Observera de olika föremålen runt dig. De finns i olika former och storlekar. Vissa är lika och vissa är olika. Även om vi inte exakt kan namnge formerna på alla föremål, talar vi i matematik till stor del om 2D-former och 3D-former. Låt oss lära oss mer om dem!
Ordet 2D-form hänvisar till en "tvådimensionell" form. En geometrisk figur som har två dimensioner – endast längd och bredd är en 2D-form. De tvådimensionella formerna har ingen tjocklek. Sidorna är gjorda av raka eller böjda linjer. De kan ha hur många sidor som helst.
Konceptet med två dimensioner kan ses som en plan yta på vilken man kan röra sig var som helst. Den plana ytan är känd som ett plan. En 2D-form är något som alltid ligger på ett pappersark. Den har ingen höjd, och därför faller den inte över papperslappen. 2D-former är också kända som plana former eller plana figurer.
2D-former har area men ingen volym.
Det finns tre viktiga termer för att beskriva egenskaperna hos former:
Sidor - Ett linjesegment som bildar en form på en 2-dimensionell figur.
Vertices - Ett hörn av en figur.
Vinklar - I geometri kan en vinkel definieras som den figur som bildas av två linjer som möts vid en gemensam ändpunkt.
1. vertex
2. sidor
3.vinklar
Låt oss diskutera olika 2D-former.
En cirkel är en rund figur som inte har några hörn eller kanter. Vi kan hitta formen av en cirkel i ett bildäck, väggklocka och en klubba, runt omkring oss. En cirkels centrum är mittpunkten i en cirkel, från vilken alla avstånd till punkterna på cirkeln är lika. Avståndet från centrum till valfri punkt på cirkeln kallas radien. Om vi betraktar avståndet över cirkeln, som passerar genom mitten, är det diametern. Avståndet runt en cirkel kallas cirkelns omkrets.
En halvcirkel är en halvcirkel, bildad genom att skära en hel cirkel längs en diameterlinje, som visas ovan. Vilken diameter som helst av en cirkel skär den i två lika halvcirklar. Hela bågen av en halvcirkel mäter alltid 180°. Om en kaka skärs i två halvor, är varje halva en halvcirkel.
En oval har formen, formen eller konturen av ett ägg. En oval har inga raka sidor och inga hörn, men den har en yta, som kan spåras eller ses som en platt form när man tittar på den.
En polygon är en plan form med raka linjer. Exempel inkluderar trianglar, fyrhörningar, femhörningar, hexagoner och så vidare. En vanlig polygon har alla sidor lika och alla vinklar lika. Annars är det en oregelbunden polygon.
1. Regelbunden polygon.
2. Oregelbunden polygon.
Cirklar och former som inkluderar kurvor är inte polygoner – en polygon består per definition av raka linjer.
Inom geometrin är en triangel en sluten, tvådimensionell form med tre raka linjer. En triangel är också en polygon.
Vi kan hitta formen av en triangel i en flagga, en skylt vid vägkanten och en smörgås.
En triangel har tre sidor, tre hörn och tre vinklar.
Summan av de tre inre vinklarna i en triangel är alltid 180°. Summan av längden på två sidor i en triangel är alltid större än längden på den tredje sidan.
För att klassificera trianglar efter deras vinklar mäter vi var och en av dess inre vinklar. Trianglar kan klassificeras efter vinklar, som:
För att klassificera trianglarna efter deras sidor mäter vi längden på var och en av dess sidor. Trianglar kan klassificeras efter sina sidor, som:
Kom ihåg: En triangel kan alltid delas i två rätvinkliga trianglar, oavsett dess orientering.
Trianglar är polygoner med minst antal sidor.
Rektangeln är en form som har 4 sidor, 4 hörn och 4 vinklar. De motsatta sidorna är parallella och lika långa. Alla fyra vinklarna mäter 90 grader.
Bord, lådor, böcker, dörrar och papper ser ut som rektanglar.
Romben är en form som bildas av 4 raka linjer. Dess fyra sidor mäter samma längd men, till skillnad från rektangeln, mäter ingen av alla fyra vinklarna 90 grader. En romb ser ut som en diamant. Motsatta sidor är parallella och motsatta vinklar är lika. De två diagonalerna på en romb är vinkelräta mot varandra.
En kvadrat är en tvådimensionell figur med alla fyra sidor lika långa och de två motsatta sidorna är parallella med varandra. Det är en typ av rektangel och romb (diskuteras nedan). De fyra inre vinklarna i en kvadrat är 90º, eller med andra ord, de är räta vinklar. När alla vinklar läggs ihop, summeras de till 360º. De två diagonalerna som en kvadrat har är lika långa och punkten där de korsar är kvadratens centrum.
Kom ihåg: En kvadrat är alltid en romb men en romb är INTE alltid en kvadrat. Om varje vinkel på en romb är 90o, bara då är det en kvadrat.
En trapets är en fyrhörning med bara två sidor parallella.
Det är allt. Inga sidor behöver vara kongruenta (eller lika) och inga vinklar behöver vara kongruenta. Inget speciellt händer med diagonalerna. En speciell typ av trapets är "isosceles trapezium" som har motsatta sidor av samma längd och motsatta vinklar av samma mått. Diagonalerna är också lika långa.
I en likbent triangel är angränsande vinklar längs sidorna (vinklarna bredvid varandra) kompletterande. Det betyder att de blir 180 grader.
