Vëzhgoni objektet e ndryshme përreth jush. Ato vijnë në forma dhe madhësi të ndryshme. Disa janë të njëjta dhe disa janë të ndryshme. Megjithëse nuk mund të emërtojmë saktësisht format e të gjitha objekteve, në matematikë flasim kryesisht për forma 2D dhe forma 3D. Le të mësojmë më shumë rreth tyre!
Fjala formë 2D i referohet një forme "dydimensionale". Një figurë gjeometrike që ka dy dimensione - vetëm gjatësia dhe gjerësia është një formë 2D. Format dydimensionale nuk kanë trashësi. Anët janë bërë nga vija të drejta ose të lakuara. Ato mund të kenë çdo numër anësh.
Koncepti i dy dimensioneve mund të konsiderohet si një sipërfaqe e sheshtë mbi të cilën mund të lëvizni kudo. Sipërfaqja e sheshtë njihet si aeroplan. Një formë 2D është diçka që qëndron gjithmonë në një fletë letre. Nuk ka lartësi, dhe për këtë arsye nuk bie mbi copën e letrës. Format 2D njihen gjithashtu si forma të rrafshët ose figura të planit.
Format 2D kanë sipërfaqe, por pa vëllim.
Ekzistojnë tre terma të rëndësishëm për të përshkruar karakteristikat e formave:
Anët - Një segment vije që formon një formë në një figurë 2-dimensionale.
Vertices - Një cep i një figure.
Këndet - Në gjeometri, një kënd mund të përkufizohet si figura e formuar nga dy linja që takohen në një pikë fundore të përbashkët.
1. kulm
2. anët
3.këndësh
Le të diskutojmë forma të ndryshme 2D.
Një rreth është një figurë në formë të rrumbullakët që nuk ka qoshe ose skaje. Rreth nesh mund të gjejmë formën e një rrethi në një gomë makine, një orë muri dhe një gjel sheqeri. Qendra e një rrethi është pika qendrore në një rreth, nga e cila të gjitha distancat në pikat në rreth janë të barabarta. Distanca nga qendra në çdo pikë të rrethit quhet rreze. Nëse marrim parasysh distancën përgjatë rrethit, duke kaluar nëpër qendër, ky është diametri. Distanca rreth një rrethi quhet perimetri i rrethit.
Një gjysmërreth është një gjysmërreth, i formuar duke prerë një rreth të tërë përgjatë një linje diametri, siç tregohet më sipër. Çdo diametër i një rrethi e pret atë në dy gjysmërrethe të barabarta. Harku i plotë i një gjysmërrethi është gjithmonë 180°. Nëse një biskotë pritet në dy gjysma, atëherë secila gjysmë është një gjysmërreth.
Një ovale ka formën, formën ose skicën e një veze. Një ovale nuk ka anët e drejta dhe qoshet, por ka 1 fytyrë, e cila mund të gjurmohet ose shihet si një formë e sheshtë kur e shikon.
Një shumëkëndësh është një formë e rrafshët me vija të drejta. Shembujt përfshijnë trekëndëshat, katërkëndëshat, pesëkëndëshat, gjashtëkëndëshat etj. Një shumëkëndësh i rregullt i ka të gjitha anët të barabarta dhe të gjitha këndet të barabarta. Përndryshe, është një shumëkëndësh i parregullt.
1. Shumëkëndëshi i rregullt.
2. Shumëkëndëshi i çrregullt.
Rrathët dhe format që përfshijnë kthesa nuk janë shumëkëndësha - një shumëkëndësh, sipas përkufizimit, përbëhet nga vija të drejta.
Në gjeometri, një trekëndësh është një formë e mbyllur, dy-dimensionale me tre vija të drejta. Një trekëndësh është gjithashtu një shumëkëndësh.
Ne mund të gjejmë formën e një trekëndëshi në një flamur, një tabelë në anë të rrugës dhe një sanduiç.
Një trekëndësh ka tre brinjë, tre kulme dhe tre kënde.
Shuma e tre këndeve të brendshme të një trekëndëshi është gjithmonë 180°. Shuma e gjatësisë së dy brinjëve të një trekëndëshi është gjithmonë më e madhe se gjatësia e brinjës së tretë.
Për të klasifikuar trekëndëshat sipas këndeve të tyre, matim secilin kënd të brendshëm të tij. Trekëndëshat mund të klasifikohen sipas këndeve, si:
Për të klasifikuar trekëndëshat sipas brinjëve të tyre, masim gjatësinë e secilës brinjë të tij. Trekëndëshat mund të klasifikohen sipas brinjëve të tyre, si:
Mbani mend: Një trekëndësh mund të ndahet gjithmonë në dy trekëndësha kënddrejtë, pavarësisht nga orientimi i tij.
