Логарифмыг "тодорхой тоо гарахын тулд хэд хэдэн удаа үржүүлдэг вэ?" Гэсэн асуултанд хариулахын тулд хамгийн энгийн үг хэллэгээр тайлбарлаж болно.
Жишээлбэл, бид хэдэн 3-ыг үржүүлснээр 27 гарах вэ? Хариултыг 3 × 3 × 3 = 27 гэж тооцдог. Тэгэхээр 27-г авахын тулд гурвыг өөрөө гурав дахин үржүүлэх шаардлагатай болсон.
Лог бичих нь тодорхой арга замаар хийгддэг. Жишээлбэл, дээрх жишээнд бүртгэлийг дараах байдлаар бичнэ.
27-г авахад шаардагдах гурвын тоо нь 3. Иймд дараах байдлаар бичнэ.
\(\log_3 27 = 3\)
Өөр нэг жишээ: 16 болохын тулд хэдэн 2-ыг үржүүлэх вэ?
Хариулт: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Тэгэхээр 16-г авахын тулд дөрвөн 2-ыг үржүүлэх шаардлагатай болсон. Тиймээс логарифм нь 4. Үүнийг \(\log_2 16 = 4\) хэлбэрээр бичиж болно. . Энэ нь 2 × 2 × 2 × 2 = 16 ба \(\log_2 16 = 4\) илэрхийллүүдийг ижил гэж хэлэх шалтгаан юм.
Үржүүлсэн тоог суурь гэж нэрлэдэг. Дээрх тохиолдолд суурь нь 2. Тиймээс бид дараахь зүйлийг хэлж болно.
Хэрэв m, x, n тоонууд дараах байдлаар хамааралтай бол:
\(m^x = n\)
Дараа нь \(x\) нь n тооны m суурьтай харьцуулсан логарифм гэж хэлээд дараах байдлаар бичнэ.
\(\log_m n = x\)
Энд гурван тоо байгааг анхаарах нь чухал.
Тиймээс тооны логарифм нь индексийн утга юм. Жишээ нь:
4 3 = 64 | 4-ийн суурь руу 64-ийн бүртгэл 3 байна | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | \(\frac{1}{125}\) -ийн лог 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
a 0 = 1 | a = 0 суурь руу 1-ийн лог | \(\log_0 1 = a\) |
a 1 = a | a-ийн суурь руу лог а нь 1 байна | \(\log_a a = 1\) |
Дараах нь ижил төстэй илүү олон жишээ юм.
Жишээ 1. \(\log_5 625\) гэсэн хариулт юу вэ?
Шийдэл: Асуулт нь 625-ыг авахын тулд үржүүлэхэд шаардлагатай 5-ын тоог асууж байна. 5-ын тоо 4. Учир нь 4-ийг 5-ыг үржүүлбэл 625 болно. Өөрөөр хэлбэл 5х5х5. x 5 = 625. Иймд хариултыг дараах байдлаар бичиж болно.
Хариулт: \(\log_5 625 = 4\)
Жишээ 2. \(\log_2 64\) -ийн хариулт юу вэ?
Шийдэл: Асуулт нь 64-ийг авахын тулд үржүүлэхэд шаардлагатай 2-ын тоог асууж байна. 64-ийг авахын тулд 2-ын тоо 6 байна. Учир нь хэрэв та зургаан 2-ыг үржүүлбэл 2-ыг олж авна. 64. Өөрөөр хэлбэл 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Иймд хариултыг дараах байдлаар бичиж болно.
Хариулт: \(\log_2 64 =6\)
Логарифмыг суурьгүйгээр бичсэн бол суурийг '10' гэж үзнэ үү.
\(\log_{10}1000 = 3\)
Бүртгэлийн утга сөрөг байж болно , доорх жишээг харна уу
\(\log_{10}0.1 = -1\)
яагаад? Учир нь энэ нь \(10^{-1} =0.1\) гэсэн үг юм.
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Хэрэв \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
