“Ma’lum bir sonni olish uchun sonni o‘ziga necha marta ko‘paytirish kerak?” degan savolga logarifmni eng oddiy so‘zlar bilan ta’riflash mumkin.
Masalan, 27 ni olish uchun nechta 3 ni ko'paytiramiz? Javob 3 × 3 × 3 = 27 bilan hisoblanadi. Demak, 27 ni olish uchun uchtani o'z-o'zidan uch marta ko'paytirish kerak edi.
Jurnallarni yozish ma'lum bir tarzda amalga oshiriladi. Yuqoridagi misolda, masalan, jurnal quyidagicha yozilgan:
27 ni olish uchun zarur bo'lgan uchlik soni 3 ga teng. Shuning uchun u quyidagicha yoziladi:
\(\log_3 27 = 3\)
Yana bir misol: 16 ni olish uchun nechta 2 ni ko'paytirsak?
Javob: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Demak, 16 ni olish uchun to'rtta 2 ni ko'paytirish kerak edi. Demak, logarifm 4 ga teng. Buni \(\log_2 16 = 4\) ko'rinishida yozish mumkin. . 2 × 2 × 2 × 2 = 16 va \(\log_2 16 = 4\) iboralari bir xil deb aytilishining sababi shu.
Ko'paytiriladigan raqam asosiy deb ataladi. Yuqoridagi holatda asos 2 ga teng. Shunday qilib, biz quyidagilarni aytishimiz mumkin:
Agar m, x va n raqamlari quyidagicha bog'langan bo'lsa:
\(m^x = n\)
U holda \(x\) sonining m asosiga logarifmi deyiladi va quyidagicha yoziladi:
\(\log_m n = x\)
Shuni ta'kidlash kerakki, bu erda uchta raqam mavjud:
Demak, sonning logarifmi indeksning qiymati hisoblanadi. Misollar:
4 3 = 64 | 64 dan 4 ning asosiga log 3 ga teng | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Jurnal \(\frac{1}{125}\) 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
a 0 = 1 | a = 0 asosiga 1 ning logi | \(\log_0 1 = a\) |
a 1 = a | Log a ning asosiga 1 ga teng | \(\log_a a = 1\) |
Quyida shunga o'xshash ko'proq misollar keltirilgan:
1-misol. \(\log_5 625\) ga javob nima?
Yechish: Savol 625 ni olish uchun ko‘paytirilishi kerak bo‘lgan 5 lar soni so‘ralmoqda. 5 lar soni 4 ga teng. Buning sababi shundaki, agar siz to‘rtta 5 ni ko‘paytirsangiz, 625 ga erishasiz. Ya’ni, 5 x 5 x 5. x 5 = 625. Shuning uchun javobni quyidagicha yozish mumkin:
Javob: \(\log_5 625 = 4\)
2-misol. \(\log_2 64\) ga javob nima?
Yechish: Savol 64 ni olish uchun ko'paytirilishi kerak bo'lgan 2 lar soni haqida so'raladi. 64 ni olish uchun ko'paytiriladigan 2 soni 6 ga teng. Buning sababi, agar siz oltita 2 ni ko'paytirsangiz, siz olasiz. 64. Ya'ni 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Demak, javobni quyidagicha yozish mumkin:
Javob: \(\log_2 64 =6\)
E'tibor bering, agar logarifm asossiz yozilsa, asosni "10" deb hisoblang.
\(\log_{10}1000 = 3\)
Jurnal qiymati salbiy bo'lishi mumkin , quyidagi misolga qarang
\(\log_{10}0.1 = -1\)
nega? Chunki bu \(10^{-1} =0.1\) degani
\(\log_50.008 = -3 \text{ kabi } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Agar \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ keyin } z^x = n \textrm{ va } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