Trekëndëshat janë shumëkëndësha me numrin më të vogël të brinjëve.
Drejtkëndëshi është një formë që ka 4 brinjë, 4 kulme dhe 4 kënde. Anët e kundërta janë paralele dhe të barabarta në gjatësi. Të 4 këndet janë 90 gradë.
Tabelat, kutitë, librat, dyert dhe letra duken si drejtkëndësha.
Rombi është një formë e formuar nga 4 vija të drejta. 4 brinjët e tij kanë të njëjtën gjatësi, por, ndryshe nga drejtkëndëshi, asnjë nga të katër këndet nuk është 90 gradë. Një romb duket si një diamant. Brinjët e kundërta janë paralele dhe këndet e kundërta janë të barabarta. Dy diagonalet e një rombi janë pingul me njëra-tjetrën.
Një katror është një figurë dydimensionale me të katër anët e barabarta në gjatësi dhe dy anët e kundërta janë paralele me njëra-tjetrën. Është një lloj drejtkëndëshi dhe rombi (diskutuar më poshtë). 4 këndet e brendshme të një katrori janë 90º, ose me fjalë të tjera, ato janë kënde të drejta. Kur të gjitha këndet mblidhen së bashku, ato shtohen deri në 360º. Dy diagonalet që ka një katror janë të barabarta në gjatësi dhe pika ku ato kryqëzohen është qendra e katrorit.
Mbani mend: Një katror është gjithmonë një romb, por një romb NUK është gjithmonë një katror. Nëse çdo kënd i një rombi është 90o, atëherë ai është katror.
Një trapez është një katërkëndësh me vetëm dy brinjë paralele.
Kjo eshte. Asnjë anë nuk duhet të jetë kongruente (ose e barabartë) dhe asnjë kënd nuk duhet të jetë kongruent. Asgjë e veçantë nuk ndodh me diagonalet. Një lloj i veçantë i trapezit është 'trapezi izosceles' i cili ka anë të kundërta me të njëjtën gjatësi dhe kënde të kundërta me të njëjtën masë. Diagonalet janë gjithashtu me gjatësi të barabartë.
Në një trekëndësh dykëndësh, këndet ngjitur përgjatë brinjëve (këndet pranë njëri-tjetrit) janë plotësues. Kjo do të thotë se ato shtohen deri në 180 gradë.
Një trapez nuk është një paralelogram sepse vetëm një palë brinjë të kundërta është paralele.
Një qift është një katërkëndësh me saktësisht dy palë brinjë të njëpasnjëshme të barabartë ose në të cilën dy palë brinjë të njëpasnjëshme janë kongruente (çiftet e shkëputura do të thotë që njëra anë nuk mund të përdoret në të dyja palët).
Duhet të dini se çdo Romb është një qift, pasi Rombi plotëson të gjitha vetitë e një qifti. Një qift me anët e kundërta paralele bëhet padyshim një romb. Kështu, çdo Romb është një Qift, por jo anasjelltas. Një qift nuk është një paralelogram sepse anët e kundërta nuk janë paralele me njëra-tjetrën.
Katërkëndësh - Një figurë me katër anë quhet katërkëndësh
Paralelogrami - Një paralelogram është një formë e sheshtë me anët e kundërta paralele dhe të barabarta në gjatësi.
Kështu, format e drejtkëndëshit, katrorit, rombit, trapezit dhe qiftit janë katërkëndëshe sepse kanë katër brinjë secila.
Megjithatë, vetëm drejtkëndëshi, katrori dhe romb janë paralelogramë.
Një Pentagon është një poligon me 5 anë me pesë kënde të brendshme që shtohen në 540 gradë. Pentagonët e rregullt kanë brinjë me gjatësi të barabartë dhe çdo kënd i brendshëm është 108 gradë.
Gjashtëkëndëshi është një poligon me 6 anë me gjashtë kënde të brendshme që shtohen në 720 gradë. Gjashtëkëndëshi i parregullt ka brinjë me gjatësi të ndryshme.
Një gjashtëkëndësh i rregullt ka brinjë me gjatësi të barabartë dhe çdo kënd i brendshëm është 120 gradë. Një gjashtëkëndësh i rregullt përbëhet nga gjashtë trekëndësha barabrinjës me secilin kënd qendror të barabartë me 60 gradë.
