يمكن وصف اللوغاريتم بأبسط العبارات للإجابة على السؤال "كم مرة يضرب الرقم في نفسه للحصول على رقم معين؟"
على سبيل المثال ، كم عدد 3 نضرب لنحصل على 27؟ يتم حساب الإجابة بـ 3 × 3 × 3 = 27. لذا ، يجب ضرب ثلاثة في نفسها ثلاث مرات للحصول على 27.
تتم كتابة السجلات بطريقة معينة. في المثال أعلاه ، على سبيل المثال ، تتم كتابة السجل على النحو التالي:
عدد الثلاثيات المطلوبة للحصول على 27 هو 3. لذلك ، يتم كتابتها على النحو التالي:
\(\log_3 27 = 3\)
مثال آخر: كم عدد 2 يتم ضربها للحصول على 16؟
الإجابة: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. لذلك ، كان لابد من ضرب أربعة 2s للحصول على 16. لذلك ، فإن اللوغاريتم هو 4. ويمكن كتابة هذا بالصيغة ، \(\log_2 16 = 4\) . هذا هو سبب القول بأن التعابير 2 × 2 × 2 × 2 = 16 و \(\log_2 16 = 4\) هي نفسها.
يشار إلى الرقم المضاعف بالأساس. في الحالة أعلاه ، القاعدة هي 2. لذا يمكننا القول:
إذا كانت الأرقام m و x و n مرتبطة على النحو التالي:
\(m^x = n\)
ثم يُقال أن \(x\) هو لوغاريتم الرقم n للقاعدة m ويتم كتابته على النحو التالي:
\(\log_m n = x\)
من المهم ملاحظة أن هناك ثلاثة أرقام تلعب هنا:
لذلك ، فإن لوغاريتم الرقم هو قيمة الفهرس. أمثلة:
4 3 = 64 | لوغاريتم 64 لأساس 4 يساوي 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | سجل \(\frac{1}{125}\) إلى الأساس 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
أ 0 = 1 | سجل 1 للقاعدة a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
أ 1 = أ | سجل a إلى قاعدة a هو 1 | \(\log_a a = 1\) |
فيما يلي المزيد من الأمثلة على ذلك:
مثال 1. ما هي الإجابة على \(\log_5 625\) ؟
الحل: السؤال هو السؤال عن عدد 5 المطلوب ضربه للحصول على 625. عدد 5s هو 4. هذا لأنه إذا ضربت أربعة 5 ستحصل على 625. أي 5 × 5 × 5 × 5 = 625. لذلك ، يمكن كتابة الإجابة على النحو التالي:
الجواب: \(\log_5 625 = 4\)
مثال 2. ما هي الإجابة على \(\log_2 64\) ؟
الحل: السؤال يطلب عدد 2 المطلوب ضربها للحصول على 64. عدد 2 التي يتم ضربها للحصول على 64 هو 6. هذا لأنه ، إذا ضربت ستة 2s ، فستحصل 64. أي 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64. لذلك ، يمكن كتابة الإجابة على النحو التالي:
الجواب: \(\log_2 64 =6\)
يرجى ملاحظة أنه إذا تمت كتابة اللوغاريتم بدون أساس ، اعتبر القاعدة "10"
\(\log_{10}1000 = 3\)
يمكن أن تكون قيمة السجل سالبة ، انظر إلى المثال أدناه
\(\log_{10}0.1 = -1\)
لماذا ؟ لأن هذا يعني \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
لو \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
