Atrofingizdagi turli xil narsalarni kuzating. Ular turli shakl va o'lchamlarda keladi. Ba'zilari bir xil, ba'zilari esa boshqacha. Biz barcha ob'ektlarning shakllarini aniq nomlay olmasak ham, matematikada biz asosan 2D shakllar va 3D shakllar haqida gapiramiz. Keling, ular haqida ko'proq bilib olaylik!
2D shakl so'zi "ikki o'lchovli" shaklga ishora qiladi. Ikki o'lchamga ega bo'lgan geometrik shakl - faqat uzunlik va kenglik ikki o'lchovli shakldir. Ikki o'lchovli shakllarning qalinligi yo'q. Yon tomonlari tekis yoki egri chiziqlardan yasalgan. Ular har qanday sonli tomonlarga ega bo'lishi mumkin.
Ikki o'lchov tushunchasini har qanday joyda harakatlana oladigan tekis sirt deb hisoblash mumkin. Yassi sirt tekislik sifatida tanilgan. 2D shakli har doim qog'oz varag'ida yotadigan narsadir. Uning balandligi yo'q va shuning uchun u qog'oz parchasidan yuqoriga tushmaydi. 2D shakllar tekis shakllar yoki tekislik shakllari sifatida ham tanilgan.
2D shakllar maydoni bor, lekin hajmi yo'q.
Shakllarning xususiyatlarini tavsiflash uchun uchta muhim atama mavjud:
Yon tomonlar - 2 o'lchovli shaklda shakl hosil qiluvchi chiziq segmenti.
Vertices - figuraning burchagi.
Burchaklar - geometriyada burchak umumiy so'nggi nuqtada uchrashadigan ikkita chiziqdan hosil bo'lgan raqam sifatida belgilanishi mumkin.
1. cho‘qqi
2. tomonlar
3.burchaklar
Keling, turli xil 2D shakllarini muhokama qilaylik.
Doira dumaloq shaklga ega bo'lib, uning burchaklari va qirralari yo'q. Biz atrofimizdagi avtomobil shinalari, devor soati va lolipopda aylana shaklini topishimiz mumkin. Doira markazi aylananing markazi nuqtasi bo'lib, undan aylananing nuqtalarigacha bo'lgan barcha masofalar tengdir. Doiraning markazdan istalgan nuqtasigacha bo'lgan masofa radius deb ataladi. Agar biz aylana bo'ylab, markazdan o'tadigan masofani hisobga olsak, bu diametrdir. Aylana atrofidagi masofa aylananing aylanasi deb ataladi.
Yarim doira - yuqorida ko'rsatilganidek, diametrli chiziq bo'ylab butun doirani kesish natijasida hosil bo'lgan yarim doira. Doiraning har qanday diametri uni ikkita teng yarim doira shaklida kesadi. Yarim doiraning to'liq yoyi har doim 180 ° ni o'lchaydi. Agar cookie ikkiga bo'lingan bo'lsa, unda har bir yarmi yarim doira bo'ladi.
Oval tuxumning shakli, shakli yoki konturiga ega. Ovalning toʻgʻri tomonlari va burchaklari yoʻq, lekin uning 1 ta yuzi bor, uni koʻrishda kuzatish yoki tekis shakl sifatida koʻrish mumkin.
Ko'pburchak - bu to'g'ri chiziqlarga ega bo'lgan tekislik shakli. Masalan, uchburchaklar, to'rtburchaklar, beshburchaklar, olti burchaklar va boshqalar. Muntazam ko'pburchakning barcha tomonlari teng va barcha burchaklari teng. Aks holda, bu tartibsiz ko'pburchakdir.
1. Muntazam ko‘pburchak.
2. Noto'g'ri ko'pburchak.
Egri chiziqlarni o'z ichiga olgan doiralar va shakllar ko'pburchaklar emas - ko'pburchak, ta'rifiga ko'ra, to'g'ri chiziqlardan iborat.
Geometriyada uchburchak yopiq, ikki oʻlchovli, uchta toʻgʻri chiziqdan iborat shakldir. Uchburchak ham ko'pburchakdir.
Biz bayroqda, yo'l bo'yidagi belgi va sendvichda uchburchak shaklini topishimiz mumkin.
Uchburchakning uch tomoni, uchta uchi va uchta burchagi bor.
Uchburchakning uchta ichki burchagi yig'indisi har doim 180 ° ga teng. Uchburchakning ikki tomoni uzunligining yig'indisi har doim uchinchi tomonning uzunligidan katta bo'ladi.
Uchburchaklarni burchaklariga ko'ra tasniflash uchun biz uning har bir ichki burchagini o'lchaymiz. Uchburchaklarni burchaklar bo'yicha tasniflash mumkin:
Uchburchaklarni tomonlariga ko'ra tasniflash uchun biz uning har bir tomonining uzunligini o'lchaymiz. Uchburchaklarni tomonlariga ko'ra tasniflash mumkin:
Esingizda bo'lsin: uchburchak har doim yo'nalishidan qat'i nazar, ikkita to'g'ri burchakli uchburchakka bo'linishi mumkin.
