Логаритмот може да се опише наједноставно за да се одговори на прашањето „колку пати еден број се множи сам по себе за да се добие одреден број?“
На пример, колку 3 помножиме за да добиеме 27? Одговорот се пресметува со 3 × 3 × 3 = 27. Значи, три требаше да се помножат со себе три пати за да се добие 27.
Пишувањето на дневниците се врши на одреден начин. Во горниот пример, на пример, дневникот е напишан на следниов начин:
Бројот на тројки што се потребни за да се добие 27 е 3. Затоа се пишува како:
\(\log_3 27 = 3\)
Друг пример: Колку 2 се множат за да се добие 16?
Одговор: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Значи, требаше да се помножат четири 2 за да се добие 16. Затоа, логаритамот е 4. Ова може да се напише во форма, \(\log_2 16 = 4\) . Ова е причината зошто се вели дека изразите 2 × 2 × 2 × 2 = 16 и \(\log_2 16 = 4\) се исти.
Бројот што се множи се нарекува основа. Во случајот погоре, основата е 2. Значи, можеме да кажеме:
Ако броевите m, x и n се поврзани како:
\(m^x = n\)
Тогаш се вели дека \(x\) е логаритам на бројот n до основата m и се пишува како:
\(\log_m n = x\)
Важно е да се напомене дека тука се играат три броја:
Според тоа, логаритам на број е вредноста на индексот. Примери:
4 3 = 64 | Дневникот од 64 до основата од 4 е 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Дневник на \(\frac{1}{125}\) до основата 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
а 0 = 1 | Дневник од 1 до основата a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
a 1 = a | Лог a до основата на a е 1 | \(\log_a a = 1\) |
Следниве се повеќе примери за истото:
Пример 1. Кој е одговорот на \(\log_5 625\) ?
Решение: Прашањето е да се постави бројот на 5 што треба да се помножат за да се добие 625. Бројот на 5 е 4. Тоа е затоа што, ако помножите четири 5, ќе добиете 625. Тоа е, 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Затоа, одговорот може да се напише како:
Одговор: \(\log_5 625 = 4\)
Пример 2. Кој е одговорот на \(\log_2 64\) ?
Решение: Прашањето бара да се помножи бројот на 2 кои се потребни за да се добие 64. Бројот од 2 кои се множат за да се добие 64 е 6. Тоа е затоа што, ако помножите шест 2, ќе добиете 64. Односно, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Затоа, одговорот може да се напише како:
Одговор: \(\log_2 64 =6\)
Ве молиме имајте предвид ако логаритам е напишан без основа, земете ја основата како '10'
\(\log_{10}1000 = 3\)
Вредноста на дневникот може да биде негативна , погледнете го примерот подолу
\(\log_{10}0.1 = -1\)
зошто? Бидејќи ова значи \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Ако \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
