“Müəyyən bir ədədi əldə etmək üçün bir ədədin özünə neçə dəfə vurulması lazımdır?” sualına cavab vermək üçün loqarifmanı ən sadə dillə təsvir etmək olar.
Məsələn, 27-ni almaq üçün neçə 3-ü vururuq? Cavab 3 × 3 × 3 = 27 ilə hesablanır. Deməli, 27-ni əldə etmək üçün üçü özünə üç dəfə vurmaq lazım idi.
Günlüklərin yazılması müəyyən bir şəkildə aparılır. Yuxarıdakı nümunədə, məsələn, log aşağıdakı kimi yazılır:
27 almaq üçün lazım olan üçlüklərin sayı 3-dür. Buna görə də belə yazılır:
\(\log_3 27 = 3\)
Başqa bir misal: 16 almaq üçün neçə 2-nin vurulması lazımdır?
Cavab: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Deməli, 16-nı əldə etmək üçün dörd 2-ni çoxaltmaq lazım idi. Deməli, loqarifm 4-dür. Bunu \(\log_2 16 = 4\) şəklində yazmaq olar. . 2 × 2 × 2 × 2 = 16 və \(\log_2 16 = 4\) ifadələrinin eyni olmasının səbəbi budur.
Çoxaldılan ədədə əsas deyilir. Yuxarıdakı vəziyyətdə əsas 2-dir. Beləliklə, deyə bilərik:
Əgər m, x və n ədədləri aşağıdakı kimi əlaqələndirilirsə:
\(m^x = n\)
Sonra \(x\) n ədədinin m əsasına loqarifmi deyilir və belə yazılır:
\(\log_m n = x\)
Qeyd etmək lazımdır ki, burada üç nömrə var:
Buna görə də, ədədin loqarifmi indeksin qiymətidir. Nümunələr:
4 3 = 64 | 64-dən 4-ün əsasına log 3-dür | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Əsas 5 = -3 üçün \(\frac{1}{125}\) jurnalı | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
a 0 = 1 | a = 0 bazasına 1 log | \(\log_0 1 = a\) |
a 1 = a | a-nın əsasına log a 1-dir | \(\log_a a = 1\) |
Aşağıdakılar buna daha çox nümunədir:
Nümunə 1. \(\log_5 625\) sualının cavabı nədir?
Həlli: Sual 625-i əldə etmək üçün vurulması lazım olan 5-lərin sayını soruşur. 5-lərin sayı 4-dür. Bunun səbəbi budur ki, dörd 5-i vursanız, 625 alırsınız. Yəni, 5x5x5 x 5 = 625. Buna görə də cavabı belə yazmaq olar:
Cavab: \(\log_5 625 = 4\)
Misal 2. \(\log_2 64\) sualının cavabı nədir?
Həlli: Sual 64-ü əldə etmək üçün vurulması lazım olan 2-lərin sayını soruşur. 64-ü əldə etmək üçün vurulan 2-nin sayı 6-dır. Bunun səbəbi, altı 2-ni çoxaltsanız, alırsınız. 64. Yəni 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Buna görə də cavabı belə yazmaq olar:
Cavab: \(\log_2 64 =6\)
Nəzərə alın ki, əgər loqarifm əsassız yazılıbsa, əsası '10' hesab edin.
\(\log_{10}1000 = 3\)
Log dəyəri mənfi ola bilər , aşağıdakı nümunəyə baxın
\(\log_{10}0.1 = -1\)
niyə? Çünki bu \(10^{-1} =0.1\) deməkdir
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Əgər \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
