اصطلاح "اعداد طبیعی" برای اشاره به اعدادی استفاده می شود که برای شمارش استفاده می شود (مثلاً: ده بشقاب در آشپزخانه وجود دارد) و برای اهداف سفارشی (مثلاً: این دومین کوه بزرگ در جهان است. ).
ما می توانیم اعداد طبیعی را به روش های مختلفی تعریف کنیم:
- اعداد طبیعی مجموعه ای از تمام اعداد کامل بدون احتساب 0 هستند.
- اعداد طبیعی شامل همه اعداد مثبت از 1 تا بی نهایت می شود.
- آنها بخشی از اعداد واقعی هستند که فقط شامل اعداد صحیح مثبت هستند، اما نه صفر، کسری، اعشاری و اعداد منفی.
کوچکترین عدد طبیعی چیست؟ کوچکترین عدد طبیعی 1 است. |
اعداد طبیعی روی خط اعداد
تمام اعداد صحیح مثبت یا اعداد صحیح در سمت راست 0 نشان دهنده اعداد طبیعی هستند.
خواص
چهار عمل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم بر روی اعداد طبیعی، منجر به چهار ویژگی اصلی اعداد طبیعی می شود که در زیر آورده شده است:
- بسته شدن: مجموع و حاصل ضرب دو عدد طبیعی همیشه یک عدد طبیعی است. این ویژگی برای جمع و ضرب صدق می کند اما برای تفریق و تقسیم قابل استفاده نیست. مثلا:
1 + 2 = 3. مجموع دو عدد طبیعی 1 و 2 یک عدد طبیعی است که 3 است.
4 × 8 = 32. حاصل ضرب دو عدد طبیعی 4 و 8 یک عدد طبیعی است، 32.
- تداعی: مجموع یا حاصل ضرب بیش از دو عدد طبیعی ثابت می ماند حتی اگر گروه بندی اعداد تغییر کند. این ویژگی برای جمع و ضرب صدق می کند اما برای تفریق و تقسیم قابل استفاده نیست. مثلا:
1 + 2 + 3 = 3 + 2 + 1 = 6. ترتیب اضافات 1، 2 و 3 بر نتیجه تأثیر نمی گذارد.
4 × 2 × 3 = 3 × 2 × 4 = 24. ترتیب ضرب های 4، 2 و 3 بر نتیجه تأثیر نمی گذارد.
- جابجایی: مجموع یا حاصل ضرب دو عدد طبیعی حتی پس از تعویض ترتیب اعداد ثابت می ماند. این ویژگی برای جمع و ضرب صدق می کند اما برای تفریق و تقسیم قابل استفاده نیست. مثلا:
1 + 3 = 3 + 1 = 4. ترتیب اضافات 1 و 3 بر نتیجه تأثیر نمی گذارد.
2 × 8 = 8 × 2 = 16. ترتیب ضرب های 2 و 8 بر نتیجه تأثیری ندارد.
- توزیع: خاصیت توزیعی به قانون توزیعی ضرب بر جمع و تفریق معروف است.
خاصیت توزیعی ضرب بر جمع a × (b + c) = (a × b) + (a × c) است. به عنوان مثال، 2 × (3 + 5) = 2 × 3 + 2 × 5
خاصیت توزیعی ضرب بر تفریق a × (b - c) = (a × b) - (a × c) است. به عنوان مثال، 5 × (5-2) = 5 × 5 − 5 × 2
