Observe os diferentes objetos ao seu redor. Eles vêm em várias formas e tamanhos. Alguns são iguais e outros são diferentes. Embora não possamos nomear com precisão as formas de todos os objetos, em matemática falamos amplamente sobre formas 2D e formas 3D. Vamos aprender mais sobre eles!
A palavra forma 2D refere-se a uma forma “bidimensional”. Uma figura geométrica que tem duas dimensões – comprimento e largura apenas é uma forma 2D. As formas bidimensionais não têm espessura. As laterais são feitas de linhas retas ou curvas. Eles podem ter qualquer número de lados.
O conceito de duas dimensões pode ser pensado como uma superfície plana sobre a qual se pode mover para qualquer lugar. A superfície plana é conhecida como plano. Uma forma 2D é algo que sempre está em uma folha de papel. Não tem altura e, portanto, não cai acima do pedaço de papel. As formas 2D também são conhecidas como formas planas ou figuras planas.
As formas 2D têm área, mas não volume.
Existem três termos importantes para delinear as características das formas:
Lados - Um segmento de linha que forma uma figura bidimensional.
Vértices - Um canto de uma figura.
Ângulos - Em geometria, um ângulo pode ser definido como a figura formada por duas linhas que se encontram em um ponto final comum.
1. vértice
2. lados
3.ângulos
Vamos discutir diferentes formas 2D.
Um círculo é uma figura redonda que não tem cantos ou arestas. Podemos encontrar a forma de um círculo em um pneu de carro, relógio de parede e um pirulito, ao nosso redor. O centro de um círculo é o ponto central de um círculo, a partir do qual todas as distâncias aos pontos do círculo são iguais. A distância do centro a qualquer ponto do círculo é chamada de raio. Se considerarmos a distância através do círculo, passando pelo centro, esse é o diâmetro. A distância em torno de um círculo é chamada de circunferência do círculo.
Um semicírculo é um semicírculo, formado pelo corte de um círculo inteiro ao longo de uma linha de diâmetro, como mostrado acima. Qualquer diâmetro de um círculo o corta em dois semicírculos iguais. O arco completo de um semicírculo sempre mede 180°. Se um biscoito for cortado em duas metades, cada metade será um semicírculo.
Um oval tem a forma, formato ou contorno de um ovo. Um oval não tem lados retos nem cantos, mas tem 1 face, que pode ser traçada ou vista como uma forma plana ao olhar para ela.
Um polígono é uma forma plana com linhas retas. Exemplos incluem triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos e assim por diante. Um polígono regular tem todos os lados iguais e todos os ângulos iguais. Caso contrário, é um polígono irregular.
1. Polígono regular.
2. Polígono irregular.
Círculos e formas que incluem curvas não são polígonos – um polígono, por definição, é formado por linhas retas.
Em geometria, um triângulo é uma forma bidimensional fechada com três linhas retas. Um triângulo também é um polígono.
Podemos encontrar a forma de um triângulo em uma bandeira, uma placa de beira de estrada e um sanduíche.
Um triângulo tem três lados, três vértices e três ângulos.
A soma dos três ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. A soma do comprimento de dois lados de um triângulo é sempre maior que o comprimento do terceiro lado.
Para classificar os triângulos de acordo com seus ângulos, medimos cada um de seus ângulos internos. Os triângulos podem ser classificados por ângulos, como:
Para classificar os triângulos de acordo com seus lados, medimos o comprimento de cada um de seus lados. Os triângulos podem ser classificados por seus lados, como:
Lembre-se: um triângulo sempre pode ser dividido em dois triângulos retângulos, independentemente de sua orientação.
Triângulos são polígonos com o menor número de lados.
O retângulo é uma forma que tem 4 lados, 4 vértices e 4 ângulos. Os lados opostos são paralelos e iguais em comprimento. Todos os 4 ângulos medem 90 graus.
Mesas, caixas, livros, portas e papel parecem retângulos.
O losango é uma forma formada por 4 linhas retas. Seus 4 lados medem o mesmo comprimento, mas, ao contrário do retângulo, nenhum dos 4 ângulos mede 90 graus. Um losango parece um diamante. Os lados opostos são paralelos e os ângulos opostos são iguais. As duas diagonais de um losango são perpendiculares entre si.
Um quadrado é uma figura bidimensional com todos os quatro lados iguais em comprimento e os dois lados opostos são paralelos entre si. É um tipo de retângulo e losango (discutido abaixo). Os 4 ângulos internos de um quadrado são 90º, ou seja, são ângulos retos. Quando todos os ângulos são somados, eles somam 360º. As duas diagonais que um quadrado tem são iguais em comprimento e o ponto onde elas se cruzam é o centro do quadrado.
Lembre-se: um quadrado é sempre um losango, mas um losango nem sempre é um quadrado. Se cada ângulo de um losango é 90o, só então é um quadrado.
Um trapézio é um quadrilátero com apenas dois lados paralelos.
É isso. Nenhum lado precisa ser congruente (ou igual) e nenhum ângulo precisa ser congruente. Nada de especial acontece com as diagonais. Um tipo especial de trapézio é o 'trapézio isósceles' que tem lados opostos do mesmo comprimento e ângulos opostos da mesma medida. As diagonais também têm o mesmo comprimento.
Em um triângulo isósceles, os ângulos adjacentes ao longo dos lados (os ângulos próximos um do outro) são suplementares. Isso significa que eles somam 180 graus.
