Logarytm można opisać w najprostszy sposób, aby odpowiedzieć na pytanie „ile razy liczba jest mnożona przez samą siebie, aby uzyskać określoną liczbę?”
Na przykład, ile trójek pomnożymy, aby otrzymać 27? Odpowiedź jest obliczana jako 3 × 3 × 3 = 27. Tak więc trzy musiało zostać pomnożone przez siebie trzy razy, aby uzyskać 27.
Zapisywanie dzienników odbywa się w określony sposób. Na przykład w powyższym przykładzie dziennik jest zapisany w następujący sposób:
Liczba trójek potrzebnych do uzyskania 27 wynosi 3. Dlatego jest zapisana jako:
\(\log_3 27 = 3\)
Inny przykład: ile dwójek należy pomnożyć, aby otrzymać 16?
Odpowiedź: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Zatem cztery dwójki musiały zostać pomnożone, aby otrzymać 16. Zatem logarytm wynosi 4. Można to zapisać w postaci \(\log_2 16 = 4\) . To jest powód, dla którego mówi się, że wyrażenia 2 × 2 × 2 × 2 = 16 i \(\log_2 16 = 4\) są takie same.
Mnożona liczba nazywana jest podstawą. W powyższym przypadku podstawą jest 2. Możemy więc powiedzieć:
Jeśli liczby m, x i n są powiązane jako:
\(m^x = n\)
Wtedy mówi się, że \(x\) jest logarytmem liczby n do podstawy m i jest zapisywane jako:
\(\log_m n = x\)
Należy zauważyć, że w grę wchodzą tutaj trzy liczby:
Dlatego logarytm liczby jest wartością indeksu. Przykłady:
4 3 = 64 | Logarytm 64 do podstawy 4 to 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Logarytm \(\frac{1}{125}\) do podstawy 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
0 = 1 | Logarytm 1 do podstawy a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
za 1 = za | Zaloguj a do podstawy a wynosi 1 | \(\log_a a = 1\) |
Poniżej znajduje się więcej przykładów tego samego:
Przykład 1. Jaka jest odpowiedź na \(\log_5 625\) ?
Rozwiązanie: Pytanie dotyczy liczby 5, które należy pomnożyć, aby otrzymać 625. Liczba 5 wynosi 4. Dzieje się tak, ponieważ jeśli pomnożysz cztery 5, otrzymasz 625. To znaczy 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Zatem odpowiedź można zapisać jako:
Odpowiedź: \(\log_5 625 = 4\)
Przykład 2. Jaka jest odpowiedź na \(\log_2 64\) ?
Rozwiązanie: Pytanie dotyczy liczby dwójek, które należy pomnożyć, aby otrzymać 64. Liczba dwójek, które należy pomnożyć, aby otrzymać 64, to 6. Wynika to z faktu, że jeśli pomnożysz sześć dwójek, otrzymasz 64. To znaczy 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Zatem odpowiedź można zapisać jako:
Odpowiedź: \(\log_2 64 =6\)
Uwaga: jeśli logarytm jest zapisywany bez podstawy, należy przyjąć, że podstawa to „10”
\(\log_{10}1000 = 3\)
Wartość dziennika może być ujemna , spójrz na poniższy przykład
\(\log_{10}0.1 = -1\)
Dlaczego? Ponieważ oznacza to \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Jeśli \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
