Một logarit có thể được mô tả bằng các thuật ngữ đơn giản nhất để trả lời câu hỏi “một số được nhân với chính nó bao nhiêu lần để được một số nhất định?”
Ví dụ, chúng ta nhân bao nhiêu số 3 để có 27? Câu trả lời được tính bằng 3 × 3 × 3 = 27. Vì vậy, ba phải được nhân với chính nó ba lần để có được 27.
Việc viết nhật ký được thực hiện theo một cách nhất định. Ví dụ, trong ví dụ trên, nhật ký được viết như sau:
Số bộ ba cần thiết để có được 27 là 3. Do đó, nó được viết là:
\(\log_3 27 = 3\)
Một ví dụ khác: Có bao nhiêu số 2 được nhân với 16?
Trả lời: 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Vì vậy, phải nhân bốn số 2 để có 16. Do đó, logarit là 4. Giá trị này có thể được viết dưới dạng \(\log_2 16 = 4\) . Đây là lý do tại sao biểu thức 2 × 2 × 2 × 2 = 16 và \(\log_2 16 = 4\) được cho là giống nhau.
Số bị nhân gọi là cơ số. Trong trường hợp trên, cơ sở là 2. Vì vậy, chúng ta có thể nói:
Nếu các số m, x và n có quan hệ với nhau như sau:
\(m^x = n\)
Khi đó \(x\) được gọi là logarit của số n cơ số m và được viết là:
\(\log_m n = x\)
Điều quan trọng cần lưu ý là có ba con số đang chơi ở đây:
Do đó, logarit của một số là giá trị của chỉ số. Ví dụ:
4 3 = 64 | Nhật ký của 64 với cơ số của 4 là 3 | \(\log_4 64 = 3\) |
5 -3 = \(\frac{1}{125}\) | Log của \(\frac{1}{125}\) cơ số 5 = -3 | \(\log_5 \frac{1}{125} = -3\) |
một 0 = 1 | Log của 1 với cơ số a = 0 | \(\log_0 1 = a\) |
một 1 = một | Log a vào cơ số của a là 1 | \(\log_a a = 1\) |
Sau đây là nhiều ví dụ tương tự:
Ví dụ 1. Câu trả lời cho \(\log_5 625\) là gì?
Lời giải: Câu hỏi yêu cầu số lượng 5 cần được nhân lên để được 625. Số lượng 5 là 4. Điều này là do, nếu bạn nhân bốn số 5, bạn sẽ nhận được 625. Tức là, 5 x 5 x 5 x 5 = 625. Do đó, câu trả lời có thể được viết là:
Trả lời: \(\log_5 625 = 4\)
Ví dụ 2. Câu trả lời cho \(\log_2 64\) là gì?
Lời giải: Câu hỏi yêu cầu số 2 cần nhân với nhau để được 64. Số 2 được nhân để được 64 là 6. Điều này là do, nếu bạn nhân sáu số 2, bạn sẽ nhận được 64. Đó là, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Do đó, câu trả lời có thể được viết là:
Trả lời: \(\log_2 64 =6\)
Xin lưu ý nếu logarit được viết mà không có cơ số, hãy coi cơ số là '10'
\(\log_{10}1000 = 3\)
Giá trị nhật ký có thể âm , hãy xem ví dụ bên dưới
\(\log_{10}0.1 = -1\)
Tại sao? Vì điều này có nghĩa là \(10^{-1} =0.1\)
\(\log_50.008 = -3 \text{ as } 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = 0.008\)
Nếu như \(\log_zn = \log_zm = x \textrm{ then } z^x = n \textrm{ and } z^x = m\)
\(\therefore \log_zn = \log_zm \)
⇒ \(n = m\)
