Një logaritëm mund të përshkruhet në termat më të thjeshtë për t'iu përgjigjur pyetjes "sa herë një numër shumëzohet në vetvete për të marrë një numër të caktuar?"
Për shembull, sa 3 shumëzojmë për të marrë 27? Përgjigja llogaritet me 3 × 3 × 3 = 27. Pra, tre duhej të shumëzoheshin me vete tre herë për të marrë 27.
Shkrimi i regjistrave bëhet në një mënyrë të caktuar. Në shembullin e mësipërm, për shembull, regjistri shkruhet si më poshtë:
Numri i tresheve që kërkohen për të marrë 27 është 3. Prandaj, shkruhet si:
\(\log_3 27 = 3\)
Një shembull tjetër: Sa 2 shumëzohen për të marrë 16?
Përgjigje: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Pra, duhet të shumëzohen katër 2 për të marrë 16. Prandaj, logaritmi është 4. Kjo mund të shkruhet në formën, \(\log_2 16 = 4\) . Kjo është arsyeja pse shprehjet 2 × 2 × 2 × 2 = 16 dhe \(\log_2 16 = 4\) thuhet se janë të njëjta.
Numri që shumëzohet quhet bazë. Në rastin e mësipërm, baza është 2. Pra, mund të themi:
Nëse numrat m, x dhe n lidhen si:
\(m^x = n\)
Atëherë \(x\) thuhet se është logaritmi i numrit n në bazën m dhe shkruhet si:
\(\log_m n = x\)
Është e rëndësishme të theksohet se janë tre numra në lojë këtu:
Prandaj, logaritmi i një numri është vlera e indeksit. Shembuj:
4 3 = 64 | Regjistri i 64 në bazën e 4 është 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Regjistri i \(\frac{1}{125}\) në bazën 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
a 0 = 1 | Regjistri i 1 në bazën a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
a 1 = a | Log a në bazën e a është 1 | \(\log_a a = 1\) |
Më poshtë janë më shumë shembuj të të njëjtës:
Shembulli 1. Cila është përgjigjja për \(\log_5 625\) ?
Zgjidhja: Pyetja është duke kërkuar numrin e 5-ve që duhen shumëzuar për të marrë 625. Numri i 5-ve është 4. Kjo ndodh sepse, nëse shumëzoni katër 5, merrni 625. Kjo do të thotë, 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Prandaj, përgjigja mund të shkruhet si:
Përgjigje: \(\log_5 625 = 4\)
Shembulli 2. Cila është përgjigjja për \(\log_2 64\) ?
Zgjidhja: Pyetja është duke kërkuar që numri i 2-ve që duhen shumëzuar për të marrë 64. Numri i 2-ve që shumëzohen për të marrë 64 është 6. Kjo ndodh sepse, nëse shumëzoni gjashtë 2, merrni 64. Domethënë, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Prandaj, përgjigja mund të shkruhet si:
Përgjigje: \(\log_2 64 =6\)
Ju lutemi vini re nëse një logaritëm është shkruar pa bazë, konsideroni bazën si '10'
\(\log_{10}1000 = 3\)
Vlera e regjistrit mund të jetë negative , shikoni shembullin e mëposhtëm
\(\log_{10}0.1 = -1\)
pse? Sepse kjo do të thotë \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Nëse \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
