Bir logaritma , “belirli bir sayıyı elde etmek için bir sayı kendisiyle kaç kez çarpılır?”
Örneğin, 27 elde etmek için kaç tane 3'ü çarparız? Cevap 3 × 3 × 3 = 27 olarak hesaplanır. Yani, 27'yi elde etmek için üçün kendisiyle üç kez çarpılması gerekiyordu.
Logların yazılması belli bir şekilde yapılır. Örneğin, yukarıdaki örnekte, günlük aşağıdaki gibi yazılmıştır:
27'yi elde etmek için gerekli olan üçlü sayısı 3'tür. Bu nedenle şöyle yazılır:
\(\log_3 27 = 3\)
Başka bir örnek: 16 elde etmek için kaç tane 2 çarpılır?
Cevap: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Yani, 16'yı elde etmek için dört 2'nin çarpılması gerekiyordu. Dolayısıyla logaritma 4'tür. Bu, \(\log_2 16 = 4\) şeklinde yazılabilir. . 2 × 2 × 2 × 2 = 16 ve \(\log_2 16 = 4\) ifadelerinin aynı olduğu söylenmesinin nedeni budur.
Çarpılan sayıya taban denir. Yukarıdaki durumda taban 2'dir. O halde şunu söyleyebiliriz:
m, x ve n sayıları şu şekilde ilişkiliyse:
\(m^x = n\)
O zaman \(x\) n sayısının m tabanına göre logaritması olduğu söylenir ve şöyle yazılır:
\(\log_m n = x\)
Burada oyunda üç sayı olduğuna dikkat etmek önemlidir:
Bu nedenle, bir sayının logaritması indeksin değeridir. Örnekler:
4 3 = 64 | 64'ün 4'ün tabanına göre günlüğü 3'tür | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | \(\frac{1}{125}\) 'nin 5 tabanına göre günlüğü = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
0 = 1 | a = 0 tabanına 1 günlüğü | \(\log_0 1 = a\) |
bir 1 = bir | a'nın tabanına log a 1'dir | \(\log_a a = 1\) |
Aşağıdakiler aynısına daha fazla örnektir:
Örnek 1. \(\log_5 625\) sorusunun yanıtı nedir?
Çözüm: Soru 625 olması için çarpılması gereken 5'lerin sayısını soruyor. 5'lerin sayısı 4'tür. Çünkü 4 tane 5'i çarparsanız 625 olur. Yani 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Buna göre cevap şu şekilde yazılabilir:
Cevap: \(\log_5 625 = 4\)
Örnek 2. \(\log_2 64\) sorusunun yanıtı nedir?
Çözüm: Soru, 64'ü elde etmek için çarpması gereken 2'lerin sayısını soruyor. 64'ü elde etmek için çarpılması gereken 2'lerin sayısı 6'dır. Bunun nedeni, altı 2'yi çarparsanız, 64. Yani 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Buna göre cevap şu şekilde yazılabilir:
Yanıt: \(\log_2 64 =6\)
Bir logaritma tabanı olmadan yazılırsa, tabanı '10' olarak kabul edin.
\(\log_{10}1000 = 3\)
Günlük değeri negatif olabilir , aşağıdaki örneğe bakın
\(\log_{10}0.1 = -1\)
Neden? Çünkü bunun anlamı \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Eğer \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
