Ang logarithm ay maaaring ilarawan sa pinakasimpleng mga termino upang masagot ang tanong na "ilang beses ang isang numero ay pinarami sa sarili nito upang makakuha ng isang tiyak na numero?"
Halimbawa, ilang 3s ang i-multiply natin para makakuha ng 27? Ang sagot ay kinakalkula ng 3 × 3 × 3 = 27. Kaya, ang tatlo ay kailangang i-multiply sa sarili nitong tatlong beses upang makakuha ng 27.
Ang pagsulat ng mga tala ay ginagawa sa isang tiyak na paraan. Sa halimbawa sa itaas, halimbawa, ang log ay nakasulat tulad ng sumusunod:
Ang bilang ng tatlo na kinakailangan upang makakuha ng 27 ay 3. Samakatuwid, ito ay nakasulat bilang:
\(\log_3 27 = 3\)
Isa pang halimbawa: Ilang 2 ang pinarami upang makakuha ng 16?
Sagot: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Kaya, apat na 2s ang kailangang i-multiply upang makakuha ng 16. Samakatuwid, ang logarithm ay 4. Ito ay maaaring isulat sa anyong, \(\log_2 16 = 4\) . Ito ang dahilan kung bakit ang mga expression na 2 × 2 × 2 × 2 = 16 at \(\log_2 16 = 4\) ay sinasabing pareho.
Ang bilang na pinarami ay tinutukoy bilang base. Sa kaso sa itaas, ang base ay 2. Kaya, maaari nating sabihin:
Kung ang mga numerong m, x, at n ay nauugnay bilang:
\(m^x = n\)
Pagkatapos \(x\) ay sinasabing logarithm ng numero n sa base m at isinusulat bilang:
\(\log_m n = x\)
Mahalagang tandaan na mayroong tatlong numero na naglalaro dito:
Samakatuwid, ang logarithm ng isang numero ay ang halaga ng index. Mga halimbawa:
4 3 = 64 | Ang log ng 64 hanggang sa base ng 4 ay 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Log ng \(\frac{1}{125}\) sa base 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
a 0 = 1 | Log ng 1 sa base a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
a 1 = a | Mag-log a sa base ng a ay 1 | \(\log_a a = 1\) |
Ang mga sumusunod ay higit pang mga halimbawa ng pareho:
Halimbawa 1. Ano ang sagot sa \(\log_5 625\) ?
Solusyon: Ang tanong ay nagtatanong ng bilang ng 5s na kailangang paramihin upang makakuha ng 625. Ang bilang ng 5s ay 4. Ito ay dahil, kung mag-multiply ka ng apat na 5s makakakuha ka ng 625. Ibig sabihin, 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Samakatuwid, ang sagot ay maaaring isulat bilang:
Sagot: \(\log_5 625 = 4\)
Halimbawa 2. Ano ang sagot sa \(\log_2 64\) ?
Solusyon: Ang tanong ay humihingi ng bilang ng 2s na kailangang paramihin upang makakuha ng 64. Ang bilang ng 2 na pinarami upang makakuha ng 64 ay 6. Ito ay dahil, kung magpaparami ka ng anim na 2, makakakuha ka ng 64. Ibig sabihin, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 ang maaaring isulat.
Sagot: \(\log_2 64 =6\)
Pakitandaan kung ang logarithm ay nakasulat na walang base, isaalang-alang ang base bilang '10'
\(\log_{10}1000 = 3\)
Maaaring negatibo ang halaga ng log , tingnan ang halimbawa sa ibaba
\(\log_{10}0.1 = -1\)
bakit? Dahil ang ibig sabihin nito \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Kung \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
