Logaritma dapat dijelaskan dengan istilah paling sederhana untuk menjawab pertanyaan "berapa kali suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan bilangan tertentu?"
Misalnya, berapa 3 yang kita kalikan untuk mendapatkan 27? Jawabannya dihitung dengan 3 × 3 × 3 = 27. Jadi, tiga harus dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali untuk mendapatkan 27.
Penulisan log dilakukan dengan cara tertentu. Dalam contoh di atas, misalnya, log ditulis sebagai berikut:
Banyaknya bilangan tiga yang diperlukan untuk mendapatkan 27 adalah 3. Oleh karena itu, ditulis sebagai berikut:
\(\log_3 27 = 3\)
Contoh lain: Berapa banyak 2 yang dikalikan menjadi 16?
Jawab: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Jadi, empat 2 harus dikalikan untuk mendapatkan 16. Jadi, logaritmanya adalah 4. Ini dapat ditulis dalam bentuk, \(\log_2 16 = 4\) . Inilah alasan mengapa ekspresi 2 × 2 × 2 × 2 = 16 dan \(\log_2 16 = 4\) dikatakan sama.
Angka yang dikalikan disebut sebagai basis. Dalam kasus di atas, basisnya adalah 2. Jadi, kita dapat mengatakan:
Bila bilangan m, x, dan n dihubungkan sebagai:
\(m^x = n\)
Maka \(x\) dikatakan sebagai logaritma dari bilangan n ke basis m dan ditulis sebagai:
\(\log_m n = x\)
Penting untuk dicatat bahwa ada tiga angka yang berperan di sini:
Oleh karena itu, logaritma suatu bilangan adalah nilai indeks. Contoh:
4 3 = 64 | Log dari 64 ke dasar 4 adalah 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Log \(\frac{1}{125}\) ke basis 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
a 0 = 1 | Log 1 ke basis a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
a 1 = a | Log a ke basis a adalah 1 | \(\log_a a = 1\) |
Berikut ini adalah lebih banyak contoh yang sama:
Contoh 1. Apa jawaban dari \(\log_5 625\) ?
Penyelesaian: Soalnya adalah menanyakan banyaknya 5s yang harus dikalikan untuk mendapatkan 625. Banyaknya 5s adalah 4. Karena jika dikalikan empat 5s diperoleh 625. Artinya, 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Oleh karena itu, jawabannya dapat ditulis sebagai berikut:
Jawaban: \(\log_5 625 = 4\)
Contoh 2. Apa jawaban dari \(\log_2 64\) ?
Penyelesaian: Soalnya adalah menanyakan banyaknya 2s yang harus dikalikan untuk mendapatkan 64. Banyaknya 2 yang dikalikan untuk mendapatkan 64 adalah 6. Hal ini karena jika kamu mengalikan enam 2s, kamu mendapatkan 64. Artinya, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Maka jawabannya dapat ditulis sebagai berikut:
Jawaban: \(\log_2 64 =6\)
Harap perhatikan jika logaritma ditulis tanpa basis, pertimbangkan basis sebagai '10'
\(\log_{10}1000 = 3\)
Nilai log bisa negatif , lihat contoh di bawah ini
\(\log_{10}0.1 = -1\)
Mengapa? Karena ini berarti \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Jika \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
