किसी वस्तु द्वारा घेरा गया स्थान आयतन कहलाता है। वॉल्यूम त्रि-आयामी है। आयतन मापने के लिए हमें तीन भुजाओं का माप जानना होगा। चूँकि आयतन में तीन भुजाएँ शामिल होती हैं, इसलिए इसे घन इकाइयों में मापा जाता है। एक किताब के पृष्ठ और एक ब्लैकबोर्ड जैसी सतह को समतल सतह कहा जाता है। उनका कोई आयतन नहीं होता, बस एक क्षेत्रफल होता है। आयतन की इकाइयाँ घन सेंटीमीटर (cm 3 ), घन मीटर (m 3 ) , आदि हैं।
एक घन की सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं।
अतः घन का आयतन = (भुजा × भुजा × भुजा) घन इकाई
या,
= (लंबाई × लंबाई × लंबाई) घन इकाई।
घनाभ एक ठोस बक्सा होता है जिसकी प्रत्येक सतह समान क्षेत्रफल या विभिन्न क्षेत्रफलों का एक आयत होती है। एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई होती है।
इसलिए, घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = l × b × h घन इकाई।
एक बेलनाकार सतह और ऊपर और नीचे दो समानांतर वृत्ताकार आधारों से घिरा एक ठोस एक बेलन कहलाता है।
त्रिज्या r इकाई और ऊँचाई h इकाई वाले एक बेलन पर विचार करें।
बेलन का आयतन = π r 2 h घन इकाई।
किसी बेलन के आयतन को कभी-कभी उसकी क्षमता के रूप में भी जाना जाता है।
एक गोला अंतरिक्ष में बिंदुओं का एक समूह है जिसे केंद्र से दूरी r दी जाती है।
गोले का आयतन = 4 ∕ 3 π r 3
एक अर्धगोले का आयतन संबंधित गोले के आयतन का आधा है। इसलिए, अर्धगोले का आयतन = 2 ∕ 3 π r 3
नोट: एक गोले का आयतन समान त्रिज्या और व्यास के बराबर ऊंचाई वाले बेलन के आयतन का 2∕3 है।
एक शंकु एक त्रिविमीय आकृति है जिसका एक वृत्ताकार आधार होता है। एक घुमावदार सतह आधार और शीर्ष को जोड़ती है।
r त्रिज्या वाले एक शंकु का आयतन आधार के क्षेत्रफल का एक तिहाई है।
वी = 1∕3 बी × एच जहां बी = πr 2
या, एक शंकु का आयतन = 1∕3 π r 2 h
एक प्रिज्म एक पॉलीहेड्रॉन है जिसमें दो समानांतर, सर्वांगसम फलक होते हैं जिन्हें आधार कहते हैं जो बहुभुज हैं। एक प्रिज्म का आयतन V, आधार B का क्षेत्रफल h की ऊँचाई का गुणनफल है।
प्रिज्म का आयतन = B × h
जहाँ B आधार का क्षेत्रफल है और h ऊँचाई है।
प्रिज्म का आधार एक आयत है। आधार का क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई के बराबर होता है।
एक पिरामिड एक बहुफलक है जिसका एक आधार कोई भी बहुभुज होता है। इसके अन्य फलक त्रिभुज हैं।
एक पिरामिड का आयतन V, आधार B के क्षेत्रफल का एक तिहाई ऊँचाई h का है।
वी=1∕3 बी × एच
जहाँ क्षेत्रफल का आधार (जो एक वर्ग है) = लंबाई × लंबाई।
लंबाई के मापन में उपयोग की जाने वाली कोई भी इकाई आयतन के मापन में प्रयुक्त एक संगत इकाई देती है। उदाहरण: भुजाओं की दी गई लंबाई के साथ एक घन के आयतन की गणना की जा सकती है। एक घन सेंटीमीटर घन का आयतन है जिसकी भुजाएँ 1 सेमी मापी जाती हैं।
अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली इकाइयों के अनुसार मानक इकाई आयतन घन मीटर है। लीटर को मीट्रिक सिस्टम में वॉल्यूम यूनिट के रूप में भी शामिल किया गया है।
1 लीटर = 1000 घन सेंटीमीटर।
1 घन मीटर = 1000 लीटर।
कई पारंपरिक इकाइयाँ जिनका उपयोग मात्रा के मापन में किया गया है और जो अभी भी उपयोग में हैं उनमें बोर्ड फुट, टेबलस्पून, क्यूबिक फुट, क्यूबिक इंच, गैलन और बैरल शामिल हैं।
