Un logaritmo se puede describir en los términos más simples para responder a la pregunta "¿cuántas veces se multiplica un número por sí mismo para obtener un número determinado?"
Por ejemplo, ¿cuántos 3 multiplicamos para obtener 27? La respuesta se calcula por 3 × 3 × 3 = 27. Entonces, tres tuvo que ser multiplicado por sí mismo tres veces para obtener 27.
La escritura de registros se realiza de una manera determinada. En el ejemplo anterior, por ejemplo, el registro se escribe de la siguiente manera:
El número de tres que se requieren para obtener 27 es 3. Por lo tanto, se escribe como:
\(\log_3 27 = 3\)
Otro ejemplo: ¿Cuántos 2 se multiplican para obtener 16?
Respuesta: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Entonces, se tuvieron que multiplicar cuatro 2 para obtener 16. Por lo tanto, el logaritmo es 4. Esto se puede escribir en la forma, \(\log_2 16 = 4\) . Esta es la razón por la que se dice que las expresiones 2 × 2 × 2 × 2 = 16 y \(\log_2 16 = 4\) son iguales.
El número que se multiplica se conoce como la base. En el caso anterior, la base es 2. Entonces, podemos decir:
Si los números m, x y n están relacionados como:
\(m^x = n\)
Entonces se dice que \(x\) es el logaritmo del número n en base m y se escribe como:
\(\log_m n = x\)
Es importante tener en cuenta que hay tres números en juego aquí:
Por lo tanto, el logaritmo de un número es el valor del índice. Ejemplos:
4 3 = 64 | Log de 64 a la base de 4 es 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Logaritmo de \(\frac{1}{125}\) en base 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
un 0 = 1 | Log de 1 a la base a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
un 1 = un | Log a en la base de a es 1 | \(\log_a a = 1\) |
Los siguientes son más ejemplos de lo mismo:
Ejemplo 1. ¿Cuál es la respuesta a \(\log_5 625\) ?
Solución: La pregunta es la cantidad de 5 que se necesita multiplicar para obtener 625. La cantidad de 5 es 4. Esto se debe a que, si multiplicas cuatro 5, obtienes 625. Es decir, 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Por lo tanto, la respuesta se puede escribir como:
Respuesta: \(\log_5 625 = 4\)
Ejemplo 2. ¿Cuál es la respuesta a \(\log_2 64\) ?
Solución: La pregunta es por el número de 2 que se necesita multiplicar para obtener 64. El número de 2 que se multiplica para obtener 64 es 6. Esto se debe a que, si multiplicas seis 2, obtienes 64. Es decir, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Por lo tanto, la respuesta se puede escribir como:
Respuesta: \(\log_2 64 =6\)
Tenga en cuenta que si un logaritmo se escribe sin base, considere la base como '10'
\(\log_{10}1000 = 3\)
El valor de registro puede ser negativo , mira el siguiente ejemplo
\(\log_{10}0.1 = -1\)
¿por qué? Porque esto significa \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Si \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
