Logaritam se može opisati najjednostavnijim izrazima da bi se odgovorilo na pitanje "koliko se puta broj pomnoži sam sa sobom da bi se dobio određeni broj?"
Na primjer, koliko trojki trebamo pomnožiti da dobijemo 27? Odgovor se izračunava kao 3 × 3 × 3 = 27. Dakle, tri je trebalo pomnožiti samo sa sobom tri puta da bi se dobilo 27.
Zapisivanje dnevnika se vrši na određeni način. U gornjem primjeru, na primjer, dnevnik je zapisan na sljedeći način:
Broj trica koje su potrebne da bi se dobilo 27 je 3. Stoga se piše kao:
\(\log_3 27 = 3\)
Drugi primjer: Koliko dvojki treba pomnožiti da bi se dobilo 16?
Odgovor: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Dakle, četiri dvojke su morale biti pomnožene da bi se dobilo 16. Stoga je logaritam 4. Ovo se može napisati u obliku \(\log_2 16 = 4\) . To je razlog zašto se kaže da su izrazi 2 × 2 × 2 × 2 = 16 i \(\log_2 16 = 4\) isti.
Broj koji se množi naziva se baza. U gornjem slučaju, baza je 2. Dakle, možemo reći:
Ako su brojevi m, x i n povezani kao:
\(m^x = n\)
Tada se za \(x\) kaže da je logaritam broja n na bazu m i zapisuje se kao:
\(\log_m n = x\)
Važno je napomenuti da su ovdje u igri tri broja:
Stoga je logaritam broja vrijednost indeksa. Primjeri:
4 3 = 64 | Log od 64 na bazi 4 je 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Log od \(\frac{1}{125}\) na bazu 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
a 0 = 1 | Log od 1 na bazu a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
a 1 = a | Log a na osnovu a je 1 | \(\log_a a = 1\) |
Slijedi još primjera istog:
Primjer 1. Koji je odgovor na \(\log_5 625\) ?
Rješenje: Pitanje je broj petica koje je potrebno pomnožiti da bi se dobilo 625. Broj petica je 4. To je zato što, ako pomnožite četiri petice, dobivate 625. To jest, 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Stoga se odgovor može napisati kao:
Odgovor: \(\log_5 625 = 4\)
Primjer 2. Koji je odgovor na \(\log_2 64\) ?
Rješenje: Pitanje traži broj dvojki koje je potrebno pomnožiti da bi se dobilo 64. Broj dvojki koje se pomnože da bi se dobilo 64 je 6. To je zato što, ako pomnožite šest dvojki, dobit ćete 64. To jest, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Stoga se odgovor može napisati kao:
Odgovor: \(\log_2 64 =6\)
Imajte na umu ako je logaritam napisan bez baze, smatrajte da je baza '10'
\(\log_{10}1000 = 3\)
Log vrijednost može biti negativna , pogledajte primjer u nastavku
\(\log_{10}0.1 = -1\)
zašto? Jer to znači \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Ako \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