[fut imazhin: gjashtëkëndësh i ndarë në gjashtë trekëndësha dhe një kënd qendror me masë 60 gradë]
Një shtatëkëndësh është një poligon me shtatë anë. Së bashku me shtatë anët, një shtatëkëndësh ka shtatë kulme dhe kënde. Të shtatë këndet e brendshme shtohen në 900 gradë. Masa e çdo këndi të brendshëm të një shtatëkëndëshi të rregullt është rreth 128,57 gradë ose afërsisht 129 gradë.
Një tetëkëndësh është një formë gjeometrike që përmban tetë anë dhe tetë kënde. Tetëkëndëshat duhet të kenë anët e drejta që lidhen; ato nuk mund të lakohen apo shkëputen. Shpesh do të shihni tetëkëndësha në jetën reale në formën e një shenje ndalimi. Masa e secilit prej tetë këndeve të brendshme të një tetëkëndëshi të rregullt është rreth 108 gradë. Një tetëkëndësh konveks nuk ka kënde të drejtuara nga brenda. Më saktësisht, asnjë kënd i brendshëm nuk mund të jetë më shumë se 180°. Kur një kënd i brendshëm është më i madh se 180° ai është konkav
1. Tetëkëndësh konkave
2. Tetëkëndësh konveks
Është e rëndësishme të theksohet se tetëkëndëshat e rregullt klasifikohen gjithmonë si tetëkëndësh konveks, ndërsa tetëkëndëshat e parregullt mund të jenë ose konkavë ose konveks.
Një jokëndësh është një shumëkëndësh me 9 anë dhe 9 kënde të brendshme që shtohen në 1260 gradë. Një jokëndësh i rregullt ka të gjitha anët me të njëjtën gjatësi dhe të gjitha këndet e brendshme janë të së njëjtës madhësi. Masa e këndit të një jokëndëshi të rregullt është 140 gradë. Një jokëndësh përbëhet nga 9 trekëndësha me masën e secilit kënd qendror të barabartë me 40 gradë.
Një dhjetëkëndësh është një shumëkëndësh me 10 anë. Ai gjithashtu ka dhjetë kulme - aty ku takohen anët - dhe kënde. Shuma e këndeve të brendshme të një dhjetëkëndëshi është 1440 gradë. Një dhjetëkëndësh i rregullt ka brinjë dhe kënde kongruente. Çdo kënd mat 144 gradë. Një dhjetëkëndësh përbëhet nga 10 trekëndësha me kënd qendror të barabartë me 36 gradë.
Format që mund të maten në tre drejtime quhen forma tredimensionale ose forma 3D. Format 3D quhen edhe forma të ngurta. Tre matjet e formave 3D janë - Gjatësia, gjerësia dhe lartësia (ose thellësia ose trashësia).
Format 3D janë të ndryshme nga format 2D sepse kanë trashësi. Disa shembuj të formave 3D nga jeta jonë e përditshme janë:
Format tredimensionale kanë kulme, faqe dhe skaje.
Një prizëm është një lloj forme tre-dimensionale (3D) me anë të sheshta. Ka dy skaje që kanë të njëjtën formë dhe madhësi (dhe duken si një formë 2D). Ka të njëjtin seksion kryq së bashku me formën nga skaji në skaj; kjo do të thotë se nëse e kaloni atë, do të shihni të njëjtën formë 2D si në të dyja anët.
Forma 3D | Numri i skajeve | Numri i fytyrave | Numri i kulmeve |
Kub | 12 | 6 | 8 |
Kuboid | 12 | 6 | 8 |
Cilindri | 2 | 3 | 0 |
Prizma trekëndore | 9 | 5 (2 trekëndësha, 3 drejtkëndësha) | 6 |
Prizma pesëkëndore | 15 | 7 | 10 |
Prizma gjashtëkëndore | 18 | 8 | 12 |
Prizma tetëkëndore | 24 | 10 | 16 |
Një piramidë është gjithashtu një formë tre-dimensionale (3D). Ka një bazë shumëkëndëshi dhe brinjë të sheshta (trekëndore) që bashkohen në një pikë të përbashkët (të quajtur kulm). Kur përmendet fjala 'piramidë' gjëja e parë që na vjen në mendje janë piramidat e famshme të Egjiptit. Piramidat egjiptiane janë piramida me bazë katrore, por ka disa lloje të tjera piramidash, secila me një poligon të ndryshëm si bazë.
Forma | Numri i skajeve | Numri i fytyrave | Numri i kulmeve |
Tetrahedron | 6 | 4 | 4 |
Piramida katrore | 8 | 5 | 5 |
Piramida gjashtëkëndore | 12 | 7 | 7 |
Forma | Numri i skajeve | Numri i fytyrave | Numri i kulmeve |
Koni | 1 | 2 | 1 |
Frustum | 2 | 3 | 0 |
Sferë | 0 | 1 | 0 |
