"एक निश्चित संख्या प्राप्त गर्न एक संख्या आफैले कति पटक गुणन गरिन्छ?" प्रश्नको जवाफ दिनको लागि एक लोगारिदमलाई सरल शब्दहरूमा वर्णन गर्न सकिन्छ।
उदाहरणका लागि, २७ प्राप्त गर्न हामीले कति ३ सेकेन्डलाई गुणन गर्छौं? उत्तर 3 × 3 × 3 = 27 द्वारा गणना गरिएको छ। त्यसैले, 27 प्राप्त गर्न तीनलाई आफैले तीन पटक गुणन गर्नुपर्थ्यो।
लग को लेखन एक निश्चित तरिका मा गरिन्छ। माथिको उदाहरणमा, उदाहरणका लागि, लग निम्न रूपमा लेखिएको छ:
27 प्राप्त गर्न आवश्यक पर्ने तीनको संख्या 3 हो। त्यसैले यसलाई यसरी लेखिएको छ:
\(\log_3 27 = 3\)
अर्को उदाहरण: 16 प्राप्त गर्न कति 2s गुणन गरिन्छ?
उत्तर: 2 × 2 × 2 × 2 = 16। त्यसैले, 16 प्राप्त गर्न चार 2s लाई गुणन गर्नुपर्थ्यो। त्यसैले, लोगारिदम 4 हो। यो फारममा लेख्न सकिन्छ, \(\log_2 16 = 4\) । यही कारणले गर्दा 2 × 2 × 2 × 2 = 16 र \(\log_2 16 = 4\) समान भनिन्छ।
गुणन गरिएको संख्यालाई आधार भनिन्छ। माथिको अवस्थामा, आधार 2 हो। त्यसैले, हामी भन्न सक्छौं:
यदि संख्याहरू m, x, र n सम्बन्धित छन् भने:
\(m^x = n\)
त्यसपछि \(x\) आधार m को संख्या n को लोगारिदम भनिन्छ र यसरी लेखिएको छ:
\(\log_m n = x\)
यो नोट गर्न महत्त्वपूर्ण छ कि यहाँ खेलमा तीन नम्बरहरू छन्:
तसर्थ, संख्याको लोगारिदम अनुक्रमणिकाको मान हो। उदाहरणहरू:
४ ३ = ६४ | ४ को आधारमा ६४ को लग ३ हो | \(\log_4 64 = 3\) |
५ -३ = \(\frac{1}{125}\) | आधार ५ = -३ मा \(\frac{1}{125}\) को लग | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
a 0 = 1 | आधार a = ० मा १ को लग | \(\log_0 1 = a\) |
a 1 = a | a को आधारमा लग a 1 हो | \(\log_a a = 1\) |
निम्न समानका थप उदाहरणहरू छन्:
उदाहरण १. \(\log_5 625\) को उत्तर के हो?
समाधान: प्रश्नले ६२५ प्राप्त गर्नको लागि गुणन गर्नु पर्ने ५ s को संख्या सोधिरहेको छ। 5s को संख्या 4 हो। यो किनभने, यदि तपाईंले चार 5s लाई गुणन गर्नुभयो भने तपाईंले 625 पाउनुहुन्छ। त्यो हो, 5 x 5 x 5। x 5 = 625। त्यसकारण, जवाफ यसरी लेख्न सकिन्छ:
उत्तर: \(\log_5 625 = 4\)
उदाहरण २. \(\log_2 64\) को उत्तर के हो?
समाधान: प्रश्नले ६४ प्राप्त गर्नको लागि गुणन गर्न आवश्यक पर्ने २ को संख्याको लागि सोधिरहेको छ। ६४ प्राप्त गर्नको लागि गुणन गरिएको २ को संख्या ६ हो। यो किनभने, यदि तपाईंले ६ 2 लाई गुणा गर्नुभयो भने, तपाईंले प्राप्त गर्नुहुन्छ। 64. अर्थात्, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. त्यसैले, उत्तर यसरी लेख्न सकिन्छ:
उत्तर: \(\log_2 64 =6\)
कृपया ध्यान दिनुहोस् यदि लोगारिदम आधार बिना लेखिएको छ भने, आधारलाई '१०' मान्नुहोस्
\(\log_{10}1000 = 3\)
लग मान ऋणात्मक हुन सक्छ , तलको उदाहरण हेर्नुहोस्
\(\log_{10}0.1 = -1\)
किन? किनभने यसको अर्थ \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
यदि \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
