ลอการิทึมสามารถอธิบายด้วยเงื่อนไขที่ง่ายที่สุดเพื่อตอบคำถาม "คูณจำนวนด้วยตัวมันเองเพื่อให้ได้จำนวนที่แน่นอน"
ตัวอย่างเช่น เราคูณ 3 กี่ตัวเพื่อให้ได้ 27 คำตอบคำนวณโดย 3 × 3 × 3 = 27 ดังนั้น 3 จะต้องคูณด้วยตัวมันเอง 3 ครั้งเพื่อให้ได้ 27
การเขียนบันทึกจะทำด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง ในตัวอย่างข้างต้น บันทึกถูกเขียนดังนี้:
จำนวนสามตัวที่จำเป็นเพื่อให้ได้ 27 คือ 3 ดังนั้นจึงเขียนเป็น:
\(\log_3 27 = 3\)
อีกตัวอย่างหนึ่ง: คูณ 2 กี่วินาทีเพื่อให้ได้ 16
คำตอบ: 2 × 2 × 2 × 2 = 16 ดังนั้น ต้องคูณ 2 สี่ตัวเพื่อให้ได้ 16 ดังนั้น ลอการิทึมคือ 4 สามารถเขียนในรูปแบบ \(\log_2 16 = 4\) . นี่คือเหตุผลว่าทำไมนิพจน์ 2 × 2 × 2 × 2 = 16 และ \(\log_2 16 = 4\) จึงถูกกล่าวว่าเหมือนกัน
จำนวนที่คูณจะเรียกว่าฐาน ในกรณีข้างต้น ฐานคือ 2 ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่า:
ถ้าตัวเลข m, x และ n สัมพันธ์กันดังนี้
\(m^x = n\)
จากนั้น \(x\) กล่าวว่าเป็นลอการิทึมของจำนวน n ยกกำลังฐาน m และเขียนเป็น:
\(\log_m n = x\)
สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่ามีสามตัวเลขที่เล่นที่นี่:
ดังนั้นลอการิทึมของตัวเลขจึงเป็นค่าของดัชนี ตัวอย่าง:
4 3 = 64 | ล็อกของ 64 ยกกำลังฐานของ 4 ได้ 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | บันทึกของ \(\frac{1}{125}\) ไปยังฐาน 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
0 = 1 | บันทึกของ 1 ถึงฐาน a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
1 = ก | บันทึก a ไปที่ฐานของ a คือ 1 | \(\log_a a = 1\) |
ต่อไปนี้คือตัวอย่างเพิ่มเติมของสิ่งเดียวกัน:
ตัวอย่างที่ 1 คำตอบของ \(\log_5 625\) คืออะไร ?
วิธีแก้ปัญหา: คำถามจะถามจำนวน 5 ที่ต้องคูณเพื่อให้ได้ 625 จำนวน 5 วินาทีคือ 4 เนื่องจากถ้าคุณคูณ 5 สี่ตัว คุณจะได้ 625 นั่นคือ 5 x 5 x 5 x 5 = 625 ดังนั้น เขียนคำตอบได้ดังนี้
คำตอบ: \(\log_5 625 = 4\)
ตัวอย่างที่ 2 คำตอบของ \(\log_2 64\) คืออะไร ?
วิธีแก้ปัญหา: คำถามถามหาจำนวน 2 ที่ต้องคูณเพื่อให้ได้ 64 จำนวน 2 ที่ต้องคูณเพื่อให้ได้ 64 คือ 6 เนื่องจากถ้าคุณคูณ 6 2 วินาที คุณจะได้ 64. นั่นคือ 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 ดังนั้น จึงเขียนคำตอบได้ดังนี้
คำตอบ: \(\log_2 64 =6\)
โปรดทราบว่าหากเขียนลอการิทึมโดยไม่มีฐาน ให้ถือว่าฐานเป็น '10'
\(\log_{10}1000 = 3\)
ค่าบันทึกสามารถเป็นค่าลบได้ ดูตัวอย่างด้านล่าง
\(\log_{10}0.1 = -1\)
ทำไม เพราะนี่หมายถึง \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
ถ้า \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
