Наблюдайте за различными объектами вокруг вас. Они бывают разных форм и размеров. Некоторые из них такие же, а некоторые другие. Хотя мы не можем точно назвать формы всех объектов, в математике мы в основном говорим о двухмерных и трехмерных формах. Давайте узнаем о них больше!
Слово 2D форма относится к «двухмерной» форме. Геометрическая фигура, имеющая два измерения - только длину и ширину, - это двухмерная фигура. Двумерные формы не имеют толщины. Боковые стороны выполнены прямыми или изогнутыми линиями. У них может быть любое количество сторон.
Концепцию двух измерений можно рассматривать как плоскую поверхность, по которой можно перемещаться куда угодно. Плоская поверхность называется плоскостью. Двумерная фигура - это то, что всегда лежит на листе бумаги. У него нет высоты, поэтому он не падает над листом бумаги. 2D-формы также известны как плоские формы или плоские фигуры.
У 2D-форм есть площадь, но нет объема.
Для описания характеристик фигур используются три важных термина:
Стороны - отрезок линии, образующий фигуру на двумерной фигуре.
Вершины - угол фигуры.
Углы - в геометрии угол можно определить как фигуру, образованную двумя линиями, встречающимися в общей конечной точке.
1. вершина
2. стороны
3. углы
Давайте обсудим различные 2D-формы.
Круг - это фигура круглой формы, не имеющая углов и краев. Мы можем найти форму круга в автомобильной шине, настенных часах и леденце вокруг нас. Центр круга - это центральная точка круга, от которой все расстояния до точек на окружности равны. Расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом. Если мы рассмотрим расстояние по окружности, проходящей через центр, это диаметр. Расстояние вокруг круга называется окружностью круга.
Полукруг - это полукруг, образованный разрезанием всего круга по диаметральной линии, как показано выше. Любой диаметр круга разрезает его на два равных полукруга. Полная дуга полукруга всегда составляет 180 °. Если печенье разрезать на две половинки, то каждая половинка будет полукругом.
Овал имеет форму, очертания или очертания яйца. У овала нет прямых сторон и углов, но у него есть одна грань, которую можно проследить или увидеть как плоскую форму, если на нее смотреть.
Многоугольник - это плоская фигура с прямыми линиями. Примеры включают треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники и так далее. У правильного многоугольника все стороны равны и все углы равны. В противном случае это неправильный многоугольник.
1. Правильный многоугольник.
2. Неправильный многоугольник.
Круги и формы, включающие кривые, не являются многоугольниками - многоугольник по определению состоит из прямых линий.
В геометрии треугольник - это замкнутая двухмерная фигура с тремя прямыми линиями. Треугольник - это тоже многоугольник.
Мы можем найти форму треугольника на флаге, придорожной вывеске и бутерброде.
Треугольник имеет три стороны, три вершины и три угла.
Сумма трех внутренних углов треугольника всегда равна 180 °. Сумма длины двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
Чтобы классифицировать треугольники по их углам, мы измеряем каждый из их внутренних углов. Треугольники можно классифицировать по углам, как:
Чтобы классифицировать треугольники по их сторонам, мы измеряем длину каждой из его сторон. Треугольники можно классифицировать по сторонам:
Помните: треугольник всегда можно разделить на два прямоугольных, независимо от его ориентации.
Треугольники - это многоугольники с наименьшим количеством сторон.
Прямоугольник - это форма, имеющая 4 стороны, 4 вершины и 4 угла. Противоположные стороны параллельны и равны по длине. Все 4 угла составляют 90 градусов.
Столы, коробки, книги, двери и бумага выглядят как прямоугольники.
Ромб - это форма, образованная 4 прямыми линиями. Его четыре стороны имеют одинаковую длину, но, в отличие от прямоугольника, ни один из четырех углов не составляет 90 градусов. Ромб похож на бриллиант. Противоположные стороны параллельны, а противоположные углы равны. Две диагонали ромба перпендикулярны друг другу.
Квадрат - это двухмерная фигура, все четыре стороны которой равны по длине, а две противоположные стороны параллельны друг другу. Это разновидность прямоугольника и ромба (обсуждается ниже). Четыре внутренних угла квадрата равны 90º, или, другими словами, это прямые углы. Если сложить все углы, получится 360º. Две диагонали квадрата равны по длине, и точка их пересечения является центром квадрата.
Помните: квадрат всегда является ромбом, но ромб НЕ всегда является квадратом. Если каждый угол ромба равен 90o, только тогда это квадрат.
Трапеция - это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны.
Вот и все. Никакие стороны не должны быть конгруэнтными (или равными), и никакие углы не должны быть конгруэнтными. С диагоналями ничего особенного не происходит. Особый тип трапеции - это «равнобедренная трапеция», у которой противоположные стороны одинаковой длины и противоположные углы одинаковой меры. Диагонали тоже одинаковой длины.
В равнобедренном треугольнике смежные углы по сторонам (углы, расположенные рядом друг с другом) являются дополнительными. Это означает, что они складываются в 180 градусов.
Трапеция не является параллелограммом, потому что только одна пара противоположных сторон параллельна.
Воздушный змей - это четырехугольник с ровно двумя парами равных последовательных сторон или в котором две непересекающиеся пары последовательных сторон конгруэнтны (непересекающиеся пары означают, что одна сторона не может использоваться в обеих парах).