Um trapézio não é um paralelogramo porque apenas um par de lados opostos é paralelo.
Uma pipa é um quadrilátero com exatamente dois pares do lado consecutivo igual ou no qual dois pares disjuntos de lados consecutivos são congruentes (pares disjuntos significam que um lado não pode ser usado em ambos os pares).
Você precisa saber que todo Rhombus é uma pipa, pois Rhombus satisfaz todas as propriedades de uma pipa. Uma pipa com lados opostos paralelos definitivamente se torna um losango. Assim, todo losango é um papagaio, mas não vice-versa. Uma pipa não é um paralelogramo porque os lados opostos não são paralelos entre si.
Quadriláteros - Uma figura de quatro lados é chamada de quadrilátero
Paralelogramo - Um paralelogramo é uma forma plana com lados opostos paralelos e iguais em comprimento.
Assim, as formas de retângulo, quadrado, losango, trapézio e pipa são quadriláteros porque têm quatro lados cada.
No entanto, apenas retângulo, quadrado e losango são paralelogramos.
Um pentágono é um polígono de 5 lados com cinco ângulos internos que somam 540 graus. Os pentágonos regulares têm lados de igual comprimento e cada ângulo interno é de 108 graus.
Um hexágono é um polígono de 6 lados com seis ângulos internos que somam 720 graus. O hexágono irregular tem lados de comprimento diferente.
Um hexágono regular tem lados de igual comprimento e cada ângulo interno é de 120 graus. Um hexágono regular é composto por seis triângulos equiláteros com cada ângulo central igual a 60 graus.
[inserir imagem: hexágono dividido em seis triângulos e um ângulo central medindo 60 graus]
Um heptágono é um polígono de sete lados. Junto com sete lados, um heptágono tem sete vértices e ângulos. Todos os sete ângulos internos somam 900 graus. A medida de cada ângulo interno de um heptágono regular é de cerca de 128,57 graus ou aproximadamente 129 graus.
Um octógono é uma forma geométrica que contém oito lados e oito ângulos. Os octógonos devem ter lados retos que se conectam; eles não podem ser curvados ou desconectados. Muitas vezes você verá octógonos na vida real na forma de um sinal de pare. A medida de cada um dos oito ângulos internos de um octógono regular é cerca de 108 graus. Um octógono convexo não tem ângulos apontando para dentro. Mais precisamente, nenhum ângulo interno pode ser superior a 180°. Quando qualquer ângulo interno é maior que 180° ele é côncavo
1. Octógono côncavo
2. Octógono convexo
É importante notar que os octógonos regulares são sempre classificados como octógonos convexos, enquanto os octógonos irregulares podem ser côncavos ou convexos.
Um não-ágono é um polígono com 9 lados e 9 ângulos internos que somam 1260 graus. Um não-ágono regular tem todos os lados do mesmo comprimento e todos os ângulos internos são do mesmo tamanho. A medida do ângulo de um não-ágono regular é 140 graus. Um não-ágono é composto de 9 triângulos com a medida de cada ângulo central igual a 40 graus.
Um decágono é um polígono de 10 lados. Ele também tem dez vértices - que é onde os lados se encontram - e ângulos. A soma dos ângulos internos de um decágono é 1440 graus. Um decágono regular tem lados e ângulos congruentes. Cada ângulo mede 144 graus. Um decágono é composto de 10 triângulos com o ângulo central igual a 36 graus.
As formas que podem ser medidas em três direções são chamadas de formas tridimensionais ou formas 3D. As formas 3D também são chamadas de formas sólidas. As três medidas de formas 3D são - Comprimento, largura e altura (ou profundidade ou espessura).
As formas 3D são diferentes das formas 2D porque têm espessura. Alguns exemplos de formas 3D do nosso dia a dia são:
As formas tridimensionais têm vértices, faces e arestas.
Um prisma é um tipo de forma tridimensional (3D) com lados planos. Tem duas extremidades que são da mesma forma e tamanho (e parecem uma forma 2D). Tem a mesma secção transversal e a forma de ponta a ponta; isso significa que se você cortar através dele, verá a mesma forma 2D de ambos os lados.
Forma 3D | Número de arestas | Número de rostos | Número de vértices |
Cubo | 12 | 6 | 8 |
Cubóide | 12 | 6 | 8 |
Cilindro | 2 | 3 | 0 |
Prisma triangular | 9 | 5 (2 triângulos, 3 retângulos) | 6 |
Prisma pentagonal | 15 | 7 | 10 |
Prisma hexagonal | 18 | 8 | 12 |
Prisma octogonal | 24 | 10 | 16 |
Uma pirâmide também é uma forma tridimensional (3D). Tem uma base poligonal e lados planos (triangulares) que se unem em um ponto comum (chamado de ápice). Quando a palavra 'pirâmide' é mencionada, a primeira coisa que nos vem à mente são as famosas pirâmides do Egito. As pirâmides egípcias são pirâmides de base quadrada, mas existem vários outros tipos de pirâmides, cada uma com um polígono diferente como base.
Forma | Número de arestas | Número de rostos | Número de vértices |
Tetraedro | 6 | 4 | 4 |
Pirâmide quadrada | 8 | 5 | 5 |
Pirâmide hexagonal | 12 | 7 | 7 |
Forma | Número de arestas | Número de rostos | Número de vértices |
Cone | 1 | 2 | 1 |
Tronco | 2 | 3 | 0 |
Esfera | 0 | 1 | 0 |
