Бутархай гэдэг нь бүхэл хэсгийн хэсгийг хэлнэ. Энэ нь тодорхой хэмжээтэй хэсгүүдийн тоог тодорхойлдог гэж хэлж болно. Бутархайн жишээнд тавны нэг, гуравны хоёр, бусад олон тооны нэг хагас орно. Энгийн бутархайн хувьд хоёр том хэсэг байдаг. Бутархайн шугамын дээр байрлах тоо, хуваагч нь бутархай дахь шугамын доор байрлах тоо юм. Эдгээр (хуваарагч ба тоологч) нь нийлмэл бутархай, нийлмэл бутархай, холимог бутархай зэрэг энгийн бутархайгаас бусад төрлийн бутархайд мөн хамаарна.
Бутархайн үржүүлэлтийг зөвхөн гурван алхамаар хялбархан хийж болно. Эдгээр алхамууд нь:
Жишээ нь, таныг дасгал хийхийг хүссэн тохиолдолд \(\frac{1}{2} \times \frac{2}{5}\)
Шийдэл,
Алхам 1. Дээд талын тоонуудыг (тоологч) үржүүлж эхэл. Энэ тохиолдолд тоологч нь 1 ба 2 байна. Тэгэхээр 1 × 2 = 2.
Алхам 2. Доод талд байгаа тоонууд, хуваагчдыг үржүүлнэ. Энэ тохиолдолд хуваагч нь 2 ба 5. Тиймээс 2 × 5 = 10 байна.
Алхам 3. Бутархайг хялбарчлах. Үүнийг эцсийн хариулт хүртэл хоёр тооны нийтлэг хуваагч болон хуваагчийг хоёуланг нь хуваана. Энэ тохиолдолд бид 2 ÷ 2 = 1 ба 10 ÷ 2 = 5 гэж хоёр хуваана. Хариулт нь \(\frac{1}{5} \)
Бүхэл тоо болон бутархайг үржүүлэх ажлыг мөн хийж болно. Энэ нь эхлээд бүхэл тоог бутархай болгон өөрчлөх замаар хийгддэг. Бүхэл тоог бутархай болгон өөрчлөхийн тулд тухайн тооны доор 1-г тавина. Жишээлбэл, 4-ийг бутархай болгон өөрчлөх нь бидэнд \(\frac{4}{1}\) өгнө.
Жишээлбэл, \(\frac{2}{3} \times 5 = \textrm{?}\)
Шийдэл,
Алхам 1. Бүхэл тоог бутархай болгон өөрчил. Тиймээс 5 нь \(\frac{5}{1}\) болно. Ердийн байдлаар үргэлжлүүлнэ үү,
Алхам 2. 2 × 5 = 10 гэсэн тоологчдыг үржүүл.
Алхам 3. Хуваагчийг үржүүл. Энэ тохиолдолд 3 × 1 = 3 байна.
Алхам 4. Хялбарчил. Дээрх бутархай ( \(\frac{10}{3}\) ) нь хамгийн энгийн хэлбэртэй тул цаашид хялбарчлах боломжгүй. Хариулт нь буруу бутархай юм. Бутархай бутархай нь хуваагчаас их тоологчтой хэсгийг хэлнэ.
Холимог бутархайг үржүүлэхийн тулд та холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргаж эхлэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, 1 ½ нь 3/2 болно. Үүний дараа та бусад фракцуудын адил үргэлжлүүлж болно. Жишээлбэл, дасгал хий, \(1\frac{1}{3} \times 2 \frac{1}{4} = \textrm{?}\)
Шийдэл,
Алхам 1. Холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувирга. \(1\frac{1}{3}\) нь \(\frac{4}{3}\) болж, \(2 \frac{1}{4} \) хэсэг нь \(\frac{9}{4}\) болно. \(\frac{9}{4}\) .
Алхам 2. Тоолуурыг үржүүл. Энэ тохиолдолд тоологч нь 4 ба 9 байна. Тиймээс 9 x 4 нь 36-тай тэнцэнэ.
Алхам 3. Хуваагчийг үржүүл. Энэ нь 4 × 3 байх бөгөөд үр дүн нь 12. Тиймээс хариулт нь \(\frac{36}{12}\) болно.
Алхам 4. Хялбарчил. \(\frac{36}{12}\) тоологч болон хуваагчийг нийтлэг утга 12-т хуваах замаар бүрэн хялбарчилж болно. Үр дүнд нь хариулт нь \(\frac{3}{1}\) болно. Энэ нь 3-тай тэнцэнэ.