Вы должны знать, что каждый ромб - это воздушный змей, так как ромб удовлетворяет всем свойствам воздушного змея. Воздушный змей с параллельными противоположными сторонами определенно становится ромбом. Таким образом, каждый ромб - это воздушный змей, но не наоборот. Воздушный змей не является параллелограммом, потому что противоположные стороны не параллельны друг другу.
Четырехугольники - четырехугольная фигура называется четырехугольником.
Параллелограмм. Параллелограмм - это плоская форма, противоположные стороны которой параллельны и равны по длине.
Таким образом, формы прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции и воздушного змея являются четырехугольниками, потому что у каждого из них четыре стороны.
Однако только прямоугольник, квадрат и ромб являются параллелограммами.
Пентагон - это 5-сторонний многоугольник с пятью внутренними углами, которые в сумме составляют 540 градусов. У правильных пятиугольников стороны равной длины, а каждый внутренний угол равен 108 градусам.
Шестиугольник - это 6-сторонний многоугольник с шестью внутренними углами, которые в сумме составляют 720 градусов. Неправильный шестиугольник имеет стороны разной длины.
У правильного шестиугольника стороны равной длины, а каждый внутренний угол равен 120 градусам. Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, каждый центральный угол которых равен 60 градусам.
[вставить изображение: шестиугольник, разделенный на шесть треугольников и один центральный угол размером 60 градусов]
Семиугольник - это семигранный многоугольник. У семиугольника помимо семи сторон семь вершин и углов. Все семь внутренних углов в сумме составляют 900 градусов. Каждый внутренний угол правильного семиугольника составляет примерно 128,57 градуса или примерно 129 градусов.
Восьмиугольник - это геометрическая форма, которая содержит восемь сторон и восемь углов. У восьмиугольников должны быть прямые соединяющиеся стороны; они не могут быть изогнутыми или разъединенными. В реальной жизни вы часто будете видеть восьмиугольники в форме знака остановки. Каждый из восьми внутренних углов правильного восьмиугольника составляет около 108 градусов. У выпуклого восьмиугольника нет углов, направленных внутрь. Точнее, никакие внутренние углы не могут быть больше 180 °. Когда любой внутренний угол больше 180 °, он вогнутый.
1. Вогнутый восьмиугольник
2. Выпуклый восьмиугольник
Важно отметить, что правильные восьмиугольники всегда классифицируются как выпуклые восьмиугольники, а неправильные восьмиугольники могут быть вогнутыми или выпуклыми.
Нонагон - это многоугольник с 9 сторонами и 9 внутренними углами, которые в сумме составляют 1260 градусов. У правильного нонагона все стороны одинаковой длины и все внутренние углы одинакового размера. Угол правильного шестигранника равен 140 градусам. Нонагон состоит из 9 треугольников с размером каждого центрального угла 40 градусов.
Десятиугольник - это многоугольник с 10 сторонами. У него также есть десять вершин, где встречаются стороны, и углы. Сумма внутренних углов десятиугольника составляет 1440 градусов. У правильного десятиугольника стороны и углы совпадают. Каждый угол составляет 144 градуса. Десятиугольник состоит из 10 треугольников с центральным углом 36 градусов.
Формы, которые можно измерить в трех направлениях, называются трехмерными формами или трехмерными формами. 3D-фигуры также называются твердыми фигурами. Три измерения трехмерных форм - это длина, ширина и высота (или глубина, или толщина).
3D-формы отличаются от 2D-форм, потому что они имеют толщину. Вот несколько примеров трехмерных фигур из нашей повседневной жизни:
Трехмерные формы имеют вершины, грани и ребра.
Призма - это разновидность трехмерной (3D) формы с плоскими сторонами. У него два конца одинаковой формы и размера (и они выглядят как 2D-форма). Он имеет одинаковое поперечное сечение и форму от конца до конца; это означает, что если вы прорежете его, вы увидите такую же двухмерную форму, что и с обеих сторон.
3D форма | Количество ребер | Количество лиц | Количество вершин |
Куб | 12 | 6 | 8 |
Кубоид | 12 | 6 | 8 |
Цилиндр | 2 | 3 | 0 |
Треугольная призма | 9 | 5 (2 треугольника, 3 прямоугольника) | 6 |
Пятиугольная призма | 15 | 7 | 10 |
Шестиугольная призма | 18 | 8 | 12 |
Восьмиугольная призма | 24 | 10 | 16 |
Пирамида также является трехмерной (3D) формой. Он имеет основание многоугольника и плоские (треугольные) стороны, которые соединяются в общей точке (называемой вершиной). Когда упоминается слово «пирамида», первое, что приходит в голову, - это знаменитые пирамиды Египта. Египетские пирамиды представляют собой квадратные пирамиды, но есть несколько других типов пирамид, каждая из которых имеет свой многоугольник в качестве основания.
Форма | Количество ребер | Количество лиц | Количество вершин |
Тетраэдр | 6 | 4 | 4 |
Квадратная пирамида | 8 | 5 | 5 |
Шестиугольная пирамида | 12 | 7 | 7 |
Форма | Количество ребер | Количество лиц | Количество вершин |
Конус | 1 | 2 | 1 |
Frustum | 2 | 3 | 0 |
Сфера | 0 | 1 | 0 |