Uchburchaklar eng kam tomonli ko'pburchaklardir.
To'rtburchak - bu 4 tomoni, 4 uchi va 4 burchagi bo'lgan shakl. Qarama-qarshi tomonlar parallel va uzunligi teng. Barcha 4 burchak 90 gradusni o'lchaydi.
Stollar, qutilar, kitoblar, eshiklar va qog'ozlar to'rtburchaklar kabi ko'rinadi.
Romb 4 to'g'ri chiziqdan hosil bo'lgan shakldir. Uning 4 tomoni bir xil uzunlikni o'lchaydi, lekin to'rtburchakdan farqli o'laroq, barcha 4 burchakning hech biri 90 gradusni o'lchamaydi. Romb olmosga o'xshaydi. Qarama-qarshi tomonlar parallel va qarama-qarshi burchaklar teng. Rombning ikkita diagonali bir-biriga perpendikulyar.
Kvadrat - bu to'rt tomonining uzunligi teng bo'lgan va qarama-qarshi tomonlari bir-biriga parallel bo'lgan ikki o'lchovli figura. Bu to'rtburchaklar va romblarning bir turi (quyida muhokama qilinadi). Kvadratning 4 ta ichki burchagi 90º yoki boshqacha qilib aytganda, ular to'g'ri burchaklardir. Barcha burchaklar qo'shilsa, ular 360º ga qo'shiladi. Kvadratning ikkita diagonali uzunligi teng va ular kesishgan nuqta kvadratning markazidir.
Esingizda bo'lsin: kvadrat har doim rombdir, lekin romb har doim ham kvadrat emas. Agar rombning har bir burchagi 90o bo'lsa, u kvadrat bo'ladi.
Trapetsiya to'rtburchak bo'lib, faqat ikkita tomoni parallel.
Bo'ldi shu. Hech bir tomonlar teng (yoki teng) bo'lishi shart emas va hech qanday burchaklar mos kelmasligi kerak. Diagonallar bilan hech qanday maxsus narsa bo'lmaydi. Trapetsiyaning alohida turi - bir xil uzunlikdagi qarama-qarshi tomonlari va qarama-qarshi burchaklari bir xil o'lchamdagi qarama-qarshi tomonlarga ega bo'lgan "izosellar trapesiya". Diagonallar ham bir xil uzunlikda.
Teng yonli uchburchakda yon tomonlar bo'ylab qo'shni burchaklar (bir-birining yonidagi burchaklar) qo'shimcha hisoblanadi. Bu ularning 180 darajaga qo'shilishini anglatadi.
Trapetsiya parallelogramma emas, chunki qarama-qarshi tomonlarning faqat bir jufti parallel.
Uçurtma to'rtburchak bo'lib, unda ketma-ket ikkita teng juft bo'lgan yoki ikkita alohida juft ketma-ket tomonlar mos keladi (ajralgan juftliklar bir tomonni ikkala juftlikda ham ishlatib bo'lmasligini anglatadi).
Siz bilishingiz kerakki, har bir Romb - uçurtma, chunki Romb uçurtmaning barcha xususiyatlarini qondiradi. Qarama-qarshi tomonlari parallel bo'lgan uçurtma, albatta, rombga aylanadi. Shunday qilib, har bir romb - uçurtma, lekin aksincha emas. Uçurtma parallelogramma emas, chunki qarama-qarshi tomonlar bir-biriga parallel emas.
To'rtburchaklar - to'rt tomonlama raqam to'rtburchak deb ataladi
Paralelogramma - parallelogramma qarama-qarshi tomonlari parallel va uzunligi teng bo'lgan tekis shakldir.
Shunday qilib, to'rtburchak, kvadrat, romb, trapesiya va uçurtma shakllari to'rtburchaklardir, chunki ularning har birida to'rtta tomon bor.
Biroq, faqat to'rtburchak, kvadrat va romb parallelogrammdir.
Pentagon - bu 5 qirrali ko'pburchak bo'lib, beshta ichki burchaklari 540 darajaga qo'shiladi. Oddiy beshburchaklar teng uzunlikdagi tomonlarga ega va har bir ichki burchak 108 daraja.
Olti burchakli 6 qirrali ko'pburchak bo'lib, oltita ichki burchaklari 720 darajaga qo'shiladi. Noto'g'ri olti burchakli turli uzunlikdagi tomonlari bor.
Muntazam olti burchakli tomonlari teng uzunlikdagi va har bir ichki burchak 120 daraja. Muntazam olti burchakli har bir markaziy burchagi 60 darajaga teng bo'lgan oltita teng qirrali uchburchakdan iborat.
