Een breuk verwijst naar een deel van een geheel. Er kan ook worden gezegd dat het het aantal onderdelen met een bepaalde grootte beschrijft. Voorbeelden van breuken zijn een vijfde, tweederde, de helft en nog veel meer. Bij eenvoudige breuken zijn er twee hoofdonderdelen. De teller, het getal dat in een breuk boven de lijn wordt geplaatst, en de noemer, het getal dat in een breuk onder de lijn wordt geplaatst. Deze (noemers en tellers) zijn ook van toepassing op andere soorten breuken dan eenvoudige breuken, zoals complexe breuken, samengestelde breuken en gemengde breuken.
De vermenigvuldiging van breuken kan eenvoudig in slechts drie stappen worden gedaan. Deze stappen zijn:
Als u bijvoorbeeld wordt gevraagd \(\frac{1}{2} \times \frac{2}{5}\) uit te rekenen
Oplossing,
Stap 1. Begin met het vermenigvuldigen van de bovenste getallen (tellers). De tellers zijn in dit geval 1 en 2. Dus 1 × 2 = 2.
Stap 2. Vermenigvuldig de noemers, de cijfers onderaan. In dit geval zijn de noemers 2 en 5. Daarom is 2 × 5 = 10.
Stap 3. Vereenvoudig de breuk. Dit wordt gedaan door zowel de noemer als de teller te delen door de gemeenschappelijke deler van de twee getallen tot het uiteindelijke antwoord. In dit geval delen we door twee, dat wil zeggen 2 ÷ 2 = 1 en 10 ÷ 2 = 5. Het antwoord is \(\frac{1}{5} \)
Vermenigvuldigen van gehele getallen en breuken is ook mogelijk. Dit wordt gedaan door eerst het hele getal in een breuk te veranderen. Als u een geheel getal in een breuk verandert, plaatst u een 1 onder het getal. Als we 4 bijvoorbeeld in een breuk veranderen, krijgen we \(\frac{4}{1}\) .
Bijvoorbeeld: \(\frac{2}{3} \times 5 = \textrm{?}\)
Oplossing,
Stap 1. Verander het hele getal in een breuk. 5 wordt daarom \(\frac{5}{1}\) . Ga normaal door,
Stap 2. Vermenigvuldig de tellers die zijn: 2 × 5 = 10.
Stap 3. Vermenigvuldig de noemers. In dit geval is 3 × 1 = 3.
Stap 4. Vereenvoudig. De bovenstaande breuk ( \(\frac{10}{3}\) ) is in de eenvoudigste vorm en kan daarom niet verder worden vereenvoudigd. Het antwoord is een onechte breuk. Een onechte breuk is een breuk waarvan de teller groter is dan de noemer.
Als u gemengde breuken wilt vermenigvuldigen, moet u beginnen met het omzetten van de gemengde breuken in onechte breuken. 1 ½ zou bijvoorbeeld 3/2 worden. Hierna kunt u verder gaan zoals bij de andere breuken. Bereken bijvoorbeeld: \(1\frac{1}{3} \times 2 \frac{1}{4} = \textrm{?}\)
Oplossing,
Stap 1. Converteer de gemengde breuken naar onechte breuken. \(1\frac{1}{3}\) wordt \(\frac{4}{3}\) terwijl de breuk \(2 \frac{1}{4} \) \(\frac{9}{4}\) wordt \(\frac{9}{4}\) .
Stap 2. Vermenigvuldig de tellers. De tellers zijn in dit geval 4 en 9. Dus 9 x 4, wat gelijk is aan 36.
Stap 3. Vermenigvuldig de noemers. Dit wordt 4 × 3, wat resulteert in 12. Daarom is het antwoord \(\frac{36}{12}\) .
Stap 4. Vereenvoudig. \(\frac{36}{12}\) kan volledig worden vereenvoudigd door zowel de teller als de noemer te delen door de gemeenschappelijke waarde 12. Het resulterende antwoord is \(\frac{3}{1}\) . Dit komt overeen met 3.
