Um logaritmo pode ser descrito nos termos mais simples para responder à pergunta “quantas vezes um número é multiplicado por si mesmo para obter um determinado número?”
Por exemplo, quantos 3 multiplicamos para obter 27? A resposta é calculada por 3 × 3 × 3 = 27. Portanto, três teve que ser multiplicado por si mesmo três vezes para obter 27.
A escrita de logs é feita de uma certa maneira. No exemplo acima, por exemplo, o log é escrito da seguinte forma:
O número de três necessários para obter 27 é 3. Portanto, é escrito como:
\(\log_3 27 = 3\)
Outro exemplo: quantos 2s são multiplicados para obter 16?
Resposta: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Portanto, quatro 2s tiveram que ser multiplicados para obter 16. Portanto, o logaritmo é 4. Isso pode ser escrito na forma \(\log_2 16 = 4\) . Esta é a razão pela qual as expressões 2 × 2 × 2 × 2 = 16 e \(\log_2 16 = 4\) são ditas iguais.
O número que é multiplicado é chamado de base. No caso acima, a base é 2. Então, podemos dizer:
Se os números m, x e n estão relacionados como:
\(m^x = n\)
Então \(x\) é dito ser o logaritmo do número n na base m e é escrito como:
\(\log_m n = x\)
É importante notar que existem três números em jogo aqui:
Portanto, o logaritmo de um número é o valor do índice. Exemplos:
4 3 = 64 | Log de 64 na base de 4 é 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Log de \(\frac{1}{125}\) na base 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
a 0 = 1 | Log de 1 na base a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
um 1 = um | Logar a na base de a é 1 | \(\log_a a = 1\) |
A seguir estão mais exemplos do mesmo:
Exemplo 1. Qual é a resposta para \(\log_5 625\) ?
Solução: A questão é saber quantos 5s precisam ser multiplicados para obter 625. O número de 5s é 4. Isso porque, se você multiplicar quatro 5s, obtém 625. Ou seja, 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Portanto, a resposta pode ser escrita como:
Resposta: \(\log_5 625 = 4\)
Exemplo 2. Qual é a resposta para \(\log_2 64\) ?
Solução: A questão é saber quantos 2s precisam ser multiplicados para obter 64. O número de 2 que são multiplicados para obter 64 é 6. Isso ocorre porque, se você multiplicar seis 2s, obtém 64. Ou seja, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Portanto, a resposta pode ser escrita como:
Resposta: \(\log_2 64 =6\)
Observe que se um logaritmo for escrito sem base, considere a base como '10'
\(\log_{10}1000 = 3\)
O valor de log pode ser negativo , veja o exemplo abaixo
\(\log_{10}0.1 = -1\)
por que? Porque isso significa \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Se \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