[Rasmni kiriting: oltita uchburchakka bo'lingan olti burchak va 60 daraja o'lchamdagi bitta markaziy burchak]
Yettiburchak - yetti qirrali ko'pburchak. Yetti burchak bilan bir qatorda, ettita burchak va burchakka ega. Barcha ettita ichki burchaklar 900 darajaga qo'shiladi. Muntazam yettiburchakning har bir ichki burchagining o'lchami taxminan 128,57 daraja yoki taxminan 129 daraja.
Sakkizburchak - bu sakkiz tomon va sakkiz burchakni o'z ichiga olgan geometrik shakl. Sakkizburchaklar bir-biriga bog'langan tekis tomonlarga ega bo'lishi kerak; ular qiyshiq yoki uzilishi mumkin emas. Haqiqiy hayotda ko'pincha to'xtash belgisi shaklida sakkizburchaklarni ko'rasiz. Muntazam sakkizburchakning sakkizta ichki burchagining har birining o'lchami taxminan 108 daraja. Qavariq sakkizburchakning ichkariga qaragan burchaklari yo'q. Aniqroq aytganda, hech qanday ichki burchaklar 180 ° dan ortiq bo'lishi mumkin emas. Har qanday ichki burchak 180 ° dan katta bo'lsa, u konkavdir
1. Botiq sakkizburchak
2. Qavariq sakkizburchak
Shuni ta'kidlash kerakki, muntazam sakkizburchaklar har doim qavariq sakkizburchaklar deb tasniflanadi, tartibsiz sakkizburchaklar esa botiq yoki qavariq bo'lishi mumkin.
Nonagon - bu 9 tomoni va 9 ta ichki burchagi bo'lgan ko'pburchak, ular 1260 darajaga qo'shiladi. Oddiy nonagonning barcha tomonlari bir xil uzunlikda va barcha ichki burchaklari bir xil o'lchamda. Muntazam nonagon burchagining o'lchami 140 daraja. Nonagon har bir markaziy burchakning o'lchami 40 gradusga teng bo'lgan 9 ta uchburchakdan iborat.
Dekagon - bu 10 qirrali ko'pburchak. Shuningdek, uning o'nta cho'qqisi bor - bu tomonlar birlashadigan joy - va burchaklar. Dekagonning ichki burchaklarining yig'indisi 1440 daraja. Muntazam o'nburchakning tomonlari va burchaklari mos keladi. Har bir burchak 144 gradusni o'lchaydi. Dekagon markaziy burchagi 36 gradusga teng bo'lgan 10 ta uchburchakdan iborat.
Uch yo'nalishda o'lchanadigan shakllar uch o'lchovli shakllar yoki 3D shakllar deb ataladi. 3D shakllar qattiq shakllar deb ham ataladi. 3D shakllarning uchta o'lchovi - Uzunlik, kenglik va balandlik (yoki chuqurlik yoki qalinlik).
3D shakllar 2D shakllardan farq qiladi, chunki ular qalinligi bor. Kundalik hayotimizdagi 3D shakllarning ba'zi misollari:
Uch o'lchamli shakllarning uchlari, yuzlari va qirralari bor.
Prizma - tekis tomonlari bo'lgan uch o'lchovli (3D) shaklning bir turi. Uning shakli va o'lchami bir xil bo'lgan ikkita uchi bor (va 2D shakliga o'xshaydi). U uchidan oxirigacha shakli bilan bir xil kesimga ega; Bu shuni anglatadiki, agar siz uni kesib tashlasangiz, ikkala tomonda bo'lgani kabi bir xil 2D shaklni ko'rasiz.
3D shakli | Qirralar soni | Yuzlar soni | Cho'qqilar soni |
Kub | 12 | 6 | 8 |
kubsimon | 12 | 6 | 8 |
Silindr | 2 | 3 | 0 |
Uchburchak prizma | 9 | 5 (2 uchburchak, 3 to'rtburchak) | 6 |
Beshburchak prizma | 15 | 7 | 10 |
Olti burchakli prizma | 18 | 8 | 12 |
Sakkiz burchakli prizma | 24 | 10 | 16 |
Piramida ham uch o'lchamli (3D) shakldir. Uning ko'pburchak asosi va tekis (uchburchak) tomonlari umumiy nuqtada (cho'qqi deb ataladi) birlashadi. "Piramida" so'zi deyilganda, birinchi navbatda Misrning mashhur piramidalari ko'z oldimizga keladi. Misr piramidalari kvadrat asosli piramidalardir, ammo piramidalarning bir nechta boshqa turlari mavjud bo'lib, ularning har biri turli xil ko'pburchaklar asosiga ega.
Shakl | Qirralar soni | Yuzlar soni | Cho'qqilar soni |
Tetraedr | 6 | 4 | 4 |
Kvadrat piramida | 8 | 5 | 5 |
Olti burchakli piramida | 12 | 7 | 7 |
Shakl | Qirralar soni | Yuzlar soni | Cho'qqilar soni |
Konus | 1 | 2 | 1 |
Frustum | 2 | 3 | 0 |
Sfera | 0 | 1 | 0 |
