Ein Bruch bezeichnet einen Teil eines Ganzen. Man kann auch sagen, dass es sich um die Anzahl der vorhandenen Teile mit einer bestimmten Größe handelt. Beispiele für Brüche sind ein Fünftel, zwei Drittel, die Hälfte und viele mehr. Bei einfachen Brüchen gibt es zwei Hauptteile. Der Zähler ist die Zahl, die in einem Bruch über der Linie steht, und der Nenner ist die Zahl, die in einem Bruch unter der Linie steht. Diese (Nenner und Zähler) gelten auch für andere Arten von Brüchen als einfache Brüche, z. B. komplexe Brüche, zusammengesetzte Brüche und gemischte Brüche.
Die Multiplikation von Brüchen lässt sich ganz einfach in nur drei Schritten durchführen. Diese Schritte sind:
Beispiel: Für den Fall, dass Sie gebeten werden \(\frac{1}{2} \times \frac{2}{5}\) zu berechnen
Lösung,
Schritt 1. Beginnen Sie mit der Multiplikation der oberen Zahlen (Zähler). Die Zähler sind in diesem Fall 1 und 2. Also 1 × 2 = 2.
Schritt 2. Multiplizieren Sie die Nenner, die Zahlen unten. In diesem Fall sind die Nenner 2 und 5. Daher ist 2 × 5 = 10.
Schritt 3. Vereinfachen Sie den Bruch. Dies geschieht, indem sowohl der Nenner als auch der Zähler durch den gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen dividiert werden, bis das endgültige Ergebnis vorliegt. In diesem Fall dividieren wir durch zwei, also 2 ÷ 2 = 1 und 10 ÷ 2 = 5. Die Antwort lautet \(\frac{1}{5} \)
Auch die Multiplikation ganzer Zahlen und Brüche ist möglich. Dies geschieht, indem man zunächst die ganze Zahl in einen Bruch umwandelt. Um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuwandeln, muss man eine 1 unter die Zahl setzen. Wenn wir beispielsweise 4 in einen Bruch umwandeln, erhalten wir \(\frac{4}{1}\) .
Zum Beispiel \(\frac{2}{3} \times 5 = \textrm{?}\)
Lösung,
Schritt 1. Wandeln Sie die ganze Zahl in einen Bruch um. 5 wird daher zu \(\frac{5}{1}\) . Gehen Sie wie gewohnt vor, indem Sie
Schritt 2. Multiplizieren Sie die Zähler mit 2 × 5 = 10.
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Nenner. In diesem Fall ist 3 × 1 = 3.
Schritt 4. Vereinfachen. Der obige Bruch ( \(\frac{10}{3}\) ) liegt in seiner einfachsten Form vor und kann daher nicht weiter vereinfacht werden. Die Antwort ist ein unechter Bruch. Ein unechter Bruch ist ein Bruch, dessen Zähler größer als der Nenner ist.
Damit Sie gemischte Brüche multiplizieren können, müssen Sie zunächst die gemischten Brüche in unechte Brüche umwandeln. Aus 1 ½ würde beispielsweise 3/2 werden. Danach können Sie wie bei den anderen Brüchen vorgehen. Berechnen Sie zum Beispiel: \(1\frac{1}{3} \times 2 \frac{1}{4} = \textrm{?}\)
Lösung,
Schritt 1. Wandeln Sie die gemischten Brüche in unechte Brüche um. \(1\frac{1}{3}\) wird zu \(\frac{4}{3}\) , während der Bruch \(2 \frac{1}{4} \) zu \(\frac{9}{4}\) wird \(\frac{9}{4}\) .
Schritt 2. Multiplizieren Sie die Zähler. Die Zähler sind in diesem Fall 4 und 9. Daher 9 x 4, was 36 entspricht.
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Nenner. Dies ist 4 × 3, was 12 ergibt. Daher lautet die Antwort \(\frac{36}{12}\) .
Schritt 4. Vereinfachen. \(\frac{36}{12}\) kann vollständig vereinfacht werden, indem man sowohl den Zähler als auch den Nenner durch den gemeinsamen Wert 12 dividiert. Die resultierende Antwort ist \(\frac{3}{1}\) . Dies entspricht 3.
