একটি লগারিদমকে "একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পাওয়ার জন্য একটি সংখ্যাকে নিজের দ্বারা কতবার গুণ করা হয়?" প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সবচেয়ে সহজ ভাষায় বর্ণনা করা যেতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, 27 পেতে আমরা কয়টি 3s গুণ করি? উত্তরটি 3 × 3 × 3 = 27 দ্বারা গণনা করা হয়েছে। সুতরাং, 27 পেতে তিনটিকে নিজেই তিনবার গুণ করতে হবে।
লগ লেখা একটি নির্দিষ্ট উপায়ে সম্পন্ন করা হয়. উপরের উদাহরণে, উদাহরণস্বরূপ, লগটি নিম্নরূপ লেখা হয়েছে:
27 পেতে হলে যে তিনের সংখ্যা প্রয়োজন তা হল 3। অতএব, এটি এভাবে লেখা:
\(\log_3 27 = 3\)
আরেকটি উদাহরণ: 16 পেতে কত 2s গুণ করা হয়?
উত্তর: 2 × 2 × 2 × 2 = 16। সুতরাং, 16 পেতে হলে চারটি 2s কে গুণ করতে হবে। তাই লগারিদম হল 4। এটি আকারে লেখা যেতে পারে, \(\log_2 16 = 4\) . এই কারণেই 2 × 2 × 2 × 2 = 16 এবং \(\log_2 16 = 4\) অভিব্যক্তিগুলিকে একই বলা হয়।
যে সংখ্যাকে গুণ করা হয় তাকে ভিত্তি হিসাবে উল্লেখ করা হয়। উপরের ক্ষেত্রে, ভিত্তি হল 2। সুতরাং, আমরা বলতে পারি:
যদি m, x এবং n সংখ্যাগুলি এইভাবে সম্পর্কিত হয়:
\(m^x = n\)
তারপর \(x\) বেস m থেকে n সংখ্যার লগারিদম বলা হয় এবং এভাবে লেখা হয়:
\(\log_m n = x\)
এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে এখানে তিনটি সংখ্যা রয়েছে:
অতএব, একটি সংখ্যার লগারিদম হল সূচকের মান। উদাহরণ:
4 3 = 64 | 4-এর ভিত্তি থেকে 64-এর লগ হল 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | বেস 5 = -3 এ \(\frac{1}{125}\) এর লগ | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
a 0 = 1 | বেস a = 0 থেকে 1 এর লগ | \(\log_0 1 = a\) |
a 1 = a | a এর বেস 1 এ লগ করুন | \(\log_a a = 1\) |
নিম্নলিখিত একই আরো উদাহরণ:
উদাহরণ 1. \(\log_5 625\) এর উত্তর কি?
সমাধান: প্রশ্নটি 625 পেতে হলে যে 5s সংখ্যাকে গুণ করতে হবে তা জিজ্ঞাসা করা হচ্ছে। 5s এর সংখ্যা 4। এর কারণ হল, আপনি চারটি 5s গুণ করলে আপনি 625 পাবেন। অর্থাৎ 5 x 5 x 5 x 5 = 625. অতএব, উত্তরটি এভাবে লেখা যেতে পারে:
উত্তর: \(\log_5 625 = 4\)
উদাহরণ 2. \(\log_2 64\) এর উত্তর কি?
সমাধান: প্রশ্নটি 64 পাওয়ার জন্য 2s সংখ্যার জন্য জিজ্ঞাসা করা হচ্ছে। 64 পেতে হলে 2 এর সংখ্যা গুন করা হয় 6। এর কারণ হল, আপনি যদি ছয়টি 2s গুণ করেন তবে আপনি পাবেন। 64. অর্থাৎ, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. অতএব, উত্তরটি এভাবে লেখা যেতে পারে:
উত্তর: \(\log_2 64 =6\)
অনুগ্রহ করে লক্ষ্য করুন যদি লগারিদম বেস ছাড়া লেখা হয়, তাহলে বেসকে '10' হিসাবে বিবেচনা করুন
\(\log_{10}1000 = 3\)
লগ মান ঋণাত্মক হতে পারে , নিচের উদাহরণটি দেখুন
\(\log_{10}0.1 = -1\)
কেন? কারণ এর মানে \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
যদি \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
