Logarithm inaweza kuelezewa kwa maneno rahisi zaidi kujibu swali "ni mara ngapi nambari inazidishwa yenyewe ili kupata nambari fulani?"
Kwa mfano, je, tunazidisha 3 ngapi ili kupata 27? Jibu linahesabiwa kwa 3 × 3 × 3 = 27. Kwa hivyo, tatu zilipaswa kuzidishwa yenyewe mara tatu ili kupata 27.
Uandishi wa magogo unafanywa kwa namna fulani. Katika mfano hapo juu, kwa mfano, logi imeandikwa kama ifuatavyo:
Idadi ya watatu wanaotakiwa kupata 27 ni 3. Kwa hiyo, imeandikwa hivi:
\(\log_3 27 = 3\)
Mfano mwingine: Je, ni 2 ngapi zinazidishwa ili kupata 16?
Jibu: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Kwa hiyo, 2 nne zilipaswa kuzidishwa ili kupata 16. Kwa hiyo, logarithm ni 4. Hii inaweza kuandikwa kwa fomu, \(\log_2 16 = 4\) . Hii ndiyo sababu misemo 2 × 2 × 2 × 2 = 16 na \(\log_2 16 = 4\) inasemekana kuwa sawa.
Nambari inayozidishwa inajulikana kama msingi. Katika kesi hapo juu, msingi ni 2. Kwa hivyo, tunaweza kusema:
Ikiwa nambari m, x, na n zinahusiana kama:
\(m^x = n\)
Kisha \(x\) inasemekana kuwa logariti ya nambari n hadi msingi m na imeandikwa kama:
\(\log_m n = x\)
Ni muhimu kutambua kwamba kuna nambari tatu zinazochezwa hapa:
Kwa hivyo, logariti ya nambari ni thamani ya faharisi. Mifano:
4 3 = 64 | Logi ya 64 hadi msingi wa 4 ni 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Logi ya \(\frac{1}{125}\) hadi msingi 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
a 0 = 1 | Logi ya 1 hadi msingi a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
a 1 = a | Ingia kwenye msingi wa a ni 1 | \(\log_a a = 1\) |
Ifuatayo ni mifano zaidi ya sawa:
Mfano 1. Jibu la \(\log_5 625\) ni lipi?
Suluhisho: Swali ni kuuliza idadi ya 5 zinazohitajika kuzidishwa ili kupata 625. Nambari ya 5 ni 4. Hii ni kwa sababu, ukizidisha nne 5 unapata 625. Hiyo ni, 5 x 5 x 5. x 5 = 625. Kwa hivyo, jibu linaweza kuandikwa kama:
Jibu: \(\log_5 625 = 4\)
Mfano 2. Jibu la \(\log_2 64\) ni lipi?
Suluhisho: Swali linauliza idadi ya 2 zinazohitajika kuzidishwa ili kupata 64. Nambari ya 2 ambayo inazidishwa ili kupata 64 ni 6. Hii ni kwa sababu, ukizidisha sita 2, unapata. 64. Hiyo ni, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Kwa hiyo, jibu linaweza kuandikwa kama:
Jibu: \(\log_2 64 =6\)
Tafadhali kumbuka kama logariti imeandikwa bila msingi, zingatia msingi kama '10'
\(\log_{10}1000 = 3\)
Thamani ya logi inaweza kuwa hasi , angalia mfano hapa chini
\(\log_{10}0.1 = -1\)
kwa nini? Kwa sababu hii inamaanisha \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Kama \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