Ett trapets är inte ett parallellogram eftersom endast ett par motsatta sidor är parallella.
En drake är en fyrhörning med exakt två par av den lika på varandra följande sidan eller där två osammanhängande par av på varandra följande sidor är kongruenta (osammanhängande par betyder att en sida inte kan användas i båda paren).
Du måste veta att varje Rhombus är en drake, eftersom Rhombus uppfyller alla egenskaper hos en drake. En drake med motsatta sidor parallella blir definitivt en romb. Således är varje romb en drake men inte vice versa. En drake är inte ett parallellogram eftersom motsatta sidor inte är parallella med varandra.
Fyrhörningar – En fyrsidig figur kallas en fyrhörning
Parallelogram - Ett parallellogram är en platt form med motsatta sidor parallella och lika långa.
Således är rektangel-, kvadrat-, romb-, trapets- och drakeformer fyrhörningar eftersom de har fyra sidor vardera.
Men bara rektangel, kvadrat och romb är parallellogram.
En Pentagon är en 5-sidig polygon med fem inre vinklar som adderas till 540 grader. Regelbundna femhörningar har sidor av lika långa sidor och varje inre vinkel är 108 grader.
En Hexagon är en 6-sidig polygon med sex inre vinklar som adderas till 720 grader. Oregelbunden hexagon har sidor av olika längd.
En vanlig hexagon har lika långa sidor och varje inre vinkel är 120 grader. En vanlig hexagon består av sex liksidiga trianglar med varje mittvinkel lika med 60 grader.
[infoga bild: hexagon uppdelad i sex trianglar och en central vinkel som mäter 60 grader]
En heptagon är en sjusidig polygon. Tillsammans med sju sidor har en heptagon sju hörn och vinklar. Alla sju inre vinklarna ökar till 900 grader. Måttet på varje inre vinkel i en vanlig sjuhörn är cirka 128,57 grader eller cirka 129 grader.
En oktagon är en geometrisk form som innehåller åtta sidor och åtta vinklar. Oktagoner måste ha raka sidor som ansluter; de kan inte krökas eller kopplas bort. Du kommer ofta att se oktagoner i verkligheten i form av en stoppskylt. Måttet för var och en av de åtta inre vinklarna i en vanlig oktagon är cirka 108 grader. En konvex oktagon har inga vinklar som pekar inåt. Mer exakt kan inga inre vinklar vara mer än 180°. När någon inre vinkel är större än 180° är den konkav
1. Konkav oktagon
2. Konvex oktagon
Det är viktigt att notera att vanliga oktagoner alltid klassificeras som konvexa oktagoner, medan oregelbundna oktagoner kan vara antingen konkava eller konvexa.
En nonagon är en polygon med 9 sidor och 9 inre vinklar som adderas till 1260 grader. En vanlig nonagon har alla sidor av samma längd och alla inre vinklar är av samma storlek. Måttet på vinkeln för en vanlig nonagon är 140 grader. En nonagon består av 9 trianglar med måttet på varje mittvinkel lika med 40 grader.
En dekagon är en 10-sidig polygon. Den har också tio hörn - det är där sidorna möts - och vinklar. Summan av de inre vinklarna i en dekagon är 1440 grader. En vanlig dekagon har kongruenta sidor och vinklar. Varje vinkel mäter 144 grader. En dekagon består av 10 trianglar med mittvinkeln lika med 36 grader.
De former som kan mätas i tre riktningar kallas tredimensionella former eller 3D-former. 3D-former kallas även solida former. De tre måtten på 3D-former är - Längd, bredd och höjd (eller djup eller tjocklek).
3D-former skiljer sig från 2D-former eftersom de har tjocklek. Några exempel på 3D-former från vår vardag är:
Tredimensionella former har hörn, ytor och kanter.
Ett prisma är en typ av tredimensionell (3D) form med plana sidor. Den har två ändar som har samma form och storlek (och ser ut som en 2D-form). Den har samma tvärsnitt hela tiden med formen från ände till ände; det betyder att om du skär igenom den skulle du se samma 2D-form som på båda sidor.
3D-form | Antal kanter | Antal ansikten | Antal hörn |
Kub | 12 | 6 | 8 |
Cuboid | 12 | 6 | 8 |
Cylinder | 2 | 3 | 0 |
Trekantsprisma | 9 | 5 (2 trianglar, 3 rektanglar) | 6 |
Pentagonal prisma | 15 | 7 | 10 |
Sexkantigt prisma | 18 | 8 | 12 |
Åttakantigt prisma | 24 | 10 | 16 |
En pyramid är också en tredimensionell (3D) form. Den har en polygonbas och plana (triangulära) sidor som förenas vid en gemensam punkt (kallad spets). När ordet 'pyramid' nämns, är det första som kommer till våra sinnen de berömda pyramiderna i Egypten. De egyptiska pyramiderna är kvadratiska pyramider, men det finns flera andra typer av pyramider, var och en med olika polygon som bas.
Form | Antal kanter | Antal ansikten | Antal hörn |
Tetraeder | 6 | 4 | 4 |
Fyrkantig pyramid | 8 | 5 | 5 |
Sexkantig pyramid | 12 | 7 | 7 |
Form | Antal kanter | Antal ansikten | Antal hörn |
Kon | 1 | 2 | 1 |
Frustum | 2 | 3 | 0 |
Sfär | 0 | 1 | 0 |
