Un logarithme peut être décrit dans les termes les plus simples pour répondre à la question "combien de fois un nombre est-il multiplié par lui-même pour obtenir un certain nombre?"
Par exemple, combien de 3 multiplions-nous pour obtenir 27 ? La réponse est calculée par 3 × 3 × 3 = 27. Ainsi, trois devaient être multipliés par lui-même trois fois pour obtenir 27.
L'écriture des logs se fait d'une certaine manière. Dans l'exemple ci-dessus, par exemple, le journal est écrit comme suit :
Le nombre de trois requis pour obtenir 27 est 3. Par conséquent, il s'écrit :
\(\log_3 27 = 3\)
Autre exemple : combien de 2 sont multipliés pour obtenir 16 ?
Réponse : 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Ainsi, quatre 2 ont dû être multipliés pour obtenir 16. Par conséquent, le logarithme est 4. Cela peut être écrit sous la forme \(\log_2 16 = 4\) . C'est la raison pour laquelle les expressions 2 × 2 × 2 × 2 = 16 et \(\log_2 16 = 4\) sont dites identiques.
Le nombre multiplié est appelé la base. Dans le cas ci-dessus, la base est 2. Donc, on peut dire :
Si les nombres m, x et n sont liés comme suit :
\(m^x = n\)
On dit alors que \(x\) est le logarithme du nombre n en base m et s'écrit :
\(\log_m n = x\)
Il est important de noter qu'il y a trois nombres en jeu ici :
Par conséquent, le logarithme d'un nombre est la valeur de l'indice. Exemples:
4 3 = 64 | Log de 64 à la base de 4 est 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Log de \(\frac{1}{125}\) à la base 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
un 0 = 1 | Log de 1 à la base a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
un 1 = un | Log a à la base de a est 1 | \(\log_a a = 1\) |
Voici d'autres exemples de la même chose :
Exemple 1. Quelle est la réponse à \(\log_5 625\) ?
Solution : La question demande le nombre de 5 qui doivent être multipliés pour obtenir 625. Le nombre de 5 est 4. En effet, si vous multipliez quatre 5, vous obtenez 625. C'est-à-dire 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Par conséquent, la réponse peut s'écrire :
Réponse : \(\log_5 625 = 4\)
Exemple 2. Quelle est la réponse à \(\log_2 64\) ?
Solution : La question demande le nombre de 2 qui doivent être multipliés pour obtenir 64. Le nombre de 2 qui sont multipliés pour obtenir 64 est 6. En effet, si vous multipliez six 2, vous obtenez 64. Autrement dit, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Par conséquent, la réponse peut s'écrire :
Réponse : \(\log_2 64 =6\)
Veuillez noter que si un logarithme est écrit sans base, considérez la base comme '10'
\(\log_{10}1000 = 3\)
La valeur du journal peut être négative , regardez l'exemple ci-dessous
\(\log_{10}0.1 = -1\)
pourquoi ? Parce que cela signifie \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Si \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
