposti è parallela.
Un aquilone è un quadrilatero con esattamente due coppie del lato consecutivo uguale o in cui due coppie disgiunte di lati consecutivi sono congruenti (coppie disgiunte significa che un lato non può essere utilizzato in entrambe le coppie).
Devi sapere che ogni Rhombus è un aquilone, poiché Rhombus soddisfa tutte le proprietà di un aquilone. Un aquilone con lati opposti paralleli diventa sicuramente un rombo. Quindi ogni Rombo è un Aquilone ma non viceversa. Un aquilone non è un parallelogramma perché i lati opposti non sono paralleli tra loro.
Quadrilateri - Una figura quadrilatera è chiamata quadrilatero
Parallelogramma - Un parallelogramma è una forma piatta con i lati opposti paralleli e di uguale lunghezza.
Pertanto, le forme di rettangolo, quadrato, rombo, trapezio e aquilone sono quadrilateri perché hanno quattro lati ciascuno.
Tuttavia, solo il rettangolo, il quadrato e il rombo sono parallelogrammi.
Un pentagono è un poligono a 5 lati con cinque angoli interni che sommati danno 540 gradi. I pentagoni regolari hanno i lati di uguale lunghezza e ogni angolo interno è di 108 gradi.
Un esagono è un poligono a 6 lati con sei angoli interni che sommati danno 720 gradi. L'esagono irregolare ha i lati di diversa lunghezza.
Un esagono regolare ha i lati di uguale lunghezza e ogni angolo interno è di 120 gradi. Un esagono regolare è formato da sei triangoli equilateri con ogni angolo al centro uguale a 60 gradi.
[inserire immagine: esagono diviso in sei triangoli e un angolo centrale di 60 gradi]
Un ettagono è un poligono di sette facce. Insieme a sette lati, un ettagono ha sette vertici e angoli. Tutti e sette gli angoli interni si sommano a 900 gradi. La misura di ciascun angolo interno di un ettagono regolare è di circa 128,57 gradi o circa 129 gradi.
Un ottagono è una forma geometrica che contiene otto lati e otto angoli. Gli ottagoni devono avere lati diritti che si collegano; non possono essere curvati o disconnessi. Vedrai spesso ottagoni nella vita reale a forma di segnale di stop. La misura di ciascuno degli otto angoli interni di un ottagono regolare è di circa 108 gradi. Un ottagono convesso non ha angoli rivolti verso l'interno. Più precisamente, nessun angolo interno può superare i 180°. Quando un angolo interno è maggiore di 180° è concavo
1. Ottagono concavo
2. Ottagono convesso
È importante notare che gli ottagoni regolari sono sempre classificati come ottagoni convessi, mentre gli ottagoni irregolari possono essere concavi o convessi.
Un nonagono è un poligono con 9 lati e 9 angoli interni che sommati danno 1260 gradi. Un nonagono regolare ha tutti i lati della stessa lunghezza e tutti gli angoli interni sono della stessa misura. La misura dell'angolo di un nonagono regolare è di 140 gradi. Un nonagono è formato da 9 triangoli con la misura di ogni angolo al centro pari a 40 gradi.
Un decagono è un poligono di 10 lati. Ha anche dieci vertici - che è dove si incontrano i lati - e angoli. La somma degli angoli interni di un decagono è di 1440 gradi. Un decagono regolare ha i lati e gli angoli congruenti. Ogni angolo misura 144 gradi. Un decagono è formato da 10 triangoli con l'angolo al centro pari a 36 gradi.
Le forme che possono essere misurate in tre direzioni sono chiamate forme tridimensionali o forme 3D. Le forme 3D sono anche chiamate forme solide. Le tre misure delle forme 3D sono: lunghezza, larghezza e altezza (o profondità o spessore).
Le forme 3D sono diverse dalle forme 2D perché hanno uno spessore. Alcuni esempi di forme 3D della nostra vita quotidiana sono:
Le forme tridimensionali hanno vertici, facce e spigoli.
Un prisma è un tipo di forma tridimensionale (3D) con lati piatti. Ha due estremità che hanno la stessa forma e dimensione (e sembrano una forma 2D). Ha la stessa sezione trasversale lungo tutta la forma da un'estremità all'altra; ciò significa che se lo tagli vedresti la stessa forma 2D di entrambi i lati.
Forma 3D | Numero di spigoli | Numero di facce | Numero di vertici |
Cubo | 12 | 6 | 8 |
Cuboide | 12 | 6 | 8 |
Cilindro | 2 | 3 | 0 |
Prisma triangolare | 9 | 5 (2 triangoli, 3 rettangoli) | 6 |
Prisma pentagonale | 15 | 7 | 10 |
Prisma esagonale | 18 | 8 | 12 |
Prisma ottagonale | 24 | 10 | 16 |
Una piramide è anche una forma tridimensionale (3D). Ha una base poligonale e lati piatti (triangolari) che si uniscono in un punto comune (chiamato apice). Quando viene menzionata la parola "piramide", la prima cosa che ci viene in mente sono le famose piramidi d'Egitto. Le piramidi egiziane sono piramidi a base quadrata, ma ci sono molti altri tipi di piramidi, ciascuna con un poligono diverso come base.
Forma | Numero di spigoli | Numero di facce | Numero di vertici |
Tetraedro | 6 | 4 | 4 |
Piramide quadrata | 8 | 5 | 5 |
Piramide esagonale | 12 | 7 | 7 |
Forma | Numero di spigoli | Numero di facce | Numero di vertici |
Cono | 1 | 2 | 1 |
Tronco | 2 | 3 | 0 |
Sfera | 0 | 1 | 0 |
